Домашняя контрольная работа
По разделу МЕХАНИКА
Инструкция по выполнению:
Для выполнения домашней контрольной работы по разделу МЕХАНИКА вам предлагается решить 9 задач по трем темам: «Основы кинематики», «Основы динамики» и «Механические колебания и волны».
Самостоятельно выберите вариант и задачи.
Внимательно читайте условия задачи. К каждой задаче сформулированы несколько вопросов. Составьте краткую запись, при необходимости переведите единицы измерения в систему «СИ» и сделайте рисунок. Выполните решение с полным обоснованием и расчетами. Запишите ответы.
Критерии оценки:
Верное решение 3 задач, по одной задаче из каждой темы – отметка «удовлетворительно»
Верное решение 6 задач, по две задачи из каждой темы – отметка «хорошо»
Верное решение 9 задач, по три из каждой темы – отметка «отлично»
ВАРИАНТ I
1. Основы кинематики
1. 1. Два лыжника, находясь друг от друга на расстоянии 140 м, движутся навстречу друг другу. Один из них, имея начальную скорость 5 м/с, поднимается в гору равнозамедленно с ускорением 0,1 м/с2. Другой, имея начальную скорость 1 м/с, спускается с горы с ускорением 0,2 м/с2.
А) Через какое время скорости лыжников станут равными?
Б) С какой скорость движется второй лыжник относительно первого в этот момент времени?
В) Определите время и место встречи лыжников.
2.1. С вертолета, летящего горизонтально на высоте 320 м со скоростью 50 м/с, сброшен груз.
А) Сколько времени будет падать груз? (Сопротивлением воздуха пренебречь)
Б) Какое расстояние пролетит груз по горизонтали за время падения?
В) С какой скоростью груз упадет на землю?
3. 1 На станке сверлят отверстие диаметром 20 мм при скорости внешних точек сверла 0,4 м/с.
А) Определите центростремительное ускорение внешних точек сверла и укажите направление векторов мгновенной скорости и центростремительного ускорения.
Б) Определите угловую скорость вращения сверла.
В) Сколько времени потребуется, чтобы просверлить отверстие глубиной 150 мм при подаче 0,5 мм на один оборот сверла?
2. Основы динамики
2.1. Брусок соскальзывает вниз по наклонной плоскости с углом наклона плоскости к горизонту 300. Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость 0,3.
А) Изобразите силы, действующие на брусок.
Б) С каким ускорением скользит брусок по наклонной плоскости?
В) Какую силу, направленную вдоль наклонной плоскости, необходимо приложить к бруску, чтобы от двигался вверх по наклонной плоскости с тем же ускорением? Масса бруска 10 кг.
2. 2. Подвешенный на нити шарик массой 100 г отклонили от положения равновесия на угол 600 и отпустили.
А) Чему равна сила натяжения нити в этот момент времени?
Б) С какой скоростью шарик пройдет положение равновесия, если сила натяжения нити при этом будет равна 1,25 Н? длина нити 1,6 м.
В) На какой угол от вертикали отклонится нить, если шарик вращать с такой же скоростью в горизонтальной плоскости?
2.3. Космический корабль массой 10 т движется по круговой орбите искусственного спутника Земли на высоте, равной 0,1 радиуса Земли.
А) С какой силой корабль притягивается к Земле? (Массу Земли принять равной 6·1024 кг, а ее радиус – равным 6400 км)
Б) Чему равна скорость движения космического корабля?
В) Сколько оборотов вокруг Земли совершит космический корабль за сутки?
3. Механические колебания и волны
3.1. Материальная точка совершает 300 колебаний за 1 мин.
А) Определите период и частоту колебаний материальной точки.
Б) Составьте уравнение гармонических колебаний материальной точки и постройте график этих колебаний, если в момент времени t= 0 ее смещение от положения равновесия максимально и равно 4 см.
В) Запишите уравнение зависимости скорости и ускорения материальной точки от времени и определите амплитудные значения этих величин.
3.2. Груз совершает колебания в горизонтальной плоскости на пружине, жесткость которой 50 Н/м.
А) Определите полную механическую энергию колебательной системы, если амплитуда колебаний груза равна 5 см.
Б) С какой скоростью грух проходит положение равновесия? Масса груза 500 г.
В) Как изменится скорость колеблющегося груза к тому времени, когда кинетическая и потенциальная энергии колебательной системы будут равны?
