Системный анализ – это комплекс приемов и методов изучения сложных систем, представляющих собой совокупность взаимодействующих элементов, характеризующихся прямыми и обратными связями. Суть системного анализа и состоит в выявлении этих связей и установлении их влияния на систему в целом. С использованием системного подхода изучается развитие сложных систем, таких как экономика отрасли, шахтостроительного управления и пр. Наиболее полно можно выполнить системный анализ с использованием научных положений кибернетики.
Системный анализ складывается из четырех этапов:
– постановка задачи (определяют объект, цели и задачи исследования);
– установление границ изучаемой системы и определение ее структуры (все объекты и процессы, имеющие отношение к поставленной цели, разбиваются на внешнюю среду и собственно изучаемую систему (замкнутую или открытую), затем выделяются части системы (элементы) и устанавливается взаимодействие между ними и внешней средой;
– составление математической модели системы (описывают выделенные элементы системы и процессы взаимодействия с помощью тех или иных параметров; математический аппарат использует в зависимости от особенностей процессов (непрерывные и дискретные, детерминированные и вероятностные);
– анализ системы (анализируют математическую модель, находят ее экстремальные условия, оптимизируют процессы и систему, формулируют выводы).
Наиболее ответственный момент – оптимизация, которая заключается в нахождении оптимума рассматриваемой функции и соответственно оптимальных условий поведения данной системы. Оптимизацию производят по критерию. Известны различные математические методы оптимизации исследуемых моделей (аналитические, градиентные, математическое программирование, вероятностно-статистические, автоматические).
Оптимизация систем аналитическими методами состоит в том, что необходимо определить экспериментальное (минимальное или максимальное) значение некоторой функции 
в определенной области S значений параметров 
. Аналитические методы для оптимизации сложных процессов используют редко.
Чаще применяют метод градиентного (наискорейшего) спуска и подъема. Допустим, что необходимо найти экстремум целевой функции 
описывающей некоторую поверхность (рис. 4.18).
Нахождение экстремума начинают с любой точки А 0 (х 01, х 02). Определяют наиболее крутое направление, которое называют градиентом и обозначают 
. По направлению градиента начинают движение и оптимуму с шагом 
, с – постоянная величина, зависящая от точности измерения. В результате получаем новую точку А 1 (х 11, х 22), в которой снова повторяют процедуру до тех пор, пока не достигнут экстремума.
Если целевая функция f и граничные уравнения являются линейными, то для нахождения экстремума чаще всего применяют методы линейного программирования. В этом случае целевая функция записывается в виде
. (4.67)
Ограничения задаются в виде линейных неравенств
; (4.68)
где 
– константы;
– независимые переменные.
Метод линейного программирования изучен достаточно полно, для решения задач не требуется сложных вычислений, имеются стандартные программы на ЭВМ.
В ряде случаев встречаются задачи нелинейного программирования, целевая функция которых записывается как сумма линейной и нелинейной частей. Если функции непрерывные и выражаются частными производными, то задача оптимизация решается классическими методами на основе дифференциального исчисления. Если переменные дискретны, то задачи решаются методами целочисленного программирования.
Различают также динамическое программирование, которое представляет собой математический метод оптимизации решений, специально приспособленный к многоэтапным изменениям. Чтобы решить задачу динамического программирования, необходимо отыскать минимум (максимум) сложной дискретной функции большого количества переменных. Метод динамического программирования сводит эту задачу к простой путем минимизации простых функций в обратном порядке.
Для оптимизации технологических процессов в строительстве применяется теория массового обслуживания (ТМО), которая имеет целью отыскать оптимальные условия, т.е. обеспечить эффективность работы системы в режиме "требование-обслуживание". Под обслуживанием понимают удовлетворение в потребности какой-либо заявки. Например, погрузка породы в надшахтном здании в автосамосвалы при ее транспортирование в отвал. Таким образом, в ТМО система состоит из числа (потока) требований, обслуживающего прибора (аппарата) и выходящего потока. Число требований создает очередь на обслуживание. При избытке автомобилей, неизбежно возникают простои при погрузке.
Основными характеристиками ТМО являются: число требований 
; интенсивность поступления требований λ; интенсивность обслуживания (пропускная способность) μ; коэффициент использования системы 
; время ожидания в очереди до обслуживания 
; длительность обслуживания 
; время обслуживания в системе 
; математическое ожидание числа требований 
.
Величины 
, как правило, принимают случайные значения, а распределение времени обслуживания по длительности выражается показательным законом.
Задачей ТМО является установление наиболее достоверных зависимостей между интенсивностью потока λ и пропускной способностью μ, количеством требований и эффективностью обслуживания системы. Базируется теория массового обслуживания на анализе случайных процессов.
Для оптимизации случайных процессов используют также теорию игр. Теория игр – это математическая теория конфликтов. Конфликт заключается в том, что интересы двух сторон не совпадают. Примером конфликтной ситуации являются спортивные игры. Однако методы теории игр применяют и для решения задач, в которых, например, в качестве "противника" выступает природа.
В процессе проведения системного анализа, наряду с определением экстремальных условий исследуемых моделей, выявляют и другие закономерности в их поведении. После окончания исследований формулируют выводы и принимают решения об использовании полученных результатов.
Выше были приведены основные сведения о некоторых теоретических методах, используемых в горной науке. Их список не полон, с успехом могут применяться и другие методы. В каждом конкретном случае при выполнении НИРС студент должен ознакомиться с ними в специальной литературе.
ЛЕКЦИЯ 10