IV. Найти проекцию точки на плоскость , проходящую через прямую параллельно прямой .
V. .
VI. .
VII. .
Вариант №12
I. .
II.а. .
II.б. .
III. Даны точки: . Вычислить:
а. Единичный вектор, коллинеарный и противоположно направленный вектору .
б. Синус угла между векторами и .
с. Будут ли вектора , и компланарны.
IV. Плоскость проходит через точку и прямую . Прямая проходит через точку перпендикулярно двум прямым и . Найти точку пересечения плоскости и прямой .
V. .
VI. .
VII. .
Вариант №13
I. .
II.а. .
II.б. .
III. На векторах построен параллелепипед. Вычислить:
а. Проекцию вектора на направление вектора .
б. Площадь грани, образованной векторами и .
с. Высоту параллелепипеда, опущенную на грань .
IV. Написать уравнение плоскости , проходящей через прямую параллельно прямой .
V. .
VI. .
VII. .
Вариант №14
I. .
II.а. .
II.б. .
III. На векторах построен параллелепипед. Вычислить:
а. Косинус угла между векторами и .
б. Высоту параллелограмма, построенного на векторах и .
с. Будут ли вектора , , компланарны.
IV. Плоскост проходит через точку параллельно прямым и . Найти точку , симметричную точке относительно плоскости .
V. .
VI. .
VII. .
Вариант №15
I. .
II.а. .
II.б. .
III. Даны точки: . На векторах построена пирамида. Вычислить:
а. Направляющие косинусы вектора .
б. Площадь треугольника .
С. Объем пирамиды.
IV. Написать уравнение плоскости , проходящей через прямую параллельно прямой .
V. .
VI.
VII. .
Вариант №16
I. .
II.а. .
II.б. .
III. На векторах построен параллелепипед. Вычислить:
а. Проекцию вектора на направление, противоположное направлению вектора .
б. Высоту параллелепипеда, опущенную на грань .
С. Объем параллелепипеда.
IV. Плоскость проходит через прямую перпендикулярно плоскости . Найти расстояние от точки до плоскости .
V. .
VI. .
VII. .
Вариант №17
I. .
II.а. .
II.б. .
III. Даны точки: . На векторах построена пирамида. Вычислить:
а. Единичный вектор, коллинеарный вектор .
б. Синус угла между векторами и .
С. Объем пирамиды.
IV. Найти проекцию точки на плоскость , проходящую через прямую параллельно прямой .
V. .
VI. .
VII. .
Вариант №18
I. .
II.а. .
II.б. .
III. Даны точки: . Вычислить:
а. Косинус угла между векторами и .
б. Площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
с. Будут ли вектора , , линейно зависимыми.
IV. Плоскость проходит через точки и перпендикулярно плоскости . Найти точку пересечения прямой с плоскостью .
V. .
VI. .
VII. .
Вариант №19
I. .
II.а. .
II.б. .
III. Даны точки: . На векторах построена пирамида. Вычислить:
а. Проекцию вектора на направление вектора .
б. Высоту пирамиды, опущенную из вершины .
с. Будут ли вектора и ортогональны.
IV. Прямая проходит через точку перпендикулярно прямым и . Найти угол между прямой и плоскостью .
V. .
VI. .
VII. .
Вариант №20
I. .
II.а. .
II.б. .
III. На векторах построен параллелепипед. Вычислить:
а. Проекцию вектора на направление вектора, противоположного вектору .
б. Площадь параллелограмма, построенного на веткорах и .
С. Объем параллелепипеда.
IV. Прямая проходит через точку перпендикулярно двум прямым и . Найти точку пересечения прямой с плоскостью .
V. .
VI. .
VII. .
Вариант №21
I. .
II.а. .
II.б. .
III. Даны точки: . На векторах построена пирамида. Вычислить:
а. Косинус угла между векторами и .
б. Вектор, ортогональный векторам и и образующий с ними левую тройку векторов.
С. Объем пирамиды.
IV. Найти угол между прямой и плоскостью , проходящей через точки , , .
V. .
VI. .
VII. .
Вариант №22
I. .
II.а. .
II.б. .
III. Даны точки: . Вычислить:
а. Вектор единичной длины, сонаправленный с вектором .
б. Площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
с. Будут ли вектора , , компланарны.
IV. Прямая проходит через точку параллельно двум плоскостям и . Найти проекцию точки на прямую .
V. .
VI. .
VII. .
Вариант №23
I. .
II.а. .
II.б. .
III. На векторах построен параллелепипед. Вычислить:
а. Проекцию вектора на направление вектора .
б. Площадь основания параллелепипеда.