Задание.
Определить усилия в стержнях и подобрать для бесшарнирной арки пролетом 36 м и высотой 14 м. Шаг арок 6 м. Длину здания принимаем 36 м.
Сбор нагрузок на арку.
Собственный вес арки
Расчетная нагрузка от собственного веса арки для принятого сечения будет
0,7х0.9х2,5х1.1=1,73 т/м.
№ | Наименование | Нормативная нагрузка, т/м2 | Коэф. надежности | Расчетная нагрузка, т/м2 | |
Формула | Значение | ||||
Вес покрытия | |||||
Ж/Б плита 10 см | 0,25 | 1,1 | 0,275 | ||
Утеплитель 10 см | 0,02 | 1,3 | 0,026 | ||
Мягкая кровля 1 см | 0,015 | 1,3 | 0,02 | ||
Итого по покрытию | 0,321 |
Расчетная постоянная нагрузка
1,73+0,321х6=3,65 т/м
Снеговые нагрузки
Нормативное значение снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия следует определять по формуле
S=0,7ce*ct*u*Sg,
Где ce =1,0 - коэффициент, учитывающий снос снега с покрытий зданий под действием ветра или иных факторов;
сt=1,0 - термический коэффициент;
u - коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие;
Sg = 240 кг/м2 - вес снегового покрова на 1м2 горизонтальной поверхности земли.
Вариант загружения №1
u1=cos1,5а,
где а - уклон покрытия, град.
Найдем значение u1 для каждого узла:
u11=u17=cos1,5*76=cos114o = 0
u12=u16=cos1,5*40=cos 60o = 0,50
u13=u15=cos1,5*19=cos 29o = 0,87
u14= cos1,5*0 =0
Найдем значениеSo на погонный метр арки для каждого узла с учетом шага арок равного 6 м и коэффициент надежности по нагрузкам ɣf=1,4
S01=S07=0,7*1*1*0*240*1,4*6 = 0 кг/м
S02=S06=0,7*1*1*0,95*240*1,4*6 = 705,6 кг/м
S03=S05=0,7*1*1*0,74*240*1,4*6=1240,187 кг/м
S04 =0,7*1*1*1*240*1,4*6=1411,2 кг/м
Вариант загружения № 2
u1=2sin3a,
Найдем значение u1 для каждого узла:
u11=u17=2*sin3*76=2sin228о =0о
u12=u16=2*sin3*40=2sin120о =1,73
u13=u15=2*sin3*19=2sin57о =1,67
u14=2*sin3*0=2sin0о =0о
Найдем значение S0 на погонный метр арки для левой части арки с учетом шага арок равного 6 м и коэффициента надежности по нагрузкам ɣf=1,4;
S01=0,7*1*1*0*240*1,4*6=0 кг/м;
S03=0,7*1*1*1,73*240*1,4*6=2444,27 кг/м;
S02=0,7*1*1*1,67 *240*1,4*6=2367,064 кг/м;
S04=0,7*1*1*0*240*1,4*6=0 кг/м;
Найдем значение S0 на погонный метр арки для правой части арки с учетом шага арок равного 6 м и коэффициента надежности по нагрузкам ɣf=1,4;
S06=0,7*1*1*0,835*240*1,4*6=1183,532 кг/м;
S05=0,7*1*1*0,865*240*1,4*6=1222,135 кг/м;
S07=0,7*1*1*0*240*1,4*7=0 кг/м;
Воздействие ветра
Нормативное значение средней составляющей ветровой нагрузки wm в зависимости от эквивалентной высоты ze над поверхностью земли следует определять по формуле
wm=w0k(ze)c,
где w0=30 кг/м2 - нормативное значение ветрового давления для ll ветрового района;
k(ze) - коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления для высоты ze;
с - аэродинамический коэффициент.
Эквивалентная высота ze для зданий у которых h≤d равна ze=h. Здесь d- размер здания в направлении, перпендикулярном расчетному ветра (поперечный размер);
h- высота здания.
Коэффициент k(ze) определяется по таблице 1 для типа местности - В.
Определим значение коэффициента k(ze) и с для всей высоты арки:
k(ze)= 0,73;
се1= 0,6
се2= - 1,1
се3= - 0,4
Определяем расчетное значение ветровой нагрузки wm в зависимости от эквивалентной высоты ze над поверхностью земли на погонный метр арки для каждого узла с учетом шага арок равного 6 м и коэффициента надежности по нагрузкам ɣf=1,4:
wm=w0k(ze)c
w2m=w0k(ze)ce1*6=30*0,73*0,6*6=78,84 кг/м;
w4m=w0k(ze)ce1*6=30*0,73*(-1,1)*6= - 144,54 кг/м;
w1m=w0k(ze)ce2*6=30*0,73*(-0,4)*6= - 52,56 кг/м;
w=wm*Yf
w2m=w0k(ze)ce1*6* ɣf =30*0,73*0,6*6*1,4=157,68
w4m=w0k(ze)ce1*6* ɣf =30*0,73*(-1,1)*6*1,4= - 289,08
w7m=w0k(ze)ce2*6* ɣf =30*0,73*(-0,4)*6*1,4= - 105,12
Определение усилий в арке.
Усилия в стержнях арки определим с помощью программного комплекса ЛИРА.
Определение усилий в арке от собственного веса арки.
Определение усилий в арке от снеговой нагрузки.
Вариант загружения №1
Вариант загружения №2
Определение усилий в арке от ветровой нагрузки.
