Задание по дисциплине «Информатика и ИКТ»
Для студентов группы 1ТЭО-20 на 08.10.2020г.
Выполнить до 09.10.2020г.
Адрес обратной связи для студентов
Электронная почта преподавателя: viktor-lebedintsev@mail.ru
Страница ВК: Виктор Лебединцев
Задание:
1. Ознакомиться с теоретическим материалом.
2. Перейти по ссылке и посмотреть видео («Системы счисления для новичков»):
https://www.youtube.com/watch?v=1h9U8kI_X0I
3. Ответить на контрольные вопросы.
4. Свои ответы на теоретические вопросы запишите в конспект.
5. Выполнить практические задания (см. вопросы 6-11). Если получится – сфотографируйте и перешлите мне на электронную почту
Лекция №
Тема: «Системы счисления. Правила перевода чисел из одной системы
счисления в другую»
План
I. Понятие системы счисления. Разновидности систем счисления
II. Восьмеричная система счисления
III. Шестнадцатиричная система счисления
I. Понятие системы счисления. Разновидности систем счисления
Система счисления – это знаковая система, которая определяет правила записи чисел и правила выполнения операций с этими числами.
Мы с детства привыкли к десятичной системе счисления, когда для записи чисел используется 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. В принципе, нам не составляет никакого труда записать с помощью этих цифр какое-либо число. Но люди не всегда пользовались этой системой счисления. Историки утверждают, что десятичная система счисления возникла в Индии в 5 в. н.э. У индийцев эту систему взяли арабы, а затем через арабов с этой системой познакомились европейцы. Цифры 0, 1, 2 и т.д. в Европе называли арабскими, но сами арабы их называли индийскими.
Как же считали люди до этого?
Самая простая система счисления – унарная (от лат. unus – один). Это счёт на пальцах, счёт с применением чёрточек, зарубок на деревьях, узелков, камешков и т.д.
Унарная система – не самый удобный способ записи чисел. С помощью унарной системы можно записывать только натуральные числа, причём запись больших чисел получается очень длинной (представьте себе, как записать миллион). С течением времени возникли другие, более удобные и экономичные системы.
У древних шумеров существовала двенадцатиричная система счисления (считались фаланги пальцев). Возможно, это самая древняя система счисления после унарной. Из 12-ричной системы возникла 60-ричная. На одной руке 12 фаланг, а на другой – 5 пальцев. Досчитав до 12 на одной руке, загибаем палец на другой и считаем снова до 12. Два загнутых пальца – две дюжины. 12 х 5 = 60. Что интересно, частично эти системы используются и в наше время. И считают с помощью этой системы – Время. На циферблате 12 часов по 60 минут в каждом. А в каждой минуте – 60 секунд.
У индейцев майя и ацтеков была принята двадцатиричная система счисления (считались не только пальцы рук, но и пальцы ног). Что интересно, для записи чисел индейцы майя использовали 3 знака: ракушку (обозначала 0), точку (обозначала единицу) и горизонтальную чёрточку (обозначала 5).
У древних египтян была интересная система счисления. Они ввели 7 знаков – иероглифов, которые обозначали степени числа 10: чёрточка, хомут, верёвка, лотос, палец, лягушка и человек.
Самой большой цифрой был миллион. Он изображался в виде человека с поднятыми вверх руками.
В этой системе, например, число 235 записывалось как
В основе римской системы счисления (применялась более 2,5 тысяч лет назад в Древнем Риме) лежали знаки I (один палец), V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две скрещенные ладони) для числа 10, а также применялись буквы: L — 50,
C — 100 (centum – сто), D — 500 (demimille – половина тысячи), M — 1000 (mille – тысяча).
Римскими цифрами пользовались очень долго. Ещё 200 лет назад в деловых бумагах числа должны были обозначаться римскими цифрами (считалось, что обычные арабские цифры легче подделать). Отчасти римская система счисления сохранилась и в наше время. Например, она используется для наименования знаменательных дат, томов, разделов и глав в книгах.
Все системы счисления делятся на 2 группы: позиционные и непозиционные.
В позиционных системах счисления вес цифры зависит от её положения в числе, а в непозиционных системах вес цифры одинаковый, независимо от её положения в числе.
Пример: XXX – число 30 в римской системе счисления. Цифра X обозначает ровно 10, независимо от своего местоположения. Т.е. римская система счисления – пример непозиционной системы.
Возьмём число из десятичной системы счисления: 333 – первая тройка обозначает 300, вторая – 30, а третья – 3. Т.е. вес (значение) цифры зависит от её положения в числе. Значит, десятичная система счисления – позиционная система счисления.
Недостатки непозиционных систем счисления:
1) Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел;
2) Невозможно представить дробные и отрицательные числа;
3) Сложно выполнять арифметические операции, т.к. не существует алгоритмов их выполнения.
Всех этих недостатков лишены позиционные системы счисления.
Каждая позиционная система счисления имеет свое основание. Оно равно количеству цифр, используемых в данной системе счисления. Например, в двоичной системе счисления для записи чисел используется 2 цифры (0 и 1), а основанием данной системы является число 2.
В информатике нашли применение двоичная, восьмеричная и шестнадцатиричная системы счисления.
5 4 3 2 1 0
1 0 1 1 0 1 = 1*25 + 0*24+ 1*23+1*22+0*21+1*20 = 32+8+4+1 = 45
1011012=4510
6 5 4 3 2 1 0
1 0 1 0 1 0 0 = 1*26 +1*24+ 1*22 = 64 +16+ 4 = 84
10101002 = 8410
6 5 4 3 2 1 0
1 0 1 1 0 1 1 = 1*26+1*24 + 1*23 +1*21 +1*20 = 64 +16 + 8 + 2 +1 = 91
7 6 5 4 3 2 1 0
1 0 0 0 0 0 1 0 = 1*27+ 1*21 = 128 + 2 = 130