Лабораторная работа 2.21
Цель работы:
Изучение сложения гармонических колебаний, происходящих в одном направлении и в двух взаимно перпендикулярных направлениях..
Задание:
1) получить на экране осциллографа биения и измерить их период, рассчитать теоретическое значение периода биений и сравнить с измеренным значением; 2) получить на экране осциллографа несколько фигур Лиссажу
зарисовать их и, принимая частоту одного из генераторов за эталонную, рассчитать соответствующие частоты другого генератора.
Теоретическое введение:
Гармоническими колебаниями называются колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса
,
где - амплитуда колебания,
- фаза колебания,
- линейная частота колебания,
- начальная фаза.
Период колебания , круговая частота . Различные периодические процессы, происходящие в природе и технике, могут быть представлены как сложение нескольких гармонических колебаний. Рассмотрим два важных примера сложения колебаний.
1. Сложение колебаний одинакового направления с близкими частотами
Особый практический интерес представляет случай сложения двух гармонических колебаний с близкими амплитудами и мало отличаются частотами .
Складывая и , получим
Амплитуда этого колебания меняется с частотой и периодом:
2. Сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний
Уравнения гармонических колебаний:
Движение точки в плоскости XY представлено кривой:
В случае наблюдения фигур Лиссажу должно выполняться соотношение:
Спецификация электрических приборов:
тип измеряемой величины | тип прибора | пределы суммирования | цена деления | класс точности |
Колебания | Осциллограф | 5В 200Гц | 0,2В 1-2Гц | 2,5 |
Обработка результатов измерений:
1. На миллиметровой бумаге, по сделанным фотографиям, построить друг под другом график биений и график осциллограммы сигнала одного генератора, совместив при этом временные оси. По осциллограмме одного генератора (известному периоду его сигнала) прокалибровать оси времени и по осциллограмме биений определить период биений .
2. По формуле , где , рассчитать теоретическое значение периода биений и сравнить с измеренным значением.
3. По фотографиям фигур Лиссажу сделать рисунки в таблице 1.
4. Подсчитав по рисункам фигур Лиссажу и , найти отношение для каждой из фигур, и по формуле рассчитать соответствующие частоты второго генератора.
5. Заполнить таблицу 1 по образцу, записав показания шкалы второго генератора и рассчитанные по формуле соответствующие значения его частоты друг под другом.
Выполнение работы:
1.
2.
3.
см. п.5
4.
1:
2:
3:
4:
5.
# | Фигура Лиссажу | |||||
Вывод: в результате проделанной работы сравнено и изучено сложение гармонических колебаний, происходящих в одном направлении и в других, взаимоперпендикулярных направлениях
Контрольные вопросы:
1. Какие колебания называются гармоническими?
Гармоническим называют колебание, в процессе которого величины, характеризующие движение (смещение, скорость, ускорение и др.), изменяются по закону синуса или косинуса (гармоническому закону).
2. Дайте определение периода, частоты и фазы колебания.
период - наименьший промежуток времени, за который система совершает одно полное колебание
частота - число колебаний, совершаемых телом за единицу времени
фаза - аргумент периодической функции, описывающий колебательный или волновой процесс