Понятийные основы квантовой теории
За что ставятся оценки: 5 — знает и понимает,
4 — знает, но не понимает, 3 — не знает и не понимает,
 |
2 — не знает, не понимает, да еще¨ и раздражает.
Преподавательский фольклор
Нетерпеливый читатель может пропустить и эту главу, как и предыду- щие главы. Здесь все¨ еще¨ нет последовательного изложения квантовой ме- ханики. Будут лишь даны некоторые ключевые идеи, следствиями которых можно пользоваться по-обезьяньи без понимания. Однако, если квантовая теория и в самом деле нужна читателю, то лучше запоминать не столько формулы, сколько идеи. Если же вы хотите не просто считать, а еще¨ и по- нимать, то лучше с этими идеями не только ознакомиться, но и обдумать их еще¨ раз, уже познакомившись с аппаратом квантовойтеории.
Вероятности и амплитудывероятности
Квантовая механика принципиально отличается от классической. Это различие состоит вовсе не в наличии в квантовой механике вероятностей, поскольку и классическая механика может быть переформулирована так, что вероятности там появятся. Мы можем описывать поведение классичес- кой системы как эволюцию облака вероятностей в фазовом пространстве (впространствекоординатиимпульсов),приче¨мдлянеустойчивыхсистем на больших временах на более подробное описание мы рассчитывать не можем.
Навзглядавтора,главнымотличиемквантовойтеорииявляетсято,что помимовероятностейpвнейпоявляются амплитудывероятности A—
комплексныечисла,квадратмодулякоторыхзадае¨твероятность(илиплот- ность вероятности)
p = |A|2 = (ReA)2 +(ImA)2 =A∗A. (3.1)
Такимобразом,вероятностьвзаимнооднозначноопределяется модулем амплитуды вероятности, тогда как фаза амплитуды вероятности оказы- ваетсятемсущественнымэлементомквантовойтеории,которыйполностью теряется вклассике.
Im A
Re A
Рис. 3.1. | A | 2 — то, что было в классике, ϕ — квантовые эффекты.
 |
Волноваяфункциядае¨тмаксимальнополноеописаниеквантовойсис- темы,нооназадае¨ттольколишьамплитудывероятностейдлявсевозмож- ных результатов измерений. Мы можем считать, что аргументами волновой функции являются всевозможные результаты измерений некоторого набора величин (полного набора независимых наблюдаемых), а значения функции задаютсоответствующиеамплитуды.Приче¨мнетнеобходимостипомещать в аргументы функции все возможные величины, надо ограничиться лишь теми, которые одновременно измеримы, т. е. такими, что измерение одной величины из набора не влияет на все остальные, но набор таких величин должен быть полным, т. е. таким, чтобы любая физическая величина, изме- римая одновременно с аргументами волновой функции, выражалась через них1. Таким образом, понятие волновой функции сводится к понятию амп- литуды вероятности.
1Мыеще¨верне¨мсядалеекобсуждениюволновойфункции.
Вероятности в классической механике обусловлены нашим незнанием точногосостояниясистемы.Вквантовоймеханикеневозможнознатьосис- теме больше, чем ее¨ волновая функция. Тем не менее, многое в поведении амплитуд вероятности можно понять по аналогии с поведением вероятнос- тей.
В ряде случаев, когда в классике мы складывали или умножали веро- ятности, в квантовой механике надо аналогично складывать или умножать амплитудывероятности.
Волновая функция аналогична распределению вероятностей, и подоб- ноемузадае¨твероятностьвсехвозможныхисходовизмерениянекоторого набора величин, полностью задающего состояние системы. То есть если все эти величины определены, то состояние системы определяется одно- значно. В классической механике других состояний систем и не бывает. В квантовой механике такие состояния образуют лишь базис в линейном пространствесостояний.