Вариант 5
Дано: F 1 = 90 H; V 1 = 1 м/с; h 1 = 80 мм; l 1 = 180 мм; l 2 = 18 мм; d 2 = 11 мм; d 3 = 110 мм; h м = 0,87; h о = 0,90; h г = 0,93.
Определить: S 2, S 3, U м , U г , U п , F 2, Р, F 3, V 2, V 3, h 2 , h 3 , q 2 , Q 2 , Q 3 , N 1 , N 2 , N 3 , t, s, V т , Re, q 3 , Q 3 ; h п , F 2р , Р 2 р , N 2р, Р 3р, F 3р , V 3р , Q 3р , N 3р, t 1, s 1, t 2, s 2, t 3, s ¢3.
1.2. Расчет гидродомкрата с ручным приводом без учета КПД
1. Определяем площадь плунжера гидронасоса
S 2 = pd 22/4 = 0,785 d 22 = 0,785*112 = 94,985 мм2 =94,985 * 10-6 м2.
где d 2 – диаметр плунжера, мм.
2. Определяем площадь поршня гидродвигателя
S 3 = pd 32/4 = 0,785 d 32 = 0,785*1102 = 9498,5 мм2.
где d 3 - диаметр поршня, мм.
3. Определяем механическое передаточное число рычага ручного привода
U м = l 1 / l 2 = 180/18 = 10.
где l 1 и l 2 – плечи действия сил F1 и F2 соответственно, мм.
4. Определяем гидравлическое передаточное число гидравлической силовой передачи
U г = S 3/ S 2 = 9498,5 /94,985 = 100;
U г = (d 3 / d 2)2 = (110/11)2 = 100.
5. Определяем полное (общее) передаточное число устройства
U п = U м U г = 10*100 = 1 000.
6. Определяем силу, действующую на плунжер гидронасоса,
F 2 = F 1 U м = 90*10 = 900 H.
7. Рассчитываем давление рабочей жидкости в системе
Р = F 2/ S 2 = 900/(94,985 *10-6) = 9,48*106 Па = 9,48 МПа;
Р = F 2/ S 2 = 900/94,985 = 9,48 МПа.
Расчет удобно вести в Н и мм2, так как 106 компенсируются.
8. Определяем силу, действующую на поршень гидродвигателя,
F 3 = F 2 U г = 900*100 = 90 000 H = 90 кН;
F 3 = F 1 U п = 90*1 000 = 90 000 H;
F 3 = Р S 3 = 9,48 *9498,5 = 90 045,78 Н = 90 кН.
(МПа ´ мм2 = Па ´ м2 = Н/м2 ´ м2 = Н)
9. Определяем скорость перемещения плунжера гидронасоса
V 2 = V 1/ U м = 1,0/10 = 0,1 м/с = 10 см/с.
где V 1 – скоростьперемещения рукоятки рычага, м/с.
10. Определяем скорость перемещения поршня гидродвигателя
V 3 = V 2/ U г = 0,1/100 = 0,001 м/с;
V 3 = V 1/ U п = 1,0/1 000 = 0,001 м/с = 0,1 см/с.
11. Определяем ход (величину перемещения) плунжера гидронасоса
h 2 = h 1 / U м = 80/10 = 8 мм.
где h 1 – ход рукоятки рычага, мм.
12. Определяем ход поршня гидродвигателя
h 3= h 2 / U г = 8/100 = 0,08 мм.
13. Определяем рабочий объем гидронасоса
q 2 = q 3 = S2 h 2 = 94,985 *8 = 759,88 мм3 = 0,760 см3.
14. Определяем разовую подачу гидронасоса при рабочем ходе
Q 2 = V 2 S 2 = 100*94,985 = 9 498,5 мм3/с = 9,5 см3/с.
Q 3 = V 3 S 3 = 1*9 498,5 = 9 498,5 мм3/с.
15. Рассчитываем мощность на рукоятке рычага ручного привода
N 1 = F 1 V 1 = 90*1 = 90 Вт.
16. Рассчитываем мощность создаваемую плунжером гидронасоса
N 2 = F 2 V 2 = 900*0,1 = 90 Вт;
N 2 = P 2 Q 2 = 9,48 *9,5= 90 Вт.
