БУ Лашманова М.С РГР-1
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЗАПИСКА (РГР № 1)
Задание
1. Построить поле корреляции результата и фактора и сформулировать гипотезу о форме связи.
2. Рассчитать параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической и гиперболической парной регрессии.
3. Оценить тесноту связи с помощью показателя корреляции и коэффициента детерминации.
4. Дать с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
5. Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
6. Оценить с помощью критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
7. Выбрать лучшее уравнение регрессии и дать его обоснование.
8. Для лучшего уравнения регрессии рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличиться на 10% от его среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости .
9. Оценить полученные результаты, выводы оформить в аналитической записке.
Решение
Построим поле корреляции по исходным данным
№ | Y | X |
10,0 | 40,0 | |
12,2 | 23,0 | |
12,4 | 53,0 | |
13,5 | 57,0 | |
15,4 | 53,0 | |
15,3 | 51,0 | |
10,5 | 29,0 | |
10,7 | 68,0 | |
14,6 | 65,0 | |
10,0 | 41,0 | |
12,5 | 28,0 | |
9,7 | 15,0 | |
13,2 | 46,0 | |
12,9 | 38,0 | |
11,0 | 19,0 | |
12,6 | 65,0 | |
15,0 | 40,0 | |
8,9 | 18,0 | |
12,0 | 19,0 | |
14,9 | 39,0 | |
9,1 | 10,0 | |
14,4 | 27,0 | |
10,9 | 39,0 | |
11,1 | 45,0 | |
11,4 | 26,0 | |
11,3 | 51,0 | |
15,0 | 41,0 | |
9,8 | 17,0 | |
15,2 | 46,0 | |
11,8 | 36,0 | |
14,4 | 56,0 | |
14,9 | 38,0 | |
12,7 | 32,0 |
Построив поле корреляции, можно выдвинуть гипотезу о том, что связь между фактором и результатом описывается линейной функцией.
2. Рассчитаем параметры уравнений:
а) линейной регрессии (y=a+bx)
· 0,06 9,96 0,48
· 0,23 0,24 12,26
· 31,49 0, 32 3,21
· 8,29 0,008
Все расчеты были произведены с помощью Excel:
№ | Y | X | XY | X2 | Y^ | (Y-Y^)2 | (Y-Yср)2 | abs(Y-Y^)/Y | (X-Xср)2 |
10,0 | 40,0 | 399,1995 | 12,42066 | 5,956888 | 5,893777 | 0,244557 | 2,204775 | ||
12,2 | 23,0 | 281,3571 | 12,27224 | 0,001546 | 0,030548 | 0,003215 | |||
12,4 | 53,0 | 655,0744 | 12,53416 | 0,030368 | 0,002285 | 0,014099 | |||
13,5 | 57,0 | 767,1128 | 12,56908 | 0,790392 | 1,103386 | 0,06606 | |||
15,4 | 53,0 | 814,0744 | 12,53416 | 7,984787 | 8,715465 | 0,183968 | |||
15,3 | 51,0 | 780,7062 | 12,5167 | 7,791178 | 8,411549 | 0,182341 | |||
10,5 | 29,0 | 305,8296 | 12,32463 | 3,164044 | 3,466478 | 0,168671 | |||
10,7 | 68,0 | 727,3508 | 12,66512 | 3,876093 | 2,92876 | 0,184061 | |||
14,6 | 65,0 | 951,3025 | 12,63892 | 3,98601 | 4,96276 | 0,136416 | |||
10,0 | 41,0 | 410,5462 | 12,42939 | 5,83739 | 5,733032 | 0,241285 | |||
12,5 | 28,0 | 349,9573 | 12,31589 | 0,033336 | 0,008241 | 0,014608 | |||
9,7 | 15,0 | 144,838 | 12,2024 | 6,484818 | 7,572567 | 0,263729 | |||
13,2 | 46,0 | 605,7586 | 12,47304 | 0,48389 | 0,579073 | 0,052824 | |||
12,9 | 38,0 | 490,6082 | 12,4032 | 0,257598 | 0,253053 | 0,039312 | |||
11,0 | 19,0 | 208,5249 | 12,23732 | 1,593471 | 2,052643 | 0,115019 | |||
12,6 | 65,0 | 821,3025 | 12,63892 | 1,23E-05 | 0,051859 | 0,000277 | |||
15,0 | 40,0 | 599,1995 | 12,42066 | 6,550151 | 6,616675 | 0,17085 | |||
8,9 | 18,0 | 160,236 | 12,22859 | 11,06619 | 12,2899 | 0,37369 | |||
