1. Задание 8 №. Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну дома (см. рисунок). Нижний конец лестницы отстоит от стены дома на 5 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах.
2. Задание 8. Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 100 см, а ширина экрана – 80 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
3. Задание 8. Прямоугольный участок земли имеет стороны 35 и 45 м. Короткой стороной участок примыкает к стене дома. Найдите длину забора, которым нужно огородить оставшуюся часть границы участка (в метрах).
4. Задание 8 Колесо имеет 25 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
5. Задание 8 № Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 15 метров. Хозяин планирует обнести его изгородью и отгородить такой же изгородью квадратный участок со стороной 8 м (см. рис.). Найдите суммарную длину изгороди в метрах.
6. Задание8. Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 20 м на 30 м с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью 140 квадратных метров (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?
7. Задание 8 Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h 1 перил относительно земли равна 1,4 м, а наибольшая h 2 равна 2,4 м. Ответ дайте в метрах.
8. Задание 8 Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота перил h 1 равна 1,65 м, а наибольшая высота h 2 равна 2,65 м. Ответ дайте в метрах.
9. Задание 8 Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h 1 перил относительно земли равна 2,1 м, а наибольшая h 2 равна 3,1 м. Ответ дайте в метрах.
10. Задание 8. Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 16: 00?
11. Задание 8 Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 25 м на 30 м с общей границей, договорились и сделали общий прямоугольный пруд размером 10 м на 15 м (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?
12. Задание 8 Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 20 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите общую длину забора в метрах.
13. Задание 8 План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м × 1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
14. Задание 8 Колесо имеет 5 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
15. Задание 8 Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 60 см, а ширина экрана ― 48 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
16. Задание 8. Столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту l этого столба, если высота h горки равна 3,2 м. Ответ дайте в метрах.
17. Задание 8. Прямоугольный участок земли имеет стороны 28 и 40 м. Короткой стороной участок примыкает к стене дома. Найдите длину забора, которым нужно огородить оставшуюся часть границы участка (в метрах).
18. Задание 8. Строители огораживают место для проведения работ забором. Забор имеет форму прямоугольника со сторонами 18 м и 16 м. Причём необходимо оставить проёмы в заборе для проезда машин. Проездов четыре, каждый шириной 2 м. Найдите общую длину забора.
19. Задание 8. Детская горка укреплена вертикальным столбом, расположенным посередине спуска. Найдите высоту l этого столба, если высота h горки равна 2 метрам. Ответ дайте в метрах.
20. Задание 8. Квартира состоит из комнаты, кухни, коридора и санузла. Кухня имеет размеры 3 м на 3,5 м, санузел — 1 на 1,5 м, длина коридора — 5,5 м. Найдите площадь комнаты. Ответ запишите в квадратных метрах.
21. Задание 13. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах.
22. Задание 13. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна . Найдите радиус сферы.
23. Задание 13. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
24. Задание 13. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.
25. Задание 13. Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 равна 3, а высота этой призмы равна Найдите объём призмы ABCA 1 B 1 C 1.
26. Задание 13. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.
27. Задание 13. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 14 , а диаметр основания равен 2. Найдите высоту цилиндра.
28. Задание 13 Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
29. Задание 13. В правильной треугольной призме , все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми и . Ответ дайте в градусах.
30. Задание 13 Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 3, а боковые ребра равны и наклонены к плоскости основания под углом 30 .
31. Задание 13 Диаметр основания конуса равен 42, а длина образующей равна 75. Найдите высоту конуса.
32. Задание 13 Объем одного шара в 2197 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
33. Задание 13. Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.
34. Задание 13 Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 48. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
35. Задание 13. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .
36. Задание 13 Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
37. Задание 13 № 284355. В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна , . Найдите объем пирамиды.
38. Задание 13 Плоскость, проходящая через три точки и разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько вершин у многогранника, у которого меньше граней?
39. Задание 13. Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 23. Найдите объем шестиугольной пирамиды.
40. Задание 13. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
41. Задание 15. В треугольнике угол равен 90°, . Найдите .
42. Задание 15. Найдите ординату точки пересечения прямых, заданных уравнениями 3 x + 2 y = 6 и y = − x.
43. Задание 15. Большее основание равнобедренной трапеции равно 34. Боковая сторона равна 14. Синус острого угла равен . Найдите меньшее основание.
44. Задание15. Точки O (0; 0), B (8; 2), C (2; 6) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки A.
45. Задание 15. Средняя линия трапеции равна 12. Одна из диагоналей делит ее на два отрезка, разность которых равна 2. Найдите большее основание трапеции.
46. Задание 15. Найдите косинус угла . В ответе укажите значение косинуса, умноженное на .
47. Задание 15 В треугольнике угол равен , угол равен . , и – высоты, пересекающиеся в точке . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
48. Задание 15 Какого радиуса должна быть окружность с центром в точке P (8; 6), чтобы она касалась оси абсцисс?
49. Задание15. В треугольнике ABC угол ACB равен 90°, cos A = 0,8, AC = 4. Отрезок CH — высота треугольника ABC (см. рисунок). Найдите длину отрезка AH.
50. Задание 15 На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
51. Задание 15 К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.
52. Задание 15. В тупоугольном треугольнике , – высота, . Найдите .
53. Задание 15. В треугольнике угол равен 90°, . Найдите тангенс внешнего угла при вершине .
54. Задание 15. На окружности радиуса 3 взята точка С. Отрезок АВ — диаметр окружности, . Найдите ВС.
55. Задание 15. Меньшая сторона прямоугольника равна 6, диагонали пересекаются под углом . Найдите диагонали прямоугольника.
56. Задание 15. Стороны четырехугольника , , и стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно , , , . Найдите угол этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
57. Задание 15 № 55453.
Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 28 и 4. Найдите площадь трапеции.
58. Задание 15. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону AB.
59. Задание 15. Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.
60. Задание 15. Точки O (0; 0), A (6; 8), B (6; 2) и C являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки C.
61. Задание 16. Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 6 и 4, а объём параллелепипеда равен 240. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.
62. Задание 16. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна .
63. Задание 16 Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.
64. Задание 16.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 8 и 5, а объём параллелепипеда равен 280. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.
65. Задание 16. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4, а боковое ребро равно Найдите объем пирамиды.
66. Задание 16. Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
67. Задание 16
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота SO равна 13, диагональ основания BD равна 8. Точки К и М — середины рёбер CD и ВС соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания ABC.
68. Задание 16. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна Найдите объём призмы, если её высота равна 3.
69. Задание 16. Объём конуса равен 32. Через середину высоты конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
70. Задание 16. Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1: 2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.
71. Задание 16 Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 5 и 7. Найдите его площадь поверхности.
72. Задание 16. Объем шара равен 288 . Найдите площадь его поверхности, деленную на .
73. Задание 16 № 271811. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах.
74. Задание 16 Объем прямоугольного параллелепипеда равен 162. Площадь одной его грани равна 18. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.
75. Задание 16. Даны два шара с радиусами 8 и 4. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
76. Задание 16 № 315131. В прямоугольном параллелепипеде ребро , ребро , ребро . Точка — середина ребра Найдите площадь сечения, проходящего через точки и .
77. Задание 16. Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 8 и 5, а объём параллелепипеда равен 280. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.
78. Задание 16. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.
79. Задание 16. Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
80. Задание 16. В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.