Практическое занятие 6
Для определения направления на карте необходимо измерить азимут или дирекционный угол. Азимут может быть истинным и магнитным.
Истинный азимут (Аи) - это угол между истинным (географическим) меридианом, проходящим через начальную точку линии, и направлением этой линии. Истинный меридиан обозначается звездочкой. Магнитный азимут (Ам) - это угол между магнитным меридианом, проходящим через начальную точку линии, и направлением этой линии. Истинный и магнитный азимуты измеряются от северных направлений меридианов по ходу часовой стрелки от 0° до 360° (рис.).
Магнитный меридиан проходит по линии пересечения вертикальной плоскости, проходящей через магнитные полюса Земли, с горизонтальной плоскостью и обозначается стрелкой.
Угол между истинным и магнитным меридианами данной точки называется склонением магнитной стрелки (δ). Если магнитный меридиан отклоняется от истинного к востоку, то склонение δ называют восточным (со знаком плюс), а если к западу - западным (со знаком минус). Таким образом, имеем: Аи = Ам + (± δ).
Склонение меняется со временем и широтой места наблюдения.
Пример. Истинный меридиан заданного направления составляет 150°00', восточное склонение магнитной стрелки равно 6°00'. Найти магнитный азимут направления.
Вычисления проводим по формуле: Ам = Аи - (±δ) = 150°00' - (+6°00') = 144°00'.
Пример. Перевести магнитный азимут 152°10' в истинный, если западное склонение равно 10°15'.
Вычисляем по формуле: Аи = Ам + (±δ) = 152°10' + (- 10°15') = 141°55'.
Дирекционный угол (α) – это угол между осевым меридианом (или вертикальной линией километровой сетки), проходящим через начальную точку линии, и направлением этой линии. Дирекционный угол отсчитывается от северного направления линии километровой сетки по ходу часовой стрелки от 0° до 360°. Осевой меридиан обозначается обратной стрелкой (рис.).
Угол между истинным и осевым меридианами данной точки называется сближением меридианов (γ). Если вертикальные линии километровой сетки северным концом отклоняются к востоку от истинного меридиана, то сближение γ будет положительным, если к западу - отрицательным. Зная значения магнитного склонения и сближения меридианов, мы можем по значению дирекционного угла направления линии найти ее истинный и магнитный азимуты, и, наоборот, от истинного и магнитного азимутов перейти к дирекционному углу.
Среднее сближение меридианов для листа карты рассчитывают по формуле:
γ = Δl ∙ sin jср,
где Δl = lср - lо - разность долгот среднего меридиана листа карты и осевого меридиана зоны; jср - средняя широта листа карты. Величины lср и jср определяют по оцифровке углов градусной рамки листа карты. Долгота осевого меридиана зоны находится исходя из номера зоны.
Пример. Найти магнитный азимут направления заданной линии, если его дирекционный угол составляет 45°00', магнитное склонение δ = + 4°20', а сближение меридианов γ = - 3°15'.
Вычисляем по формуле: А м = α - {+ δ- (- γ)} = 45°00' - {+ 4°20' - (- 3°15')} = 45°00' - {+ 7°35'} = 37°25'.
На топографической карте с помощью геодезического транспортира измеряют истинный азимут и дирекционный угол направления. Для этого транспортир накладывают так, чтобы его центр (т.е. середина линейки, отмеченная штрихом) совпал с точкой пересечения заданной линии:
1) с истинным меридианом (восточной или западной сторонами рамки) при измерении истинного азимута;
2) с одной из вертикальных линий километровой сетки при измерении дирекционного угла.
По делению транспортира, совпадающего с заданной линией, по часовой стрелке отсчитывают угол. Градусная шкала, подписанная черными цифрами, предназначена для измерения углов, которые меньше 180°, шкала, подписанная красными цифрами, используется для измерения углов больше 180°.
Пример. По карте У–34–37-В измерить дирекционный угол линии, направление которой от скопления камней в квадрате (80-21) к пункту триангуляции на вершине горы Крутая с отметкой высоты 224,0 в квадрате (80-20).