12,0 | 19,0 | 227,5249 | 12,23732 | 0,068816 | 0,187233 | 0,021906 | |||
14,9 | 39,0 | 582,8865 | 12,41193 | 6,420537 | 6,442006 | 0,169538 | |||
9,1 | 10,0 | 91,0849 | 12,15875 | 9,304062 | 10,88477 | 0,334881 | |||
14,4 | 27,0 | 390,1333 | 12,30716 | 4,589087 | 4,168467 | 0,148257 | |||
10,9 | 39,0 | 426,8865 | 12,41193 | 2,149514 | 2,13712 | 0,133944 | |||
11,1 | 45,0 | 501,2547 | 12,46431 | 1,756471 | 1,609608 | 0,11898 | |||
11,4 | 26,0 | 296,3592 | 12,29843 | 0,810006 | 1,01862 | 0,078959 | |||
11,3 | 51,0 | 576,7062 | 12,5167 | 1,461033 | 1,209412 | 0,106892 | |||
15,0 | 41,0 | 615,5462 | 12,42939 | 6,676699 | 6,789281 | 0,172109 | |||
9,8 | 17,0 | 167,0222 | 12,21986 | 5,736127 | 6,671163 | 0,243772 | |||
15,2 | 46,0 | 697,7586 | 12,47304 | 7,266378 | 7,622947 | 0,17771 | |||
11,8 | 36,0 | 426,159 | 12,38574 | 0,300291 | 0,324839 | 0,046292 | |||
14,4 | 56,0 | 808,3166 | 12,56035 | 3,511411 | 4,106813 | 0,129822 | |||
14,9 | 38,0 | 566,6082 | 12,4032 | 6,287764 | 6,265229 | 0,16817 | |||
12,7 | 32,0 | 405,7198 | 12,35082 | 0,107536 | 0,073466 | 0,025864 | |||
сумма | 409,5 | 1271,0 | 16252,9 | 56567,0 | 409,5 | 122,3 | 130,2 | 4,5 | 54969,2 |
ср.значен | 12,4077 | 38,51515 | 492,5135 | 1714,152 | 12,4077 | 3,707088 | 3,94494 | 0,137336 | 1665,733 |
b | 0,06 | Sa | 0,32 | ||
a | 9,96 | Sb | 0,008 | ||
rxy | 0,48 | S2 | 3,21 | ||
R2 | 0,23 | F | 9,53 | ||
Э | 0,24 | ta | 31,49 | ||
A | 12,26 | tb | 8,29 |
ВЫВОД ИТОГОВ | ||||||||
Регрессионная статистика | ||||||||
Множественный R | 0,484889 | |||||||
R-квадрат | 0,235117 | |||||||
Нормированный R-квадрат | 0,210444 | |||||||
Стандартная ошибка | 1,79223 | |||||||
Наблюдения | ||||||||
Дисперсионный анализ | ||||||||
df | SS | MS | F | Значимость F | ||||
Регрессия | 30,6083 | 30,6083 | 9,529098 | 0,004238 | ||||
Остаток | 99,57473 | 3,212088 | ||||||
Итого | 130,183 | |||||||
Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
Y-пересечение | 9,965741 | 0,850364 | 11,71938 | 6,37E-13 | 8,231412 | 11,70007 | 8,231412 | 11,70007 |
Переменная X 1 | 0,063402 | 0,020539 | 3,086924 | 0,004238 | 0,021513 | 0,105292 | 0,021513 | 0,105292 |
УРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ:
Выводы: Уравнение регрессии: , показывает, что с увеличением инвестиций в основной капитал на душу населения на 1 рубль, среднемесячная заработная плата повысится в среднем на0,06 %. Линейный коэффициента парной корреляции 0,48 означает, что связь между фактором и результатом прямая, тесная. Вариация результата на 23% () объясняется вариацией фактора x. Средняя ошибка аппроксимации показывает, что расчетные значения отклоняются от фактических на 12,26%. Полученный коэффициент эластичности 0,24, показывает, что при увеличении на 1% инвестиций в основной капитал, заработная плата увеличится в среднем на 0,24 %. Для оценки статистической значимости уравнения сравним полученное фактическое значение (F=9,53) с табличным (), так как полученное значение больше, то уравнение статистически значимо, также статистически значимы и коэффициенты регрессии, так как по абсолютному значению (31,49 и 8,29) они превышают табличное значение Стюдента ().
