Расчетно-проектировочная работа №1
По технической механике
Расчет на прочность и жесткость прямых стержней
при растяжении-сжатии и прямом изгибе
Задача № 1. Стальной прямой стержень нагружен сосредоточенными силами. Требуется:
1. Определить реакцию заделки А.
2. Построить эпюру продольных сил N и эпюру нормальных напряжений σ.
3. Записать условие прочности при растяжении-сжатии.
4. Определить из условия прочности площадь поперечного сечения стержня А.
5. С учетом найденной площади поперечного сечения стержня определить удлинения (укорочения) участков стержня и полное изменение длины стержня Δ l.
5. Построить эпюру перемещений поперечных сечений u (x).
При расчете принять 
E = 2 
105 МПа. Данные для расчета взять из таблицы согласно номеру варианта.
Схема стержня
| A |
| B |
| C |
| DE |
| E |
| K |
| L |
| a |
| a |
| a |
| a |
| F4 |
| a |
| a |
| x |
| F1 |
| F2 |
| F3 |
| Цифра шифра | I | II | III | IV | ||||||
| Силы приложены в сечениях | F1, кН | F2, кН | F3, кН | F4, кН | a, м |
R 
МПа
| ||||
| F1 | F2 | F3 | F4 | |||||||
| B | D | K | L | 0,22 | ||||||
| E | C | B | K | -16 | -26 | 0,35 | ||||
| D | E | C | L | -18 | -32 | 0,36 | ||||
| C | L | E | B | -24 | -34 | -16 | 0,25 | |||
| K | B | C | D | -18 | -22 | 0,15 | ||||
| L | K | B | D | -16 | 0,26 | |||||
| B | D | E | L | 0,16 | ||||||
| D | C | L | E | -14 | -30 | 0,32 | ||||
| K | L | D | B | -16 | 0,18 | |||||
| L | K | C | D | -8 | -32 | 0,24 |
Таблица 1
Например вариант
№ 3561
Знак (-) означает, что направление силы по варианту противоположно указанному на рисунке, заданное направление силы надо показать на своей расчетной схеме.
Задача № 2. Балка нагружена сосредоточенной силой F, парой сил с моментом M и распределенной силой интенсивностью q. Требуется:
1. Определить реакции опор.
2. Построить эпюры поперечной силы Qy и изгибающего момента Mz.
3. По эпюре Mz найти опасное сечение.
4. Записать условие прочности.
5. Из условия прочности определить осевой момент сопротивления Wz.
6. Определить размеры прямоугольного поперечного сечения балки при заданном отношении высоты сечения h и ширины b, k =h/b.
7. Подобрать номер двутавровой балки по найденному значению Wz и сравнить балки с прямоугольным и двутавровым сечением по расходу материала.
8. Выполнить проверочный расчет по касательным напряжениям для обеих балок для сечения, в котором поперечная сила имеет наибольшее значение Qy max.
9. Построить эпюры нормальных и касательных напряжений в опасных сечениях балки при Mz max и Qy max. При расчете принять R = 200 МПа; R ср = 120 МПа.
| a |
| a |
| a |
| a |
| a |
| a |
| A |
| B |
| C |
| D |
| E |
| L |
| K |
| x |
| F |
| M |
| q |
| y |
| Схема балки |
Таблица 2
| Цифра шифра | I | II | III | IV | |||||||
| a, м | опоры в сечениях | Нагрузка в сечении | F, кН | M, кН· м | q, кН/м | k | |||||
| F | M | q на уча- стке | |||||||||
| 0,40 | A | E | B | B | AC | 2,2 | |||||
| 0,50 | A | L | D | C | BD | -16 | 2,4 | ||||
| 0,55 | C | L | K | K | CE | -24 | 1,8 | ||||
| 0,60 | C | E | D | E | DK | 2,0 | |||||
| 0,45 | A | B | D | EL | -14 | 2,5 | |||||
| 0,55 | L | K | K | AC | -14 | 3,0 | |||||
| 0,40 | A | E | K | B | BD | -30 | 1,5 | ||||
| 0,65 | L | D | C | CE | -12 | 1,6 | |||||
| 0,50 | C | L | B | D | DK | -8 | 2,8 | ||||
| 0,60 | A | K | E | EL | -10 | 2,6 |
Знак (-) означает, что направление силы или момента на расчетной схеме согласно варианту надо показать противоположным указанному на исходной схеме балки.
