Класс
1. t = s/v 1 балл
t = 0,77·3,1·1019 км: 11,2 км/с = 2,1·1018 с 5 баллов
t = 68 миллиардов лет 2 балла
2. На северном географическом полюсе небесный экватор совпадает
с математическим горизонтом, поэтому там Солнце заходит
вследствие годичного движения по эклиптике 1 балл
Наклон эклиптики к небесному экватору ε = 23,5º,
угловой диаметр Солнца d = 0,5º, угловая скорость
движения Солнца по эклиптике около ω = 1º/сутки.
sin ε = d/ωt, откуда t = d/(ωsin ε) = 30 часов 3 балла
Для того чтобы максимально продлить
наблюдение захода, медведь может под конец
наблюдений встать 
на задние лапы, тогда
произойдёт эффект 
понижения горизонта. 1 балл
Оценим рост медведя в h = 2,5 метра, тогда,
как видно из рисунка, понижение горизонта
составит: α = arccos(R/(R+h)) = 3ʹ, где R – радиус Земли. 2 балла
t = (d+ α)/(ωsin ε) = 33 часа. То есть наблюдение продлится на 3 часа 1 балл
Если рост медведя оценён в интервале 1,5 – 3 метра, считать оценку правильной
И ставить полный балл при правильных расчётах.
3. Площадь объектива рефрактора в (60/6)2 = 100 раз больше площади зрачка,
поэтому при наблюдении точечных объектов (звёзд) в телескоп на сетчатку глаза
попадёт в 100 раз больше света (при правильном использовании окуляров), чем при наблюдении невооружённым глазом, а это соответствует Δm = 5m.
То есть, предельная звёздная величина m = 6m + 5m = 11m
(тот же результат можно получить сразу, используя формулу
проницающей способности телескопа). 3 балла
Поскольку, относительное отверстие 1:10, фокусное расстояние
объектива F = 600 мм 1 балл
Минимальное увеличение – это равнозрачковое, то есть диаметр пучка
света, выходящего из окуляра должен быть равен диаметру зрачка.
Гmin = 60 мм / 6 мм = 10 (это видно из подобия треугольников
в оптической схеме хода лучей в телескопе) 1 балл
Соответствующее фокусное расстояние окуляра f1 = F / Гmin = 60 мм 1 балл
Максимальное теоретическое увеличение – дифракционное.
Разрешающая способность глаза около 2ʹ.
Разрешающая способность телескопа α = 140ʺ/ Dмм (эту формулу можно
получить через радиус кружка Эри, но можно взять в готовом виде)
Максимальное теоретическое увеличение Гmax = 2ʹ / α = около 50 1 балл
Соответствующее фокусное расстояние окуляра f2 = F / Гmax = 12 мм 1 балл
Для удобства можно добавить ещё 1-2 окуляра с промежуточными значениями
фокусного расстояния
4. По 3 закону Кеплера: T = 2π(a3/GM)1/2, где a – расстояние
между центрами Деймоса и Марса 2 балла
В итоге масса Марса: M = 4π2a3/GT2 = 6,6·1023 кг, то есть 11% от массы Земли.
Некоторые ребята могут сравнить движение Деймоса
с движением Земли вокруг Солнца, записав тот же 3 закон Кеплера дважды
или пользуясь соответствующей готовой формой 3 закона Кеплера 6 баллов
5. По закону Стефана-Больцмана абсолютно чёрное тело шарообразной формы
Будет излучать мощность P = 4πR2σT4 2 балла
В то же время на поверхность такой «Луны» будет падать мощность
P1 = q·πR2, где q – солнечная постоянная 2 балла
Солнечная постоянная с хорошей точностью для Луны имеет
то же значение, что и для Земли (из-за малости расстояния
между Землёй и Луной по сравнению с астрономической единицей) 1 балл
В установившемся состоянии температура «Луны» меняться не будет,
поэтому P = P1. 1 балл
Выражаем температуру: T = (q/4σ)1/4 = 280 К = 7ºС 2 балла
6. Максимального углового диаметра Венера будет достигать в нижнем соединении,
когда геоцентрическое расстояние Венеры минимально и
составляет r1 = 1 а.е. – 0,72 а.е.= 0,28 а.е. 2 балла
Угловой диаметр Венеры в этом случае d1 = D/r1 = 2,9·10-7 радиан = 60ʺ 2 балла
Максимальное геоцентрическое расстояние Венеры (она в верхнем соединении)
r2 = 1,72 а.е. 2 балла
Минимальный угловой диаметр Венеры d2 = D/r2 = 9,7ʺ 2 балла