Примеры использования дедуктивных рассуждений

Вопрос 11

11. Какие рассуждения называют дедуктивными? Какова их структура? Приведите примеры использования дедуктивных рассуждений в 1,2,3 и 4 классах.

Дедукция (лат, deductio – выведение) - в широком смысле слова - такая форма мышления, когда новая мысль выводится чисто логическим путем (по законам логики) из предшествующих мыслей. Такая последовательность мыслей называется выводом, а каждый компонент этого вывода является либо ранее доказанной мыслью, либо аксиомой, либо гипотезой.

Умозаключение – это способ получения нового знания на основе некоторого имеющегося. Умозаключение состоит из посылок и заключения.

Дедуктивным называется умозаключение, в котором посылки и заключение находятся в отношении логического следования. (Стойлова Л. Н.)

Посылки – это высказывания, содержащие исходное знание.

Заключение – это высказывание, содержащее новое знание, полученное из исходного. В умозаключении из посылок выводится заключение.

Дедуктивные рассуждения (умозаключения) с большей или меньшей строгостью следует использовать при изучении начального курса математики, так как именно они воспитывают строгость, четкость, лаконичность мышления. Особенность дедуктивных рассуждений заключается в их тесной связи с индуктивными. А так же – то, что в начальных классах они применяются в неявном виде, т. е. общая и частная посылка в большинстве случаев не проговариваются, ученики сразу приступают к действию, которое соответствует заключению. Для сознательного проведения дедуктивного рассуждения необходима большая подготовительная работа, направленная на сознательное усвоение общего вывода, свойства, закономерности. Этого требуют особенности мышления младшего школьника, которое отличается конкретностью. Но сознательное усвоение общего вывода позволяет пользоваться дедуктивным рассуждением.

При решении простых задач на разностное сравнение имеет смысл уже обращаться к дедуктивным рассуждениям, используя наглядность только на этапе проверки решения задачи. Например: «У Коли было 6 марок, у Пети 2 марки. На сколько марок больше у Коли, чем у Пети?» Рассуждения уч-ся: «Чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, нужно из большего числа вычесть меньше (общая посылка). Умозаключение: значит, нужно из марок Коли вычесть марки Пети».

Для сознательного выполнения дедуктивных умозаключений необходима большая подготовительная работа, направленная на усвоение вывода, закономерности, свойства в общем виде, связанная с развитием математической речи учащихся. Например, довольно длительная работа по усвоению принципа построения натурального ряда чисел позволяет учащимся овладеть правилом:

«Если к любому числу прибавить 1, то получим следующее за ним число, если из любого числа вычтем 1, то получим предшествующее ему число».

Составляем таблицы + 1 и - 1, ученик фактически пользуется правилом как общей посылкой, выполняя тем самым дедуктивные рассуждения. Примером дедуктивных умозаключений в начальном обучении математике является и такое рассуждение «4<5 потому, что 4 при счете называется раньше другого, то это число меньше; частная посылка: 4 при счете называют раньше, чем 5; заключение: 4<5.

Дедуктивные рассуждения имеют место в начальном курсе математики и при вычислении значений выражений. В качестве общей посылки выступают правила порядка выполнения действий в выражениях, в качестве частной посылки — конкретное числовое выражение, при нахождении значения которого учащиеся руководствуются правилом порядка выполнения действий.

Анализ школьной практики позволяет сделать вывод о том, что для формирования у школьников умений рассуждать не всегда используются все методические возможности. Например, при выполнении задания:

Сравни выражения, поставив знак <, > или =, чтобы получилась верная запись: 6+3... 6+2 6+4... 4+6 учащиеся предпочитают заменять рассуждения вычислениями: «6+2 < 6+3, потому что 8<9». Этим ответ ограничивается, так как суждение «8<9» чаще всего не обосновывается. Хотя при выполнении данного задания они могли бы сравнить слагаемые в суммах и сделать умозаключение о том, какой следует поставить знак, не прибегая при этом к вычислениям. Интересный опыт работы по формированию умения рассуждать отражен в опыте работы учителя В.П. Леховой. Она предлагала детям два листа, на одном из которых были написаны общие посылки, на другом – частные. Нужно установить, какой общей посылке соответствует каждая частная. Ученикам дается инструкция: «Вы должны выполнить каждое задание на листе 2, не прибегая к вычислениям, а лишь воспользовавшись одним из правил, записанных на листе 1».

Лист 1

1. Если уменьшаемое увеличить на несколько единиц, не изменяя при этом вычитаемого, то разность увеличится на столько же единиц.

2. Если делитель уменьшить в несколько раз, не изменяя при этом делимого, то частное увеличится во столько же раз.

3. Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, не изменяя при этом другое, то сумма увеличится на столько же единиц.

4. Если каждое слагаемое делится на данное число, то сумма тоже разделится на это число.

5. Если из данного числа вычесть предшествующее ему число, то получим 1.

Лист 2

Задания расположены в другой последовательности, чем посылки.

1. Найди разность: 84 – 83, 32 – 31, 54 – 53.

2. Назови суммы, которые делятся на 3:

9+27, 6+9, 5+18, 12+24, 3+4, 3+6.

3. Сравни выражения и поставь знаки <, > или =:

125–87... 127–87 246–93... 249–93

584–121... 588–121

4. Сравни выражения и поставь знаки <, > или =:

304: 8... 304:2 243:9... 243:3 1088:4... 1088:2

5. Как быстро найти сумму второго примера в каждом столбике:

25+13=38 134+28=162 257+375=632

27+13= … 139+28= … 257+378= …

Таким образом, дедуктивные рассуждения могут являться одним из способов обоснования истинности суждений в начальном курсе математики. Учитывая, что они доступны не всем младшим школьникам, в начальных классах используются и другие способы обоснования истинности суждений, которые в строгом смысле нельзя отнести к доказательствам. К ним относятся эксперимент, вычисления и измерения.

Примеры использования дедуктивных рассуждений

Класс

Ученику предлагается объяснить, почему число 17 можно представить в виде суммы 10+7.

Общее суждение: Любое двузначное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых.

Частное суждение: 17 – двузначное число.

Умозаключение: 17=10+7.

М1М1ч стр.80 №1

Учащимся предлагается обосновать, почему 1+1=2 и 9-1=8.

Общее суждение: Чтобы к числу прибавить 1, надо назвать следующее за ним число при счёте.

Частное суждение: 1+1.

Умозаключение: 1+1=2.

Общее суждение: Чтобы вычесть из числа 1, надо назвать предыдущее перед ним число.

Частное суждение: 9-1.

Общее суждение: 9-1=8.

М1П3ч стр.5 №8

Общее суждение: Петя и Миша имеют фамилии Белов и Чернов.

Частное суждение: Петя не Белов.

Умозаключение: Петя Чернов, а Миша Белов.