б) степенной регрессии
Логарифмируем уравнение и получим уравнение линейной регрессии: . Заменяя значения фактора и результата на логарифмированные, рассчитаем параметры: 0,20 1,79, отсюда 5,98. Уравнение регрессии примет вид:
.
Рассчитаем параметры качества уравнения регрессии:
№ | Y | X | (X-Xср)2 | lnY | lnX | Y^ | (Y-Yср)2 | X2 |
10,0 | 40,0 | 2,204775 | 2,300582 | 3,688879 | 12,57651 | 5,893777 | 34,73661 | |
12,2 | 23,0 | 2,50413 | 3,135494 | 11,24895 | 0,030548 | 0,000933 | ||
12,4 | 53,0 | 2,514457 | 3,970292 | 13,31059 | 0,002285 | 5,22E-06 | ||
13,5 | 57,0 | 2,599583 | 4,043051 | 13,50727 | 1,103386 | 1,21746 | ||
15,4 | 53,0 | 2,73176 | 3,970292 | 13,31059 | 8,715465 | 75,95933 | ||
15,3 | 51,0 | 2,728373 | 3,931826 | 13,20778 | 8,411549 | 70,75416 | ||
10,5 | 29,0 | 2,355732 | 3,367296 | 11,78707 | 3,466478 | 12,01647 | ||
10,7 | 68,0 | 2,369901 | 4,219508 | 13,99639 | 2,92876 | 8,577636 | ||
14,6 | 65,0 | 2,683445 | 4,174387 | 13,86966 | 4,96276 | 24,62899 | ||
10,0 | 41,0 | 2,303916 | 3,713572 | 12,63927 | 5,733032 | 32,86766 | ||
12,5 | 28,0 | 2,525607 | 3,332205 | 11,70398 | 0,008241 | 6,79E-05 | ||
9,7 | 15,0 | 2,267566 | 2,70805 | 10,32024 | 7,572567 | 57,34377 | ||
13,2 | 46,0 | 2,57784 | 3,828641 | 12,93588 | 0,579073 | 0,335325 | ||
12,9 | 38,0 | 2,55806 | 3,637586 | 12,44714 | 0,253053 | 0,064036 | ||
11,0 | 19,0 | 2,395619 | 2,944439 | 10,82394 | 2,052643 | 4,213344 | ||
12,6 | 65,0 | 2,536504 | 4,174387 | 13,86966 | 0,051859 | 0,002689 | ||
15,0 | 40,0 | 2,706715 | 3,688879 | 12,57651 | 6,616675 | 43,78039 | ||
8,9 | 18,0 | 2,186276 | 2,890372 | 10,70661 | 12,2899 | 151,0417 | ||
12,0 | 19,0 | 2,482821 | 2,944439 | 10,82394 | 0,187233 | 0,035056 | ||
14,9 | 39,0 | 2,704431 | 3,663562 | 12,51249 | 6,442006 | 41,49944 | ||
9,1 | 10,0 | 2,209207 | 2,302585 | 9,510247 | 10,88477 | 118,4782 | ||
14,4 | 27,0 | 2,670651 | 3,295837 | 11,61849 | 4,168467 | 17,37611 | ||
10,9 | 39,0 | 2,392957 | 3,663562 | 12,51249 | 2,13712 | 4,567283 | ||
11,1 | 45,0 | 2,410452 | 3,806662 | 12,8787 | 1,609608 | 2,590836 | ||
11,4 | 26,0 | 2,433476 | 3,258097 | 11,53043 | 1,01862 | 1,037587 | ||
11,3 | 51,0 | 2,425507 | 3,931826 | 13,20778 | 1,209412 | 1,462678 | ||
15,0 | 41,0 | 2,708938 | 3,713572 | 12,63927 | 6,789281 | 46,09433 | ||
9,8 | 17,0 | 2,284914 | 2,833213 | 10,58395 | 6,671163 | 44,50441 | ||
