На зимнюю сессию 2017/2018 уч. года
Комплексные числа
1. Алгебраическая форма записи комплексного числа
2. Модуль и аргумент комплексного числа
3. Тригонометрическая форма записи комплексного числа
4. Показательная форма записи комплексного числа
Линейная алгебра
5. Понятие матрицы.
6. Виды матриц.
7. Линейные операции над матрицами. Транспонирование матрицы.
8. Умножение матриц. Натуральная степень матрицы. Многочлены от матриц.
9. Элементарные преобразования матрицы.
10. Определители 2-го и 3-го порядка.
11. Обратная матрица.
12. Понятие системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
13. Решение систем 
уравнений с неизвестными.
Векторная алгебра и аналитическая геометрия
14. Понятия вектора.
15. Линейные операции над векторами.
16. Действия над векторами в координатной форме.
17. Скалярное произведение векторов.
18. Векторное произведение.
19. Смешанное произведение.
20. Различные виды уравнений прямой на плоскости.
21. Основные задачи для прямой на плоскости.
22. Линии второго порядка. Эллипс.
23. Линии второго порядка. Гипербола.
24. Линии второго порядка. Парабола.
Предел и непрерывность функции
25. Предел функции в точке и на бесконечности.
26. Свойства функций, имеющих предел.
27. Бесконечно малые функции.
28. Замечательные пределы.
29. Односторонние пределы.
30. Понятие непрерывности функции в точке. Свойства непрерывных функций.
31. Классификация точек разрыва функций.
32. Асимптоты графика функции.
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
33. Понятие производной.
34. Физический и геометрический смыслы производной.
35. Свойства производной для арифметических действий.
36. Теорема о дифференцировании сложной функции. Теорема о дифференцировании обратной функции.
37. Производные основных элементарных функций (таблица производных).
38. Производная показательно-степенных функций.
39. Производная неявной функции.
40. Производная параметрически заданных функций.
41. Производные высших порядков.
42. Дифференциал функции.
43. Основные теоремы дифференцирования (теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши).
44. Правило Лопиталя.
45. Необходимые и достаточные условия монотонности функции.
46. Необходимое и достаточные условия экстремума функции.
47. Наименьшее и наибольшее значения функции.
48. Выпуклость, вогнутость графика. Точки перегиба кривой.
Интегральное исчисление
49. Понятие неопределенного интерграла.
50. Свойства неопределенного интеграла.
51. Таблица основный неопределенных интегралов.
52. Основные методы интегрирования (метод замены переменной и поднесения под дифференциал, метод подстановки, метод интегрирования по частям).
53. Разложение рациональных дробей на сумму простейших
54. Интегрирование простейших рациональных дробей.
55. Интегрирование иррациональных функций.
56. Интегрирование тригонометрических функций.
57. Понятие определенного интеграла. Геометрический и физический смысл.
58. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Основные методы интегрирования.
59. Вычисление площадей плоских фигур.
Дифференциальное и интегральное исчисление функций двух переменных
60. Основные понятия функции двух переменных.
61. Частные производные функций двух переменных.
62. Частные производные высших порядков.
63. Дифференциалы первого и высших порядков функции двух переменных.
64. Экстремум функций двух переменных.
65. Наибольшее и наименьшее значения в замкнутой области.
66. Двойной интеграл (понятие, свойства, геометрический смысл).
Дифференциальные уравнения (ДУ)
67. Основные понятия о ДУ. ДУ первого порядка.
68. ДУ с разделенными и разделяющимися переменными.
69. Однородные ДУ первого порядка.
70. Линейные ДУ первого порядка. Уравнения Бернулли.
71. ДУ в полных дифференциалах.
72. Линейные однородные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.
73. Линейные неоднородные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.
74. ДУ высших порядков, допускающие понижения порядка.