На карте карандашом соединим по прямой скопление камней (точка А) и пункт триангуляции (точка В) и стрелкой укажем заданное направление из т. А в точку В (обозначим АВ). Затем центр транспортира прикладываем к точке пересечения линии АВ и вертикальной линией километровой сетки так, чтобы дуга транспортира пересекла линию АВ (рис.). При этом основание транспортира должно совпадать с вертикальной линией километровой сетки. Угол отсчитывается по часовой стрелке от ее северного направления до линии АВ.
Этот угол больше 180°, поэтому берем отсчет по градусной шкале транспортира, подписанной красными цифрами, 273°. Таким образом, дирекционный угол направления АВ будет равен α = 273°00'.
Обратный дирекционный угол, т.е. дирекционный угол направления ВА (от пункта триангуляции к скоплению камней) будет равен 273° + 180° = 453° = 453° - 360° = 93°.
Часто для удобства дирекционные углы пересчитывают в румбы.
Румбом (r) называют горизонтальный угол, отсчитываемый от вертикальной линии километровой сетки, до заданного направления АВ. Румб меняется от 0° до 90°. Чтобы однозначно определить направление заданной линии величине румба приписывают название, состоящее из двух букв сторон света: СВ (северо-восток), ЮВ (юго-восток), ЮЗ (юго-запад), СЗ (северо- запад). Соотношение между дирекционными углами и румбами показано в табл.
Пример. Определить дирекционный угол линии, если известно, что румб линии СЗ, а его величина 48°19'.
Румб СЗ означает, что направление линии лежит между направлениями на север и на запад и составляет с вертикальной линией километровой сетки угол 48° 19'. В этом случае 270° < α < 360°, следовательно,
α = 360° - r = 360° - 48°19' = 311°19'.
Пример. Определить значение сближения меридианов, если известны западная lз =18°03’45’’ и восточная lв =18°07’30’’ долготы, северная jс.ш = 54°42’30’’ и южная jю.ш = 54°40’00’’ широты параллелей.
Пример. Определить дирекционный угол линии, если известно, что румб линии СЗ, а его величина 48°19'.
Румб СЗ означает, что направление линии лежит между направлениями на север и на запад и составляет с вертикальной линией километровой сетки угол 48° 19'. В этом случае 270° < α < 360°, следовательно,
α = 360° - r = 360° - 48°19' = 311°19'.
Пример. Определить значение сближения меридианов, если известны западная lз =18°03’45’’ и восточная lв =18°07’30’’ долготы, северная jс.ш = 54°42’30’’ и южная jю.ш = 54°40’00’’ широты параллелей.
Находим lср = (lЗ +lB) / 2 = (18°03’45’’ + 18°07’30’’) / 2 = 18°05’38’’.
Определяем номер зоны по восточной долготе: зону ограничивают меридианы, долготы которых кратны 6, поэтому данная местность расположена в зоне, ограниченной меридианами с долготами 18° и 18°+ 6° = 24°. Номер зоны равен
N = 24° / 6° = 4, долгота осевого меридиана зоны N = 4 равна l0 = 6° ∙ N - 3° = (6° ∙ 4) - 3° = 21°.
Далее находим значения jср = (jс.ш + jю.ш) / 2 = (54°42’30’’ + 54°40’00’’) / 2 = 54°41’15’’,
Δl = 18°05’38’’ - 21° 00’ = -2°54’22’’, γ = -2°54’22’’ ∙ sin (54°41’15’’) = -2°22’17’’.
Как видим, сближение меридианов для данной местности отрицательное, следовательно, осевой меридиан отклоняется к западу от истинного меридиана.
Дирекционные углы можно вычислить, если известны горизонтальные углы между направлениями на местности и дирекционный угол хотя бы одной исходной стороны, например, стороны α1-2 (рис.). Для вычисления дирекционных углов сторон 1-2, 2-3, 3-4, 4-1 между точками 1, 2, 3, 4 необходимо измерить геодезическим транспортиром внутренние правые по ходу горизонтальные углы β1, β2, β3, β4 (индексы обозначают номера точек – вершин горизонтальных углов). При этом сумма углов в замкнутом полигоне должна быть равна: å βi = 180° ∙ (n – 2) ± 30’,
где n – число углов в замкнутом полигоне.