15,2 | 46,0 | 2,719232 | 3,828641 | 12,93588 | 7,622947 | 58,10932 | ||
11,8 | 36,0 | 2,471294 | 3,583519 | 12,31221 | 0,324839 | 0,105521 | ||
14,4 | 56,0 | 2,669602 | 4,025352 | 13,45916 | 4,106813 | 16,86591 | ||
14,9 | 38,0 | 2,702082 | 3,637586 | 12,44714 | 6,265229 | 39,25309 | ||
12,7 | 32,0 | 2,539927 | 3,465736 | 12,02331 | 0,073466 | 0,005397 | ||
сумма | 409,5 | 1271,0 | 54969,2 | 82,7 | 117,4 | 405,8 | 130,2 | 909,5 |
ср.значен | 12,4077 | 38,51515 | 1665,733 | 2,505199 | 3,556768 | 12,29799 | 3,94494 | 27,56139 |
b | 0,20 | Sa | 0,82 | ||
a | 5,98 | Sb | 0,02 | ||
rxy | 0,54 | S2 | 2,98 | ||
R2 | 0,3 | F | 12,65 | ||
Э | 0,62 | ta | 7,3 | ||
A | 11,45 | tb | 10,2 |
· 0,3 0,54
· 0,62
· 11,45
· 7,3 0,82 2,98
· 10,2 0,02
ВЫВОД ИТОГОВ | ||||||||
Регрессионная статистика | ||||||||
Множественный R | 0,571522 | |||||||
R-квадрат | 0,326637 | |||||||
Нормированный R-квадрат | 0,304916 | |||||||
Стандартная ошибка | 0,138055 | |||||||
Наблюдения | ||||||||
Дисперсионный анализ | ||||||||
df | SS | MS | F | Значимость F | ||||
Регрессия | 0,286605 | 0,286605 | 15,03761 | 0,000512 | ||||
Остаток | 0,590835 | 0,019059 | ||||||
Итого | 0,87744 | |||||||
Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
Y-пересечение | 1,788195 | 0,186453 | 9,590591 | 8,61E-11 | 1,407922 | 2,168469 | 1,407922 | 2,168469 |
Переменная X 1 | 0,201588 | 0,051985 | 3,877835 | 0,000512 | 0,095565 | 0,307612 | 0,095565 | 0,307612 |
Рассчитаем индекс корреляции, F критерий и коэффициент детерминации:
Выводы: Уравнение регрессии: . Индекс корреляции 0,54 означает, что связь между фактором и результатом прямая, сильная. Вариация результата на 33% () объясняется вариацией фактора x. Средняя ошибка аппроксимации показывает, что расчетные значения отклоняются от фактических на 109,41 %. Полученный коэффициент эластичности 0,62. Для оценки статистической значимости уравнения сравним полученное фактическое значение (F=12,65) с табличным (), так как полученное значение больше, то уравнение в целом статистически значимо, также статистически значим коэффициент регрессии b, так как по абсолютному значению он превышает табличное значение Стюдента (), а коэффициент a – статистически незначим.
В) Экспоненциальная регрессия: .
Прологарифмируем обе части уравнения: ; . Отсюда , . Уравнение регрессии примет вид:
.