Задача № 3. К двутавровой балке приложена сосредоточенная сила F и пара сил с моментом М. Требуется:
1. Составить по данным варианта расчетную схему балки, определить реакции опор.
2. На участках балки определить внутренние усилия – поперечную силу Qy и изгибающий момент Mz, построить эпюры.
3. Найти опасное сечение балки.
4. Проверить выполнение условия прочности для заданного номера твутавра, отклонение наибольшего по модулю нормального напряжения σ max от расчетного сопротивления R должно составлять ± 5%.
5. Если условие прочности не выполняется с указанной точностью, выбрать другой номер двутавровой балки, для которой условие прочности выполняется.
При расчете принять R = 200 МПа.
Схема балки
| l |
| a |
| F |
| D |
| B |
| A |
| M |
Таблица 3
| I | II | III | IV | |||
| Момент | l, м | F, кН | a, м | Номер двутавра | ||
| Приложен в точке | М, кН·м | |||||
| A | 3,0 | 1,6 | ||||
| B | -18 | 4,0 | - 8 | 1,2 | ||
| D | 3,2 | 1,3 | ||||
| A | -14 | 3,8 | - 20 | 1,4 | ||
| B | 3,6 | 1,5 | ||||
| D | -12 | 2,8 | 1,4 | |||
| A | -16 | 4,2 | -12 | 1,3 | ||
| B | 3,5 | 1,2 | ||||
| D | -25 | 3,4 | -24 | 1,5 | ||
| A | 2,8 | 1,6 |
Знак (-) означает, что направление силы или момента на расчетной схеме согласно варианту надо показать противоположным указанному на исходной схеме балки.
Указания к решению задач № 1, 2 (проектировочный расчет)
1. Изобразить расчетную схему стержня с указанием действующих на него сил, моментов численно.
2. Определить реакции опор.
3. Разбить стержень на участки.
4. Методом сечений определить внутренние силовые факторы на участках стержня: при растяжении-сжатии – продольную силу N, при изгибе – поперечную силу Qy и изгибающий момент Mz.
5. Построить эпюры внутренних усилий (внутренних силовых факторов).
6. По эпюрам найти опасное сечение, т.е. сечение в котором соответствующий внутренний силовой фактор имеет максимальное значение по модулю.
7. Составить условие прочности:
при растяжении – сжатии
при изгибе:
по нормальным напряжениям –
по касательным напряжениям –
8. Из условия прочности при проектировочном расчете найти размеры поперечного сечения стержня:
при растяжении-сжатии – площадь поперечного сечения A,
при изгибе – осевой момент сопротивления Wz, по значению которого определить размеры прямоугольного поперечного сечения балки и подобрать номер двутавровой балки.
9. При определении размеров поперечного сечения учесть следующее:
а) для двутавровой балки иметь в виду обозначения в таблице ГОСТ
| y |
| x |
| y |
| z |
При решении приняты обозначения
| y |
| z |
| h |
| b |
| h/b = k |
б) Прямоугольное сечение
10. Записать ответ к решению.
Указания к решению задачи № 3 (проверочный расчет)
1. Составить расчётную схему балки, указать численные значения размеров.
2. Методом сечений найти на участках балки поперечную силу Qy и изгибающий момент Mz, построить эпюры.
3. Найти опасное сечение и определить наибольшее нормальное напряжение.
4. Сравнить это напряжение с расчетным сопротивлением, определить в % отклонение напряжения от расчетного сопротивления:
5. При выполнении условия прочности расчет закончен, заданная балка имеет заданный запас прочности. Если условие прочности не выполняется, то надо выбрать другой номер двутавровой балки и повторить расчет, добиваясь выполнения условия прочности с заданной точностью.
6. Записать ответ к решению, в котором указать номер двутавровой балки.
Указания к оформлению РПР
1. Решения задач оформлять в школьной тетради рукописно. Схемы и рисунки выполнять карандашом, используя чертежные инструменты. При хорошем владении набором текста и чертежей можно оформлять РПР печатно при условии самостоятельного выполнения.
2. Записать условие задачи, выписать свои данные по шифру (варианту), изобразить схему стержня (балки).
3. На расчетных схемах указывать численные значения сил, моментов, линейных размеров.
4. Указывать координатные оси: x – продольная ось стержня, балки; y, z – поперечные оси (см. схемы к задачам).
5. Расчетную схему стержня (балки) и эпюры изображать на одной странице, эпюры строить под расчетной схемой.
6. Пояснять кратко ход решения задачи, выделять пункты согласно условию задачи.
7. В конце записать ответ.