Пример 5.
Решите неравенство .
Ответ: ; 4; .
Комментарий.
При решении неравенства допущена ошибка при решении простейшего логарифмического неравенства. Ответ получен неверный. В решении содержится ошибочное утверждение, связанное с ОДЗ.
Оценка эксперта: 0 баллов.
Пример 6.
Решите неравенство .
Ответ: ; .
Комментарий.
Обоснованно получен верный ответ. Левая круглая скобка в ответе может быть прочитана как фигурная, но это не является основанием для того, чтобы считать ответ неверным.
Оценка эксперта. 2 балла.
Пример 7.
Решите неравенство .
Ответ: ; .
Комментарий.
В решении допущены ошибочные утверждения, присутствует неравносильный переход при решении неравенств, получен ответ (совпадающий с верным).
Оценка эксперта: 0 баллов.
Пример 8.
Решите неравенство .
Ответ: ; .
Комментарий.
Ответ неверный. При преобразовании числителя допущена вычислительная ошибка, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения.
Оценка эксперта: 1 балл.
Критерии проверки и оценка решений задания 16 ЕГЭ–2018
Задание №16 – это планиметрическая задача. В пункте а теперь нужно доказать геометрический факт, в пункте б – найти (вычислить) геометрическую величину.
Содержание критерия | Баллы |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б | |
Обоснованно получен верный ответ в пункте б ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а, ИЛИ при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б с использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | |
Максимальный балл |
Задача 16 (демонстрационный вариант 2018 г).
Задача 1.
В трапеции боковая сторона перпендикулярна основаниям.
Из точки на сторону опустили перпендикуляр . На стороне отмечена точка так, что прямые и перпендикулярны.
а) Докажите, что прямые и параллельны.
б) Найдите отношение к , если .
Решение. а) Поскольку , около четырёхугольников и можно описать окружности (рис. 1). Значит, , то есть прямые и параллельны. | |
б) Опустим из точки перпендикуляр на прямую (рис. 2). Стороны и треугольников и лежат на одной прямой, а стороны и , и попарно параллельны. Значит, треугольники и подобны. Поскольку |
коэффициент подобия равен . Значит,
.
Ответ: б) .
Задача 2.
В равнобедренном тупоугольном треугольнике на продолжение боковой стороны опущена высота . Из точки на сторону и основание опущены перпендикуляры и соответственно.
а) Докажите, что отрезки и равны.
б) Найдите , если , .
Решение.
а) Поскольку , около четырёхугольника можно описать окружность с диаметром . Получаем: , поэтому как хорды, стягивающие равные дуги. |
б) В прямоугольных треугольниках и имеем:
.
Поскольку , получаем:
.
Ответ: б) .
Примеры оценивания решений задания 16
Пример 1.
В трапеции боковая сторона перпендикулярна основаниям.
Из точки на сторону опустили перпендикуляр . На стороне отмечена точка так, что прямые и перпендикулярны.
а) Докажите, что прямые и параллельны.
б) Найдите отношение к , если .
Ответ: б) .
Комментарий.
Имеется попытка доказательства утверждения пункта а. Логическая ошибка содержится в записи 5) – при вычислении угла : . Замена угла углом возможна только при условии параллельности прямых и , а как раз это и требовалось доказать.