Б И Л Е Т № 41
1. Переходные процессы в электроприводах с линейными механическими характеристиками без учета индуктивности.
2. Ограничение ускорения в системе подчиненного регулирования координат с ПИ-регулятором скорости, динамические характеристики.
3. Сравнительный анализ преобразователей частоты комплектных электроприводов.
Переходные процессы в электроприводах с линейными механическими характеристиками без учета индуктивности.
Переходный процесс электропривода с линейной механической характеристикой при одно и многоступенчатом пуске в случае Мс=const; w0=const
При одноступенчатом пуске переходный процесс описывается уравнениями
;
если увеличение скорости происходит не от w=0, а от какого-то начального установившегося
значения, как показано на графиках. Закон изменения ускорения
, где
Уменьшение e по мере увеличения скорости объясняется непрерывным уменьшением динамического момента Мдин. Если разгон идет из неподвижного состояния, т.е. когда wнач=0, то
Время разгона на любом участке процесса до какой либо промежуточной скорости wкон
Т.к. wкон=wc, то . Практически процесс считается закончившимся, когда разность между установившимся и текущим значением w снижается до 2%, т.е.
или
При wнач=0 wкон=0,98wс. поэтому
Обычно принимается t=(3-4)Tм
Величину Тм можно определить проведя касательную в любой точке кривой w(t) или М(t), например, в начале координат, как показано на графиках или используя следующие выражения
Для расчета переходного процесса при многоступенчатом пуске сначала строится пусковая диаграмма по ранее изложенным правилам задавшись пусковым и переключающим моментами. Для любой ступени разгона время, в течение которого момент изменяется от М1 до М2 может быть определено по формуле
Постоянная времени для любой ступени разгона
Законы изменения w и М при разгоне на любой ступени определяются согласно ранее приведенным выражениям.
Для примера рассчитаем переходный процесс на первой и второй ступенях. Сначала для первой ступени
1. 3.
2. 4.
Значения wн1 и wс1 находятся из графика, где изображена пусковая диаграмма при М=Мн и М=Мс . Задаваясь временем t от 0 до t1, рассчитываются законы изменения w и М на первой ступени и строятся кривые w=f(t) и M=f(t).
Далее делается расчет процесса на второй ступени
1. 3.
2. 4.
Значения wс2 и wк1 находятся из пусковой диаграммы. Задавясь временем t от 0 до t2, рассчитываются и строятся кривые w=f(t) и M=f(t) для второй ступени и т.д. Время разгона на естественной характеристике до w=wн=wс принимается равным tн=(3-4)Tм, где в Тм вместо wнх подставляется wн.
Переходные процессы электропривода с линейной механической характеристикой при Мс=const, w0=const в тормозных режимах
Рассмотрим сначала реверс, который заключается в торможении противовключением с дальнейшим изменением направления вращения и разгоне в противоположную сторону.
Если реверс осуществляется при активном моменте сопротивления Мс=const, переходный процесс описывается уравнениями, приведенными ранее для двигательного режима, с той разницей, что в выражениях для w и М нужно поставить знак минус перед wс и перед Мнач
На графике с механическими характеристиками показан переход из двигательного режима в режим противовключения и построены кривые переходного процесса. Двигатель при переводе его в режим противовключения тормозится по линии ВС. Затем, если его не отключить от сети, будет разгоняться в обратном направлении по линии CD, достигает скорости идеального холостого хода (-w0) и т.к. момент сопротивления активный, переходит в генераторный режим с отдачей энергии в сеть (линия DE). Равновесие наступит в т.Е, где М=Мс и скорость w=-wс.Такой процесс может быть, если в случае подъема тяжелого груза двигатель тормозится противовключением и при w=0 не отключается и не затормаживается механическими тормозами.
При реактивном моменте сопротивления процесс разбивается на два этапа. На первом этапе, являющемся тормозным, законы изменения w и М описываются теми же уравнениями что и при активном Мc. Время торможения до w=0 , где - wс- фиктивная скорость, к которой стремиться двигатель.
На втором этапе происходит разгон в противоположном направлении (после торможения противовключением и остановки). Знак Мс меняется на противоположный. Уравнения, описывающие переходный процесс будут иметь такой же вид, как для пуска двигателя, только wнач нужно принять равной 0, Мнач=-Мп и wс=-wс`,т.е.
