Различают три группы преобразований в системе передачи дискретных сообщений:
Преобразования в передатчике, то есть в кодере источника КИ и кодере канала КК. Кодер канала включает в себя кодер Код и модулятор Мод.
Преобразования в приемнике, то есть в декодере получателя ДкП и декодере канала ДкК, последний состоит из декодера Дек и демодулятора Дем.
Преобразования в непрерывном канале связи НКС.
Непрерывный канал связи представляет собой среду передачи.
Функции передатчика
Передатчик каждому символу ai или группе символов передаваемого сообщения однозначно ставит в соответствие определенный сигнал Si(t), поступающий на вход непрерывного канала связи. Задача передатчика – выбрать достаточно помехоустойчивую систему сигналов S(t).
Преобразования в кодере источника учитывают физические и статистические свойства источника сообщений и не принимают во внимание особенности непрерывного канала связи. На выходе кодера источника формируется первичный сигнал b(t). То же касается преобразований в декодере получателя.
Кодер канала кодирует сигнал b(t) специальным корректирующим кодом, который позволяет обнаружить и исправить ошибочные символы на выходе декодера канала. Модулятор осуществляет преобразование символов корректирующего кода в сигналы Si(t), способные распространяться в заданном непрерывном канале связи и достигать приемника с приемлемыми искажениями. Суммарный эффект от кодирования и модуляции должен обеспечить требования к системе по скорости передачи, верности и задержке передачи дискретных сообщений.
Преобразования сигнала в НКС являются нежелательными. Они возникают из-за ограничения спектра передаваемых сигналов и действия различных помех. Сигналы на выходе НКС Z(t) являются искаженными, что приводит к искажению передаваемых сообщений и потере информации.
Функции приемника
В приемнике все множество реализаций искаженных сигналов Z разбивается по определенным правилам на k непересекающихся подмножеств Zk – областей решения. Каждая из этих областей однозначно соотносится с символом или группой символов выходного алфавита В. Корректирующий код позволяет обнаружить ошибочные символы, если число ошибок не превышает некоторого уровня, определяемого кодом. Способ обработки сигналов в демодуляторе выбирается с учетом влияния на сигналы непрерывного канала связи и используемой кодовой защиты.
Пользователи системы передачи дискретных сообщений, то есть источники и получатели, предъявляют требования по своевременности и правильности передачи сообщений. Для количественной характеристики этих требований используют понятия верности, скорости передачи и задержки при передаче дискретных сообщений.
Верность – характеризует степень соответствия принятого сообщения переданному. Оценивается вероятностью ошибок в принимаемом сообщении P. На практике чаще всего пользуются коэффициентом ошибок Кош=nош/nпер, где nпер – число переданных символов; nош – число ошибочно принятых символов.
|
Где - длительность единичного элемента сигнала или единичный интервал. В течение этого времени параметры сигнала не меняются. Скорость передачи информации обозначается буквой V и измеряется в бит/с.
В случае двоичного сигнала на выходе модулятора V=B, в случае использования недвоичных многопозиционных сигналов V=B*log2K, где К – число используемых сигналов. Например, при использовании в модуляторе четырехуровневого сигнала (К=4) скорость модуляции в два раза ниже скорости передачи информации.
Следует иметь в виду, что требования к системе по скорости и верности передачи являются противоречивыми. Чем выше скорость передачи, тем меньше длительность единичных элементов сигнала и, следовательно, энергия сигналов. Такой сигнал больше подвержен искажению из-за помех, что ведет к росту вероятности ошибок Р.
Задержка передачи – это максимальное время, прошедшее между моментом подачи сообщения от источника на вход передатчика и моментом выдачи восстановленного сообщения получателю.
Лекция 6. Дискретный канал дискретного времени
Дискретным каналом дискретного времени будем называть дискретный канал, на входе и выходе которого действуют взаимосвязанные дискретные случайные последовательности.
Далее для простоты такой канал именуется просто дискретным каналом ДК.
Обозначим входной алфавит ДК через А. Алфавит является конечным, то есть содержит символы
A={a1, a2,…,ak}.
Выходной алфавит обозначим через В, он также является конечным, но не обязательно равен входному. Пусть выходной алфавит содержит символы
B={b1, b2,…..,bj).
Зададим совокупность вероятностей вида
произвольная последовательность символов входного алфавита и ai – символ на входе ДК в i – й момент времени, и
соответствующая последовательность символов выходного алфавита ДК, bi – символ на выходе ДК в i- й момент времени.при действии на входе ДК, то есть передаче последовательности
Процесс возникновения ошибок в дискретном канале будет полностью задан, если заданы входной и выходной алфавиты символов и совокупность переходных вероятностей.