В качестве исходной примем сторону 1-2 и измерим значение ее дирекционного угла на карте транспортиром. Тогда вычисление 
дирекционных углов сторон выполняют по формуле:
α n = α n – 1 + 180° - β n,
где α n – 1 - дирекционный угол предыдущей стороны: α n – дирекционный угол последующей стороны, β n - правый по ходу горизонтальный угол при вершине n. Поэтому для каждой стороны можно записать:
α2 - 3 = α1 - 2 + 180° - β2;
α3 - 4 = α2 – 3 + 180° - β3;
α4 - 1 = α3 – 4 + 180° - β4;
контроль: α1 -2 = α4 – 1 + 180° - β1.
Пример. На карте измерены правые по ходу горизонтальные углы
β1 = 61°25’; β2 = 88°18'; β3 = 92°14’; β4 = 132°32’; β5 = 165°31’ и дирекционный угол исходной стороны α1-2 = 131°07’. Вычислите дирекционные углы сторон 2-3, 3-4, 4-5, 5-1.
Если число углов n = 5, то сумма углов должна быть равна:
å βi = 180° ∙ (5 – 2) ± 30’ = 540° ± 30’.
Проверяем сумму измеренных углов в замкнутом полигоне:
β1+ β 2 + β3 + β4 + β5 = 61°25’ + 88°18' + 92°14’ + 132°32’ + 165°30’ = 538°120' = 540°.
Вычисляем дирекционные углы сторон:
α2 - 3 = α1 - 2 + 180° - β2 = 131°07’ + 180° - 88°18' = 222°49’,
α3 - 4 = α2 – 3 + 180° - β3 = 222°49’ + 180° - 92°14' = 310°35’,
α4 - 5 = α4 – 5 + 180° - β4 = 310°35’ + 180° - 132°32' = 358°03’,
α5 - 1 = α5 – 4 + 180° - β5 = 358°03’ + 180° - 165°31' = 12°32’,
контроль: α1 -2 = α5 – 1 + 180° - β1 = 12°32’ + 180° - 61°25' = 131°07’.
Ориентировать карту – это значит расположить ее так, чтобы направления линий на карте были параллельны направлениям горизонтальных проекций соответствующих линий местности. При ориентировании карты с помощью компаса (буссоли) следует помнить, что ось магнитной стрелки прибора устанавливается в направлении магнитного меридиана. На карте имеются только направления истинных меридианов (западная и восточная внутренней рамки) и направления, параллельные осевому меридиану (вертикальные линии километровой сетки). При ориентировании карты с помощью компаса по истинному меридиану следует учитывать склонение магнитной стрелки δ, а по километровой сетке – склонение δ и сближение меридианов γ.
Задания:
1) Истинный меридиан заданного направления составляет 235°47', восточное склонение магнитной стрелки равно 3°34'. Найдите магнитный азимут заданного направления.
2) Истинный меридиан заданного направления составляет 310°08', западное склонение магнитной стрелки равно 8°12'. Найдите магнитный азимут заданного направления.
3) Найти магнитный и истинный азимуты линии, если его дирекционный угол составляет 126°11', магнитное склонение δ = +5°12', а сближение меридианов γ = -8 ° 56'.
4) Дирекционный угол направления АВ равен α = 345,4°. Найдите обратный дирекционный угол направления ВА.
5) На учебной карте масштаба 1:25 000 измерьте дирекционные углы и истинные азимуты направлений АВ, ВС, СА между точками А, В, С и вычислите их магнитные азимуты.
6) Определить значение сближения меридианов, если известны западная lз = 19°43’ и восточная lв = 65°27’ долготы зоны, северная jс = 34°44’ и южная jс = 74°58’ широты параллелей.
7) Определить дирекционный угол линии, если известно, что румб линии ЮЗ, а его величина 10°06'.
8) Определить румб линии, если ее дирекционный угол равен 210°36'.
9) На карте измерены правые по ходу горизонтальные углы β1 = 109°42’; β2 = 113°05'; β3 = 70°01’; β4 = 67°12’ и дирекционный угол исходной стороны α1-2 = 204°11’. Вычислите дирекционные углы сторон 2 - 3, 3 - 4, 4 - 1 и выполните контроль вычислений.
10) На карте измерены левые по ходу горизонтальные углы (внешние углы замкнутого полигона) β1 = 301°20’; β2 = 298°58'; β3 = 299°42’ и дирекционный угол исходной стороны α1-2 = 342°47’. Вычислите дирекционные углы сторон 2-3, 3-1 и выполните контроль вычислений.
