1. Считая, что функция 
равна 1 при 
, доказать, что она интегрируема на отрезке 
.
2. Какой из. интегралов больше:
или 
?
3. Пусть 
– непрерывная функция, а функции 
и 
дифференцируемые. Доказать, что
4. Найти 
5. Найти точки экстремума функции
6. Пусть 
– непрерывная периодическая функция с периодом 
. Доказать, что
7. Доказать, что если – четная функция, то
8. Доказать, что для нечетной функции справедливы равенства
и 
Чему равен интеграл 
9. При каком условии, связывающем коэффициенты 
, 
, 
интеграл 
является рациональной функцией?
10. При каких целых значениях 
интеграл 
выражается элементарными функциями.
Расчетные задания
Задача 1. Вычислить неопределенные интегралы.
1.1. 
1.2. 
1.3. 
1.4. 
1.5. 
1.6. 
1.7. 
1.8. 
1.9. 
1.10. 
1.11. 
1.12. 
1.13. 
1.14. 
1.15. 
1.16. 
1.17. 
1.18. 
1.19. 
1.20. 
1.21. 
1.22. 
1.23. 
1.24. 
1.25. 
1.26. 
1.27. 
1.28. 
1.29. 
1.30. 
1.31. 
Задача 2. Вычислить определенные интегралы.
2.1. 
2.2. 
2.3. 
2.4. 
2.5. 
2.6. 
2.7. 
2.8. 
2.9. 
2.10. 
2.11. 
2.12. 
2.13. 
2.14. 
2.15. 
2.16. 
2.17. 
2.18. 
2.19. 
2.20. 
2.21. 
2.22. 
2.23. 
2.24. 
2.25. 
2.26. 
2.27. 
2.28. 
2.29. 
2.30. 
2.31. 
Задача 3. Найти неопределенные интегралы.
3.1. 
3.2. 
3.3. 
3.4. 
3.5. 
3.6. 
3.7. 
3.8. 
3.9. 
3.10. 
3.11. 
3.12. 
3.13. 
3.14. 
3.15. 
3.16. 
3.17. 
3.18. 
3.19. 
3.20. 
3.21. 
3.22. 
3.23. 
3.24. 
3.25. 
3.26. 
3.27. 
3.28. 
3.29. 
3.30. 
3.31. 
Задача 4. Вычислить определенные интегралы.
4.1. 
4.2. 
4.3. 
4.4. 
4.5. 
4.6. 
4.7. 
4.8. 
4.9. 
4.10. 
4.11. 
4.12. 
4.13. 
4.14. 
4.15. 
4.16. 
4.17. 
4.18. 
4.19. 
4.20. 
4.21. 
4.22. 
4.23. 
4.24. 
4.25. 
4.26. 
4.27. 
4.28. 
4.29. 
4.30. 
4.31. 
Задача 5. Найти неопределенные интегралы.
5.1. 
5.2. 
5.3. 
5.4. 
5.5. 
5.6. 
5.7. 
5.8. 
5.9. 
5.10. 
5.11. 
5.12. 
5.13. 
5.14. 
5.15. 
5.16. 
5.17. 
5.18. 
5.19. 
5.20. 
5.21. 
5.22. 
5.23. 
5.24. 
5.25. 
5.26. 
5.27. 
5.28. 
5.29. 
5.30. 
5.31. 
Задача 6. Найти неопределенные интегралы.
6.1. 
6.2. 
6.3. 
6.4. 
6.5. 
6.6. 
6.7. 
6.8. 
6.9. 
6.10. 
6.11. 
6.12. 
6.13. 
6.14. 
6.15. 
6.16. 
6.17. 
6.18. 
6.19. 
6.20. 
6.21. 
6.22. 
6.23. 
6.24. 
6.25. 
6.26. 
6.27. 
6.28. 
6.29. 
6.30.
6.31. 
Задача 7. Найти неопределенные интегралы.
7.1. 
7.2. 
7.3. 
7.4. 
7.5. 
7.6. 
7.7. 
7.8. 
7.9. 
7.10. 
7.11. 
7.12. 
7.13. 
7.14. 
7.15. 
7.16. 
7.17. 
7.18. 
7.19. 
7.20. 
7.21. 
7.22. 
7.23. 
7.24. 
7.25. 
7.26. 
7.28. 
7.29. 
7.30. 
7.30. 
7.31.
Задача 8. Вычислить определенные интегралы.
8.1. 
8.2. 
8.3. 
8.4. 
8.5. 
8.6. 
8.7. 
8.8. 
8.9. 
8.10. 
8.11. 
8.12. 
8.13. 
8.14. 
8.15. 
8.16. 
8.17. 
8.18. 
8.19. 
8.20. 
8.21. 
8.22. 
8.23. 
8.24. 
8.25. 
8.26. 
8.27. 
8.28. 
8.29. 
8.30. 
8.31. 
Задача 9. Вычислить определенные интегралы.
9.1. 
9.2. 
9.3. 
9.4. 
9.5. 
9.6. 
9.7. 
9.8. 
9.9. 
9.10. 
9.11. 
9.12. 
9.13. 
9.14. 
9.15. 
9.16. 
9.17. 
9.18. 
9.19. 
9.20. 
9.21. 
9.22. 
9.23. 
9.24. 
9.25. 
9.26. 
9.27. 