При большой длине последовательности символов на входе канала и соответственно на выходе число переходных вероятностей будет стремиться к бесконечности. В связи с этим при построении математических моделей дискретных каналов вводятся ограничения, то есть рассматриваются последовательности ограниченной длины n, так чтобы число переходных вероятностей было ограничено и могло быть задано.Входной алфавит А дискретного канала содержит 2n двоичных последовательностей длины n. Выходной алфавит В равен входному. Определить, чему равно число переходных вероятностей.
2n*2n=22n
Канал без памяти
Если в любой момент времени вероятность появления символа на выходе дискретного канала зависит только от символа на входе канала для всех пар символов на входе и выходе, то такой дискретный канал называется каналом без памяти.
Для канала без памяти условная вероятность получения на выходе последовательности
при том, что на входе задана последовательность
определяется равенствомn – длина последовательности.
Примером дискретного канала без памяти может служить двоичный симметричный канал ДСК, который имеет двоичный алфавит на входе и выходе.
|
| ||||||
| |||||||
Каждый символ последовательности на входе с вероятностью (1-) воспроизводится на выходе канала правильно
Р(0/0)=Р(1/1)=1-
и с вероятностью искажается шумом на противоположный символ
Р(1/0)=Р(0/1)=
вероятность правильного приема символа
вероятность ошибки в символе.
Канал называется симметричным, когда вероятность ошибки и правильного приема не зависят от символа на входе.
Пример.
В ДСК с =0,1 входной алфавит содержит все двоичные последовательности длины n=3. Выходной алфавит равен входному. Требуется выбрать из пяти нижеприведенных записей правильные.
1- Р(101/101)=Р(101/010) -
2- Р(100/001)=10-3 -
3- Р(000/000)=Р(111/111)=Р(010/010)
4- Р(111/000)=10-3
5- Р(101/010)=Р(000/111)
Симметричный канал можно представить себе как сумматор по модулю 2, к которому подключены источник сообщений и источник ошибок. Оба источника выдают двоичные последовательности длиной n. Будем обозначать символы в последовательности ошибок ei. Каждый элемент последовательности {e} складывается с соответствующим элементом последовательности, поступающей от источника сообщений {a}, в двоичном канале по модулю 2.
Там, где в последовательности ошибок {e} стоит 1, передаваемый символ изменится на обратный, то есть в принятой последовательности {b} будет ошибка.
Переходные вероятности для двоичного симметричного канала теперь можно записать как P(bi/ai)=P(ei).
Таким образом канал полностью описывается статистикой последовательности ошибок.
Мы рассматриваем передачу последовательностей длиной n символов. Последовательность ошибок длины n называют вектором ошибок. Вектор ошибок имеет единицы только на позициях, соответствующих неправильно принятым символам. Число единиц в векторе ошибок t называют его весом.
Пример.
При передаче в ДСК последовательности
Получена последовательность
Каков вектор ошибки и его вес?
Ответ:
На практике часто требуется знать вероятность отсутствия ошибок при приеме последовательности длины n, а также вероятность появления одной, двух и т.д. ошибок.
Обозначим:
Pn(t) – вероятность того, что среди n принятых символов имеется t ошибок в любом сочетании
Pn*(t) – вероятность некоторого заданного сочетания ошибок веса t.
Для двоичного симметричного канала
Pn(t) определяется как сумма Pn*(t) для всех возможных последовательностей ошибок веса t.
Вероятность отсутствия ошибок Рn(0) =(1- )n
Пример.
Из трех формул, которые предложены ниже, выберите те, по которым можно рассчитать вероятность появления хотя бы одной ошибки Pn(t>=1), то есть ошибки любого веса t>=1 в двоичной последовательности длины n в ДСК.
В первой формуле вероятность любой ошибки определяется как разность между 1 (суммарной вероятностью ошибочного и безошибочного приема) и вероятностью отсутствия ошибок в последовательности длины n. По второй формуле вероятность ошибки находится как сумма вероятностей всех возможных векторов ошибок.
ДИСКРЕТНЫЕ КАНАЛЫС ПАМЯТЬЮ
Канал, в котором каждый символ на выходе статистически зависит, как от соответствующего символа на входе, так и от предыдущих входных и выходных символов, называется каналом с памятью. Большинство реальных каналов является каналами с памятью.