Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов основного государственного экзамена 2022 года по МАТЕМАТИКЕ
Государственная итоговая аттестация по образовательным программам основного общего образования в форме основного государственного экзамена (ОГЭ)
Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов основного
Государственного экзамена 2022 года по МАТЕМАТИКЕ
подготовлен федеральным государственным бюджетным научным учреждением
«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»
При ознакомлении с демонстрационным вариантом 2022 г. следует иметь в виду, что задания, включённые в демонстрационный вариант, не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2022 г. Полный перечень элементов содержания, которые могут контролироваться на экзамене 2022 г., приведён в кодификаторе элементов содержания и требований к уровню подготовки обучающихся для проведения основного государственного экзамена по математике, размещённом на сайте: www.fipi.ru.
Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать возможность любому участнику экзамена и широкой общественности составить представление о структуре будущей экзаменационной работы, количестве и форме заданий, а также об их уровне сложности.
Приведённые критерии оценивания выполнения заданий с развёрнутым ответом, включённые в этот вариант, позволят составить представление о требованиях к полноте и правильности записи развёрнутого ответа.
Эти сведения дают будущим участникам экзамена возможность выработать стратегию подготовки к сдаче экзамена по математике.
© 2022 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
Демонстрационный вариант ОГЭ 2022 г. МАТЕМАТИКА, 9 класс. 3 / 21 Демонстрационный вариант ОГЭ 2022 г. МАТЕМАТИКА, 9 класс. 4 / 21
СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫПО МАТЕМАТИКЕ
· Свойства арифметического квадратного корня:
АЛГЕБРА
ab =
a × b
при a ³ 0, b ³ 0;
· a =
a при a ³ 0, b > 0.
Формула корней квадратного уравнения:
x = - b ± D, где D = b 2 - 4 ac.
2 a
b b
· Свойства степени при a > 0, b > 0
· Если квадратный трёхчлен ax 2 + bx + c имеет два корня x 1 и x 2, то
a - n
= 1;
an
ax 2+ bx + c = a (x - x
1)(x - x 2);
an × am = an + m;
если квадратный трёхчлен ax 2 + bx + c имеет единственный корень x 0, то
a = an - m;
|
ax 2+ bx + c = a (x - x 0) 2.
(an) m = anm;
· Абсцисса вершины параболы, заданной уравнением y = ax 2 + bx + c:
x 0 =- b.
2 a
(ab) n = an × bn;
|
· Формула n -го члена арифметической прогрессии (a n), первый член которой равен a 1 и разность равна d:
a n = a 1+ d (n -1).
· Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:
|
Таблица квадратов двузначных чисел
S n = 2.
· Формула n -го члена геометрической прогрессии bn, первый член которой равен b 1, а знаменатель равен q:
bn = b 1
× q n - 1
· Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии:
Sn = q -1.
· Формулы сокращённого умножения:
(a + b) 2 = a 2+2 ab + b 2;
(a - b) 2 = a 2-2 ab + b 2;
a 2- b 2=(a - b)(a + b).
© 2022 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки © 2022 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
Демонстрационный вариант ОГЭ 2022 г. МАТЕМАТИКА, 9 класс. 5 / 21 Демонстрационный вариант ОГЭ 2022 г. МАТЕМАТИКА, 9 класс. 6 / 21
ГЕОМЕТРИЯ
Сумма углов выпуклого n -угольника равна 180°(n -2). Средняя линия треугольника и трапеции
Площади фигур
Параллелограмм Треугольник
B MN — ср. лин.
MN P AC
M N MN = AC
B C BC P AD
MN — ср. лин.
M N MN P AD
MN = BC + AD
b ha
g
a
S = aha b
|
|
a
S = 1 ah
|
S = 1 ab sin g
A C A D
Трапеция Ромб
b
Описанная и вписанная окружности правильного треугольника
a 3 a 3
h S = a + b × h
d d 1, d 2 — диагонали
a R = 3
R a 2 3
S = 4
r = 6
a
|
a
Прямоугольный треугольник
sin α = a
B Для треугольника ABC со сторонами AB = c,
β AC = b, BC = a:
c a a = b = c =2 R,
c
c a cos α = b
α c
b tgα = a
α γ sin A
sin B
sin C b
A b C
r
где R — радиус описанной окружности.
Для треугольника ABC со сторонами AB = c,
AC = b, BC = a:
c 2 = a 2 + b 2 - 2 ab cos C.
Длина окружности C = 2π r Площадь круга S = π r 2
Теорема Пифагора: a 2 + b 2 = c 2
Основное тригонометрическое тождество: sin 2α + cos 2α = 1
|
© 2022 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки © 2022 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
Демонстрационный вариант ОГЭ 2022 г. МАТЕМАТИКА, 9 класс. 7 / 21
Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов основного
государственного экзамена 2022 года
По МАТЕМАТИКЕ