где P 2 –давление жидкости в системе, МПа; Q 2 – подача рабочей жидкости, см3/с. (106H/м2 ´ см3/с = Н/м2 ´ м3/с = Нм/с).
17. Рассчитываем мощность создаваемую поршнем гидродвигателя
N 3 = F 3 V 3 = 90 000 *0,001 = 90 Вт.
18. Определяем крутящий момент на наконечнике рычага
Т = F 1 * l 1 = 90*0,18 = 16,2 Нм.
19. Определяем угловую скорость рычага
ω = V 1 / l 1 = 1,0/0,18 = 5,56 1/с.
20. Рассчитываем мощность создаваемую рычагом
N 1 = Т* ω = 16,2* 5,56= 90 Вт.
21. Рассчитываем толщину стенки цилиндра гидродвигателя
t 1 = Рd 3/(2[ s ]) = 9,48 *110 / (2*157) = 3,32 мм » 3,0 мм.
где [ s ] - допускаемое напряжение в стенках цилиндра гидродвигателя, МПа; [ s ] = sт/ n. Коэффициент запаса прочности принимают n = 2. Для цилиндра из стали 35 - [ s ] = s т/ n =314/2=157 МПа.
Сталь 30 – s т = 294 МПа; сталь 35 - s т = 314 МП а, сталь 40 - s т = 333 МПа; сталь 45 - s т = 353 МПа; стали: 20Х - s т = 637 МПа; 30Х - s т = 686 МПа; 40Х - s т = 785 МПа; 18ХГТ - s т = 883 МПа.
22. Выполним проверочный расчет прочности гидроцилиндра
s 1 = (D 3,12 + d 32)p/(D 3,12- d 32) =
= (1162+1102) 9,48 /(1162-1102) =178,7 МПа.
где D 3,1 = d 3 + 2 t 1 = 110 + 2*3 = 116 мм – наружный диаметр гидроцилиндра.
Полученный результат превышает допускаемое напряжение, для гарантии прочности гидроцилиндра необходимо увеличить толщину стенки или применить более прочный материал – сталь 40:
[ s ] = s т/ n = 333/2 = 166,5 МПа.
Полученный результат снова превышает допускаемое напряжение, поэтому применим еще более прочный материал – сталь 20Х:
[ s ] = s т / n = 637/2 =318,5 МПа.
s 1 = 178,7 МПа £ [ s ] = 318,5 МПа.
Условие обеспечения прочности гидроцилиндра выполнено.
23. Рассчитываем скорость потока жидкости в трубопроводе напорной магистрали
V т = Q 2/ S т = 4 Q 2/(pd т2) = Q 2/(0,785 d т2) =
= 9 498,5 /(0,785*22) = 3 025 мм/с = 3,025 м/с.
где d т = 2 мм – внутренний диаметр трубопровода.
24. Рассчитываем безразмерное число Рейнольдса и определяем характер течения жидкости в напорной магистрали
Re = d т V т / n = 2*3 025 /6 =1 008,3.
(мм ´ мм/с) / (мм2/с)
где n = 6,0 мм2/с – кинематическая вязкость рабочей жидкости.
Т.к. число Рейнольдса меньше 2 200, то движение потока рабочей жидкости ламинарное.
25. Определяем полный объем цилиндра гидродвигателя при максимальном ходе поршня, равном 100 мм,
q 3 max = S 3 h max = 9 498,5 *100 = 949 850 мм3 = 949,85 см3 =
= 0,94985 дм3 = 0,95 л.
26. Рассчитываем объем масляного бака
Q б = 1,5(q 3 max + q т) = 1,5*0,95 » 1,4 л.
где q т – вместимость трубопроводов, шлангов, насоса и вспомогательных устройств гидросистемы. При малой величине объемов перечисленных устройств условно примем q т » 0.
Вместимость масляного бака должна превышать полную вместимость гидросистемы не менее чем в полтора раза для компенсации утечек рабочей жидкости и сохранения в баке определенного уровня жидкости над отверстиями подводящих и отводящих трубопроводов, исключения возможности вспенивания масла и смешения его с воздухом.