№ | Y | X | lnY | Y^ | abs(Y-Y^)/Y |
10,0 | 40,0 | 2,300582 | 1,00537206 | 0,899261 | |
12,2 | 23,0 | 2,50413 | 1,00537206 | 0,917814 | |
12,4 | 53,0 | 2,514457 | 1,00537206 | 0,918659 | |
13,5 | 57,0 | 2,599583 | 1,00537206 | 0,925296 | |
15,4 | 53,0 | 2,73176 | 1,00537206 | 0,934546 | |
15,3 | 51,0 | 2,728373 | 1,00537206 | 0,934324 | |
10,5 | 29,0 | 2,355732 | 1,00537206 | 0,904667 | |
10,7 | 68,0 | 2,369901 | 1,00537206 | 0,906008 | |
14,6 | 65,0 | 2,683445 | 1,00537206 | 0,931306 | |
10,0 | 41,0 | 2,303916 | 1,00537206 | 0,899597 | |
12,5 | 28,0 | 2,525607 | 1,00537206 | 0,91956 | |
9,7 | 15,0 | 2,267566 | 1,00537206 | 0,89588 | |
13,2 | 46,0 | 2,57784 | 1,00537206 | 0,923654 | |
12,9 | 38,0 | 2,55806 | 1,00537206 | 0,922129 | |
11,0 | 19,0 | 2,395619 | 1,00537206 | 0,908394 | |
12,6 | 65,0 | 2,536504 | 1,00537206 | 0,920432 | |
15,0 | 40,0 | 2,706715 | 1,00537206 | 0,932886 | |
8,9 | 18,0 | 2,186276 | 1,00537206 | 0,887062 | |
12,0 | 19,0 | 2,482821 | 1,00537206 | 0,916044 | |
14,9 | 39,0 | 2,704431 | 1,00537206 | 0,932732 | |
9,1 | 10,0 | 2,209207 | 1,00537206 | 0,889623 | |
14,4 | 27,0 | 2,670651 | 1,00537206 | 0,930421 | |
10,9 | 39,0 | 2,392957 | 1,00537206 | 0,90815 | |
11,1 | 45,0 | 2,410452 | 1,00537206 | 0,909743 | |
11,4 | 26,0 | 2,433476 | 1,00537206 | 0,911797 | |
11,3 | 51,0 | 2,425507 | 1,00537206 | 0,911092 | |
15,0 | 41,0 | 2,708938 | 1,00537206 | 0,933035 | |
9,8 | 17,0 | 2,284914 | 1,00537206 | 0,89767 | |
15,2 | 46,0 | 2,719232 | 1,00537206 | 0,93372 | |
11,8 | 36,0 | 2,471294 | 1,00537206 | 0,915071 | |
14,4 | 56,0 | 2,669602 | 1,00537206 | 0,930348 | |
14,9 | 38,0 | 2,702082 | 1,00537206 | 0,932574 | |
12,7 | 32,0 | 2,539927 | 1,00537206 | 0,920704 | |
сумма | 409,5 | 1271,0 | 82,7 | 33,2 | 30,3 |
ср.знач | 12,4077 | 38,51515 | 2,505199 | 1,00537206 | 0,916794 |
b | 0,005 | F | 10,28 | ||
a | 2,30 | ta | 33,23 | ||
rxy | 0,50 | tb | 3,21 | ||
R2 | 0,25 | А | 91,68 | ||
Э | 0,21 | ||||
0,25 0,50 = 0,21
91,68
ВЫВОД ИТОГОВ | ||||||||
Регрессионная статистика | ||||||||
Множественный R | 0,499093 | |||||||
R-квадрат | 0,249094 | |||||||
Нормированный R-квадрат | 0,224871 | |||||||
Стандартная ошибка | 0,145788 | |||||||
Наблюдения | ||||||||
Дисперсионный анализ | ||||||||
df | SS | MS | F | Значимость F | ||||
Регрессия | 0,218565 | 0,218565 | 10,28345 | 0,00311 | ||||
Остаток | 0,658875 | 0,021254 | ||||||
Итого | 0,87744 | |||||||
Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
Y-пересечение | 2,298847 | 0,069172 | 33,23366 | 8,3E-26 | 2,157769 | 2,439925 | 2,157769 | 2,439925 |
Переменная X 1 | 0,005358 | 0,001671 | 3,206781 | 0,00311 | 0,00195 | 0,008765 | 0,00195 | 0,008765 |
Коэффициент эластичности: =0,005*1271,0=0,21
Выводы: Уравнение регрессии: Индекс корреляции 0,50 означает, что связь между фактором и результатом прямая, сильная. Вариация результата на 25,% () объясняется вариацией фактора x. Средняя ошибка аппроксимации показывает, что расчетные значения отклоняются от фактических на 91,8 %. Полученный коэффициент эластичности 0,21. Для оценки статистической значимости уравнения сравним полученное фактическое значение (F=10,28) с табличным (), так как полученное значение больше, то уравнение в целом статистически значимо, также статистически значим коэффициент регрессии b, так как по абсолютному значению он превышает табличное значение Стюдента (), а коэффициент a – статистически незначим.