3.3. Источник звука, колеблющийся с периодом 0,002 с, возбуждает в воде волны с длиной волны 2,9 м.
А) Определите скорость звука в воде.
Б) Во сколько раз изменится длина звуковой волны при ее переходе из воды в воздух? (Скорость распространения звуковой волны в воздухе принять равной 330 м/с)
В) Определите расстояние между ближайшими точками среды, фазы колебаний которых противоположны, если распространение звуковой волны происходит в воздухе.
ВАРИАНТ II
1. Основы кинематики
1.1. Два автомобиля вышли со стоянки одновременно с ускорениями 0,8 м/с2 и 0,6 м/с2 в противоположных направлениях.
А) Чему равны скорости автомобилей через 20 с после н6ачала движения?
Б) С какой скоростью движется первый автомобиль относительно второго в этот момент времени?
В) Через какое время после выхода со стоянки первый автомобиль пройдет расстояние, на 250 м больше, чем второй?
1.2. Из пушки произвели выстрел по углом 450 к горизонту. Начальная скорость снаряда 400 м/с.
А) Через какое время снаряд будет находиться в наивысшей точке полета? (Сопротивлением воздуха пренебречь)
Б) На какую максимальную высоту поднимется снаряд при полете? Чему равна дальность полета снаряда?
В) Как изменится дальность полета снаряда, если выстрел произвести под углом 600 к горизонту?
1.3. Лебедка, радиус барабана которой 8 см, поднимает груз со скоростью 40 см/с.
А) Определите центростремительное ускорение внешних точек барабана и укажите направление векторов мгновенной скорости и центростремительного ускорения.
Б) С какой угловой скоростью вращается барабан?
В) Сколько оборотов сделает барабан лебедки при подъеме груза на высоту 16 м?
2. Основы динамики
2.1. Брусок равномерно скользит вниз по наклонной плоскости с углом наклона плоскости к горизонту 300 (g≈ 10 м/с2).
А) Изобразите силы, действующие на брусок.
Б) Определите коэффициент трения бруска о плоскость.
В) С каким ускорением стал бы двигаться брусок при увеличении угла наклона до 450?
2.2. На диске, который вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр, лежит маленькая шайба массой 50 г. Шайба прикреплена к горизонтальной пружине длиной 25 см, закрепленной в центре диска. Коэффициент трения шайбы о диск 0,2.
А) При какой минимальной линейной скорости движения шайбы пружина еще будет в нерастянутом состоянии?
Б) С какой угловой скоростью должен вращаться диск, чтобы пружина удлинилась на 5 см? жесткость пружины 100 Н/м.
В) Чему равен диаметр диска, если шайба слетит с него при угловой скорости 20 рад/с?
2.3. Планета Марс, масса которой равна 0,11 массы Земли, удалена от Солнца на расстояние, в 1,52 раза больше, чем Земля.
А) Во сколько раз сила притяжения Марса к Солнцу меньше, чем сила притяжения Земли к Солнцу?
Б) С какой средней скоростью движется Марс по орбите вокруг Солнца? (Среднюю скорость движения Земли по орбите вокруг Солнца принять равной 30 км/с.)
В) Сколько земных лет составляет один год на Марсе?
Механические колебания и волны
3.1. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону х = 0,05 sin πt.
А) Определите амплитуду, период и частоту колебаний материальной точки.
Б) Постройте график колебаний материальной точки и определите, в какой, ближайшей к t = 0, момент времени фаза колебаний будет равна π/2 рад.
В) Запишите уравнение зависимости скорости и ускорения материальной точки от времени и определите их значение в этот (смотрите пункт Б) момент времени.
3.2. Период колебаний математического маятника в покоящемся лифте 1 с.
А) Чему равна длина маятника?
Б) С каким ускорением стал двигаться лифт, если период колебаний маятника увеличился до 1,1 с?
В) Как изменится в этой ситуации период колебаний пружинного маятника, совершающего колебания без трения в горизонтальной плоскости?
3.3. Скорость распространения звуковой волны в воздухе 340 м/с, ее частота 680 Гц.
А) Определите длину звуковой волны.
Б) При переходе звуковой волны из воздуха в жидкую среду (нефть) ее длина волны увеличивается в 3,9 раза. Чему равна скорость распространения звука в жидкой среде?
В) Чему равна разность фаз колебаний двух точек жидкой среды, находящихся друг от друга на расстоянии 97,5 см?