Рассмотрим 2 прямые: и , заданные точкой и вектором. Т.о., имеется тройка векторов .
Рассмотрим случаи:
1) Если смешанное произведение , то прямые и скрещивающиеся.
2) Если , и , то прямые и параллельны.
3) Если векторы - компланарны, т.е. и , тогда прямые и пересекаются в одной точке.
4) Если , то прямые и совпадают.
Пример. Определить взаимное расположение 2 прямых в АСК, если и
Решение. Векторы , . Точки и (при ). Тогда . Исследуем на коллинеарностьвекторы и . Рассмотрим
т.о., векторы и не коллинеарны. Значит прямые пересекаются в точке или скрещиваются. Рассмотрим смешанное произведение: , значит, прямые и пересекаются в одной точке.