1.3 Расчет гидродомкрата с ручным приводом с учетом КПД
Мощность при передаче энергии в системе снижается.
1. Определяем полный (общий) КПД технической системы
h п = h общ = h м h о h г = 0,87 *0,90*0,93 = 0,72819.
где h м = 0,87 – механический КПД системы; h о = 0,90 – объёмный КПД системы; h г = 0,93 – гидравлический КПД системы.
2. Определяем реальную силу, действующую на плунжер гидронасоса,
F 2р = F 2 h м = 900*0, 87 = 783 H.
3. Рассчитываем реальное давление рабочей жидкости под плунжером гидронасоса
Р 2р = F 2р/ S 2 = 783/94,985 = 8,243 МПа.
4. Рассчитываем реальную мощность создаваемую плунжером гидронасоса
N 2р = F 2р V 2 = 783*0,1 = 78,3 Вт;
N 2р = P 2р Q 2 = 8,243 *9,5= 78,3 Вт.
5. Проверим результаты расчетов по механическому КПД
h м= N 2р/ N 1 = 78,3/90 = 0,87.
Полученный результат соответствует заданным условиям.
6. Определяем реальное давление рабочей жидкости на поршень гидродвигателя
Р 3р = Р 2р h г = 8,243 *0,93 = 7,666 МПа.
7. Проверим полученный результат по произведению механического и гидравлического КПД
h м h г = 0,87*0,93 = 0,809;
Р 3р / Р = 7,666 /9,48 = 0,809.
Результат правильный.
8. Определяем реальную силу, действующую на поршень гидродвигателя с учетом потери давления жидкости
F 3р = F 2р h г U г = 783*0,93*100 = 72 819H = 72,819 кН;
F 3р = Р 3р S 3 = 7,666 *9 498,5 = 72 819Н ≈ 72,819 кН.
(МПа ´ мм2 = Па ´ м2 = Н/м2 ´ м2 = Н)
9. Определяем реальную скорость поршня гидродвигателя с учетом утечек жидкости
V3р = (V2 hо)/ Uг = (0,1´0,90)/100 = 0,0009 м/с.
10. Определяем реальную подачу рабочей жидкости гидродвигателя с учетом её утечек
Q 3р = Q 3 h о = 9,4985 *0,90 = 8,54865 см3/с.
11. Рассчитываем реальную мощность создаваемую поршнем гидродвигателя
N 3р = F 3р V 3р = 72 819 *0,0009 = 65,5371 Вт;
N 3р = P 3р Q 3р = 7,666 *8,54865 = 65,5371 Вт.
12. Проверим результаты расчетов по полному КПД
h п = N 3р/ N 3 = 65,5371 /90 = 0,72819.
Полученный результат соответствует ранее рассчитанному значению.
1 3. Рассчитываем толщину стенки цилиндра гидродвигателя при реальном давлении жидкости
t 2 = (P 3р d 3) / (2[ s 1]) = 7,666 *110 / (2*157) = 2, 69 мм » 2, 7 мм.
где [ s ] -допускаемое напряжение в стенках цилиндра гидродвигателя, МПа; Для цилиндра из стали 35 - [ s ] = s т/ n = 314/2 = 157 МПа.
14. Выполним проверочный расчет прочности гидроцилиндра
s 2 = (D 3,22 + d 32) P 3р /(D 3,22- d 32) =
= (115,4 2+1102) 7,666 /(115,42-1102) =
= 160,1 МПа
где D 3,2 = d 3 + 2 t 2 = 110 + 2*2,7 = 115,4 мм – наружный диаметр гидроцилиндра.
Полученный результат превышает допускаемое напряжение. Для обеспечения прочности необходимо увеличить толщину стенки гидроцилиндра. Примем t 3 = 3 мм.
s 2 = (D 3,22 + d 32) P 3р /(D 3,22- d 32) =
= (1162+1102) 7,666 /(1162-1102) = 144,48 МПа £ [ s ] =157 МПа
где D 3,2 = d 3 + 2 t 2 = 110 + 2*3 = 116 мм – наружный диаметр гидроцилиндра.