;
Здесь Мп- пусковой момент.
Время реверса . При переходе скорости через 0 динамический момент Мдин скачком изменяется от значения Мдин=-(Мп+Мс) до Мдин=-(Мп-Мс), что вызывает соответствующее изменение ускорения и в кривых w=f(t) и M=f(t) появляется излом.
При динамическом торможении законы изменения w и М описываются теми же уравнениями, что и для реверса, т.е.
; , где wс- установившаяся
скорость, определяемая точкой пересечения механической характеристики динамического торможения и вертикали Мc =const.
В случае активного Мс точка “B”, соответствующая установившейся скорости wс2, относится к случаю, когда этот момент в начале процесса является тормозным, что имеет место, например, при подъеме груза, а т. “c” с установившейся скоростью wс1- к случаю, когда этот момент является движущим, например, при спуске груза (рис.а).
В случае торможения при подъеме груза под действием Мс и тормозного момента двигателя привод вначале будет тормозится и остановится, т.к. момент двигателя станет равным 0, но т.к. Мс является активным и будет продолжать действовать в том же направлении, под его действием система будет вращаться в обратную сторону. При этом Мс из момента сопротивления (тормозного) превратится в движущий, а тормозной момент двигателя изменит свой знак и будет продолжать действовать как тормозной. Установившаяся скорость наступит при равенстве момента двигателя и Мс т.е. в т. В. Кривые переходного процесса для этого случая изображены на рис. “б”. Время торможения до w=0, т.е. до остановки
Если активный момент сопротивления в начале торможения был движущим (торможение при спуске груза), то в начале торможения тормозной момент двигателя (отрезок ED на рис.”а”) больше движущего статического момента и имеет место замедление, сопровождающееся уменьшением тормозного момента двигателя. При скорости wс1 M=Mc, замедление прекращается и наступает установившийся режим тормозного спуска груза со скоростью wс1. В этом случае затормозить систему до остановки путем динамического торможения нельзя (рис.”в”).
При реактивном моменте сопротивления динамическое торможение происходит так же, как и при подъеме груза. Разница лишь в том, что при w=0 действие реактивного Мс прекратится, и т.к. момент двигателя тоже станет равным 0, система остановится. Соответствующие этому случаю механические характеристики и кривые w=f(t) и М=f(t) изображены на приведенных рис. Процесс будет протекать так, как если бы скорость w стремилась стать равной-wс , но прекратится при w=0. Поэтому соответствующие отрезки кривых на графике изображены пунктиром.
В заключение следует отметить, что процессы пуска и торможения в электроприводах, получающих питание от сети (w =const) отличаются от оптимальных.
Переходные процессы электропривода с линейной механической характеристикой при Мс=f(w)
В случае линейной М от w, т.е. при Мс=кw дифференциальное уравнение, определяющее переходный процесс, имеет вид
, где
wy- скорость установившегося режима при Мс=Мy,
Dwy- падение скорости при установившемся режиме.
Учитывая, что wy+Dwy=w0 и умножая обе части уравнения на , получим
откуда ,где
Решение этого уравнения относительно w и М дает законы изменения w, М и I
;
Длительность переходного процесса
Т`м- это время, за которое электропривод разгонится из неподвижного состояния до wy при постоянном Мпуск.
При Мс=М0+К1w (рис.”a”) и Мс=М0-К1w (рис.”б”) переходный процесс описывается этими же уравнениями, что и при Мс=Кw, но в них
При вентиляторном моменте сопротивления дифференциальное уравнение, отражающее переходный процесс, имеет вид
Хотя это уравнение решить можно, однако конечные результаты мало пригодны для практического использования.Поэтому на практике чаще используются графические и графоаналитические методы. Естественно, что такие методы дают лишь приближенные результаты, однако, при тщательном выполнении их точность достаточна для решения практических задач. Правда, такие методы имеют и такой недостаток: они не дают возможности получить общие выводы. Решение может быть найдено лишь для отдельных частных случаев, когда значения всех параметров электропривода известны. Рассмотрим некоторые из них.