Г) полулогарифмическая регрессия:
№ | Y | X | LnX | Y^ | abs((Y-Y^)/Y) |
10,0 | 40,0 | 3,688879 | 12,72099 | 0,27465 | |
12,2 | 23,0 | 3,135494 | 11,40866 | 0,06738 | |
12,4 | 53,0 | 3,970292 | 13,38835 | 0,083209 | |
13,5 | 57,0 | 4,043051 | 13,5609 | 0,007637 | |
15,4 | 53,0 | 3,970292 | 13,38835 | 0,128356 | |
15,3 | 51,0 | 3,931826 | 13,29713 | 0,131359 | |
10,5 | 29,0 | 3,367296 | 11,95837 | 0,133941 | |
10,7 | 68,0 | 4,219508 | 13,97936 | 0,30693 | |
14,6 | 65,0 | 4,174387 | 13,87236 | 0,052138 | |
10,0 | 41,0 | 3,713572 | 12,77955 | 0,276255 | |
12,5 | 28,0 | 3,332205 | 11,87515 | 0,049872 | |
9,7 | 15,0 | 2,70805 | 10,395 | 0,076547 | |
13,2 | 46,0 | 3,828641 | 13,05243 | 0,008826 | |
12,9 | 38,0 | 3,637586 | 12,59935 | 0,024118 | |
11,0 | 19,0 | 2,944439 | 10,95558 | 0,001769 | |
12,6 | 65,0 | 4,174387 | 13,87236 | 0,097894 | |
15,0 | 40,0 | 3,688879 | 12,72099 | 0,150801 | |
8,9 | 18,0 | 2,890372 | 10,82736 | 0,216284 | |
12,0 | 19,0 | 2,944439 | 10,95558 | 0,085128 | |
14,9 | 39,0 | 3,663562 | 12,66095 | 0,152876 | |
9,1 | 10,0 | 2,302585 | 9,433452 | 0,035677 | |
14,4 | 27,0 | 3,295837 | 11,78891 | 0,184123 | |
10,9 | 39,0 | 3,663562 | 12,66095 | 0,156694 | |
11,1 | 45,0 | 3,806662 | 13,00031 | 0,167099 | |
11,4 | 26,0 | 3,258097 | 11,69941 | 0,026405 | |
11,3 | 51,0 | 3,931826 | 13,29713 | 0,175909 | |
15,0 | 41,0 | 3,713572 | 12,77955 | 0,148786 | |
9,8 | 17,0 | 2,833213 | 10,69182 | 0,088243 | |
15,2 | 46,0 | 3,828641 | 13,05243 | 0,139513 | |
11,8 | 36,0 | 3,583519 | 12,47114 | 0,053506 | |
14,4 | 56,0 | 4,025352 | 13,51893 | 0,063412 | |
14,9 | 38,0 | 3,637586 | 12,59935 | 0,155015 | |
12,7 | 32,0 | 3,465736 | 12,19182 | 0,038405 | |
сумма | 409,5 | 1271,0 | 117,4 | 409,5 | 3,8 |
ср.значение | 12,4077 | 38,51515 | 3,556768 | 12,4077 | 0,113902 |
b | 2,37 | F | 13,58 | |
a | 3,97 | ta | 1,72 | |
rxy | 0,55 | tb | 3,68 | |
R2 | 0,30 | А | 11,39 | |
Э | 2,28 |
0,30 0,55 2,28
11,39
ВЫВОД ИТОГОВ | ||||||||
Регрессионная статистика | ||||||||
Множественный R | 0,551969 | |||||||
R-квадрат | 0,30467 | |||||||
Нормированный R-квадрат | 0,28224 | |||||||
Стандартная ошибка | 1,708803 | |||||||
Наблюдения | ||||||||
Дисперсионный анализ | ||||||||
df | SS | MS | F | Значимость F | ||||
Регрессия | 39,66284 | 39,66284 | 13,58314 | 0,000868 | ||||
Остаток | 90,52019 | 2,920006 | ||||||
Итого | 130,183 | |||||||
Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
Y-пересечение | 3,972962 | 2,307859 | 1,721493 | 0,095128 | -0,73395 | 8,679871 | -0,73395 | 8,679871 |
Переменная X 1 | 2,371461 | 0,643452 | 3,685531 | 0,000868 | 1,059133 | 3,683789 | 1,059133 | 3,683789 |
Выводы: Уравнение регрессии: . Индекс корреляции 0,55 означает, что связь между фактором и результатом прямая, сильная. Вариация результа