9.28. 
9.29. 
9.30. 
9.31. 
Задача 10. Вычислить определенные интегралы.
10.1. 
10.2. 
10.3. 
10.4. 
10.5. 
10.6. 
10.7. 
10.8. 
10.9. 
10.10. 
10.11. 
10.12. 
10.13. 
10.14. 
10.15. 
10.16. 
10.17. 
10.18. 
10.19. 
10.20. 
10.21. 
10.22. 
10.23. 
10.24. 
10.25. 
10.26. 
10.27. 
10.28. 
10.29. 
10.30. 
10.31. 
Задача 11. Вычислить определенные интегралы.
11.1. 
11.2. 
11.3. 
11.4. 
11.5. 
11.6. 
11.7. 
11.8. 
11.9. 
11.10. 
11.11. 
11.12. 
11.13. 
11.14. 
11.15. 
11.16. 
11.17. 
11.18. 
11.19. 
11.20. 
11.21. 
11.22. 
11.23. 
11.24. 
11.25. 
11.26. 
11.27. 
11.28. 
11.29. 
11.30. 
11.31. 
Задача 12. Вычислить определенные интегралы.
12.1. 
12.2. 
12.3. 
12.4. 
12.5. 
12.6. 
12.7. 
12.8. 
12.9. 
12.10. 
12.11. 
12.12. 
12.13. 
12.14. 
12.15. 
12.16. 
12.17. 
12.18. 
12.19. 
12.20. 
12.21. 
12.22. 
12.23. 
12.24. 
12.25. 
12.26. 
12.27. 
12.28. 
12.29. 
12.30. 
12.31. 
Задача 13. Найти неопределенные интегралы.
13.1. 
13.2. 
13.3. 
13.4. 
13.5. 
13.6. 
13.7. 
13.8. 
13.9. 
13.10. 
13.11. 
13.12. 
13.13. 
13.14. 
13.15. 
13.16. 
13.17. 
13.18. 
13.19. 
13.20. 
13.21. 
13.22. 
13.23. 
13.24. 
13.25. 
13.26. 
13.27. 
13.28. 
13.29. 
13.30. 
13.31. 
Задача 14. Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций.
14.1. 
14.2. 
14.3. 
14.4. 
14.5. 
14.6. 
14.7. 
14.8. 
14.9. 
14.10. 
14.11. 
14.12. 
14.13. 
14.14. 
14.15. 
14.16. 
14.17. 
14.18. 
14.19. 
14.20. 
14.21. 
14.22. 
14.23. 
14.24. 
14.25. 
14.26. 
14.27. 
14.28. 
14.29. 
14.30. 
14.31. 
Задача 15. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями.
15.1. 
15.2. 
15.3. 
15.4. 
15.5. 
15.6. 
15.7. 
15.8. 
15.9. 
15.10. 
15.11. 
15.12. 
15.13. 
15.14. 
15.15. 
15.16. 
15.17. 
15.18. 
15.19. 
15.20. 
15.21. 
15.22. 
15.23. 
15.24. 
15.25. 
15.26. 
15.27. 
15.28. 
15.29. 
15.30. 
15.31. 
Задача 16. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными в полярных координатах.
16.1. 
16.2. 
16.3. 
16.4. 
16.5. 
16.6. 
16.7. 
16.8. 
16.9. 
16.10. 
16.11. 
16.12. 
16.13. 
16.14. 
16.15. 
16.16. 
16.17. 
16.18. 
16.19. 
16.20. 
16.21. 
16.22. 
16.23. 
16.24. 
16.25. 
16.26. 
16.27. 
16.28. 
16.29. 
16.30. 
16.31. 
Задача 17. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.
17.1. 
17.2. 
17.3. 
17.3. 
17.5. 
17.6. 
17.7. 
17.8. 
17.9. 
17.10. 
17.11. 
17.12. 
17.13. 
17.14. 
17.15. 
17.16. 
17.17. 
17.18. 
17.19. 
17.20. 
17.21. 
17.22. 
17.23. 
17.24. 
17.25. 
17.26. 
17.27. 
17.28. 
17.29. 
17.30. 
17.31. 
Задача 18. Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.
18.1. 
18.2. 
18.3. 
18.4. 
18.5. 
18.6. 
18.7. 
18.8. 
18.9. 
18.10. 
18.11. 
18.12. 
18.13. 
18.14. 
18.15. 
18.16. 
18.17. 
18.18. 
18.19. 
18.20. 
18.21. 
18.22. 
18.23. 
18.24. 
18.25. 
18.26. 
18.27. 
18.28. 
18.29. 
18.30. 
18.31. 
Задача 19. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.
19.1. 
19.2. 
19.3. 
19.4. 
19.5. 
19.6. 
19.7. 
19.8. 
19.9. 
19.10. 
19.11. 
19.12. 
19.13. 
19.14. 
19.15. 
19.16. 
19.17. 
19.18. 
19.19. 
19.20. 
19.21. 
19.22. 
19.23. 
19.24. 
19.25. 
19.26. 
19.27. 
19.28. 
19.29. 
19.30. 
19.31. 
Задача 20. Вычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.
20.1. 
20.2. 
20.3. 
20.4. 
20.5. 
20.6. 
20.7. 
20.8. 
20.9. 
20.10. 
20.11. 
20.12. 
20.13. 
20.14.