Составим таблицу расчетных усилий
Номер загружения | Усилия в элементах арки | |||||||||||||||
Номер сечения | ||||||||||||||||
М, Т*м | 2.690456 | -48.2077 | -48.2077 | -2.32194 | -2.32194 | 16.68741 | 16.68741 | -2.32194 | -2.32194 | -48.2077 | -48.2077 | 2.690456 | ||||
N,T | -100.566 | -65.5263 | -64.9806 | -52.5523 | -50.8144 | -47.1827 | -47.1827 | -50.8144 | -52.5523 | -64.9806 | -65.5263 | -100.566 | ||||
М, Т*м | 13.07004 | -20.3672 | -20.3672 | 1.014784 | 1.014784 | 11.41132 | 11.41132 | 1.014779 | 1.014779 | -20.3672 | -20.3672 | 13.07005 | ||||
N,T | -23.5357 | -20.1488 | -19.7979 | -16.4855 | -15.5053 | -14.1865 | -14.1865 | -15.5053 | -16.4855 | -19.7979 | -20.1488 | -23.5357 | ||||
М, Т*м | -21.8102 | -3.5725 | -3.5725 | 15.67155 | 15.67155 | -4.35936 | -4.35936 | -13.2409 | -13.2409 | -21.5042 | -21.5042 | 22.81337 | ||||
N,T | -38.076 | -26.7144 | -24.9812 | -16.7905 | -17.3009 | -16.085 | -17.076 | -17.6839 | -17.9461 | -22.0406 | -21.6621 | -27.3405 | ||||
М, Т*м | -11.518149 | 7.842494 | 7.842494 | 0.848548 | 0.848548 | -2.914065 | -2.914065 | -2.325715 | -2.325715 | 2.102481 | 2.102481 | 2.535638 | ||||
N,T | 3.542748 | 3.542748 | 3.506771 | 3.506771 | 3.18586 | 3.18586 | 3.099309 | 3.099309 | 3.245655 | 3.245655 | 3.389486 | 3.389486 | ||||
1. Собственный вес
2. Снег равном
3. Снег неравном
4. Ветер
Составим таблицу сочетания усилий и выявим наихудшие варианты загружений
Таблица сочетания усилий (стержни) | |||||||||
Усилия 1-2 | Усилия 1-3 | Усилия 1-2-4 | Усилия 1-3-4 | ||||||
№ элем | № сечен. | N (т) | My (т*м) | N (т) | My (т*м) | N (т) | My (т*м) | N (т) | My (т*м) |
-124.102 | 15.76049 | -138.642 | -19.1197 | -120.559 | 4.242343 | -135.09959 | -30.6379 | ||
-85.6751 | -68.5749 | -92.2407 | -51.7802 | -82.1324 | -60.7324 | -88.69799 | -43.9377 | ||
-84.7785 | -68.5749 | -89.9618 | -51.7802 | -81.2717 | -60.7324 | -86.455056 | -43.9377 | ||
-69.0379 | -1.30715 | -69.3428 | 13.34961 | -65.5311 | -0.45861 | -65.836077 | 14.19816 | ||
-66.3198 | -1.30715 | -68.1153 | 13.34961 | -63.1339 | -0.45861 | -64.929439 | 14.19816 | ||
-61.3691 | 28.09872 | -63.2677 | 12.32805 | -58.1833 | 25.18466 | -60.081798 | 9.413982 | ||
-61.3691 | 28.09872 | -64.2586 | 12.32805 | -58.2698 | 25.18466 | -61.159339 | 9.413982 | ||
-66.3198 | -1.30716 | -68.4983 | -15.5629 | -63.2205 | -3.63287 | -65.399036 | -17.8886 | ||
-69.0379 | -1.30716 | -70.4985 | -15.5629 | -65.7922 | -3.63287 | -67.252798 | -17.8886 | ||
-84.7785 | -68.5749 | -87.0212 | -69.7118 | -81.5328 | -66.4724 | -83.775563 | -67.6093 | ||
-85.6751 | -68.5749 | -87.1884 | -69.7118 | -82.2857 | -66.4724 | -83.798928 | -67.6093 | ||
-124.102 | 15.7605 | -127.907 | 25.50383 | -120.713 | 18.29614 | -124.517327 | 28.03947 | ||
Nmax,M | -124.102 | 15.76049 | -138.642 | -19.1197 | -120.713 | 18.29614 | -135.09959 | -30.6379 | |
N,Mmax | -85.6751 | -68.5749 | -87.1884 | -69.7118 | -82.2857 | -66.4724 | -83.798928 | -67.6093 |
Усилия 1-2
Собственный все + Снег равном.
Усилия 1-3
Собственный все + Снег неравном
Усилия 1-2-4
Собственный все + Снег равном + Ветер
Усилия 1-3-4
Собственный вес + Снег неравном + Ветер
Для наихудшего варианта Mmax, N усилия будут равны:
Mmax = -48,2077+(-21,5042) = - 69,7118 Т*м = - 697,118 кН*м;
N= - 65,5263 + (- 21,6621) = - 87,1884 Т*м = - 871,884 кН.
Для наихудшего Nmax, М усилия будут равны:
М = 2,690456 + (- 21,8102) = - 19,1197 Т*м = - 191,197 кН*м;
Nmax= - 100,566 + (- 38,076) = - 138,642 Т*м = - 1386,42 кН
Расчет сечения арки