Анализ линейных электрических цепей
Постоянного тока
Расчётно-графическая работа № 1
Для электрической цепи с заданным графом (рис. 1.1-1.4), схемой ветвей (рис. 1.5) и заданными параметрами элементов схемы (табл. 1.1) провести следующий анализ.
1 Составить матрицу соединений [А].
2 Нарисовать одно из деревьев графа с указанием (штриховой линией) ветвей связи.
3 Выбрать главное сечение и составить матрицу сечений [Д].
4 Записать с помощью матриц [А] и [Д] две системы уравнений по первому закону Кирхгофа (для узлов и сечений).
5 Выбрать главные контуры и составить матрицу контуров [В].
6 Записать с помощью матрицы [В] систему уравнений по второму закону Кирхгофа.
7 Записать для каждой ветви компонентное уравнение ветви (используя обобщённый закон Ома).
8 Составить систему узловых уравнений, определить потенциалы, напряжения на ветвях и токи в ветвях.
9 Составить систему контурных уравнений, определить токи в ветвях.
Внимание! Уравнения по п.8 и 9 составить без эквивалентного преобразования электрической схемы.
10 Определить ток I4 в четвёртой ветви методом эквивалентного генератора.
11 Проверить соблюдение баланса мощности в электрической цепи. Определить расход энергии за t=10 секунд.
12 Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму.
Таблица 1.1
№ вар. | № рис. | ПАРАМЕТРЫЭЛЕМЕНТОВ ЦЕПИ | |||||||||||||||||
Е1 В | Е2 В | Е3 В | Е4 В | Е5 В | Е6 В | I1 A | I2 A | I3 A | I4 A | I5 A | I6 A | R1 Oм | R2 Oм | R3 Oм | R4 Oм | R5 Oм | R6 Oм | ||
1.1 | ¥ | ||||||||||||||||||
1.2 | ¥ | ||||||||||||||||||
1.3 | ¥ | ||||||||||||||||||
1.4 | ¥ | ||||||||||||||||||
1.1 | ¥ | ||||||||||||||||||
1.2 | ¥ | ||||||||||||||||||
1.3 | ¥ | ||||||||||||||||||
1.4 | ¥ | ||||||||||||||||||
1.1 | 1,5 | ¥ | |||||||||||||||||
1.2 | 1,5 | ¥ | |||||||||||||||||
1.3 | 1,5 | ¥ | |||||||||||||||||
1.4 | 1,5 | ¥ | |||||||||||||||||
1.1 | 1,5 | ¥ | |||||||||||||||||
1.2 | 1,5 | ¥ | |||||||||||||||||
1.3 | 1,5 | ¥ | |||||||||||||||||
1.4 | 1,5 | ¥ | |||||||||||||||||
1.1 | ¥ | ||||||||||||||||||
1.2 | ¥ | ||||||||||||||||||
1.3 | ¥ | ||||||||||||||||||
1.4 | ¥ | ||||||||||||||||||
1.1 | ¥ | ||||||||||||||||||
1.2 | ¥ | ||||||||||||||||||
1.3 | ¥ |
Окончание табл. 1.1
1.4 | ¥ | ||||||||||||||||||
1.1 | 1,5 | ¥ | |||||||||||||||||
1.2 | 1,5 | ¥ | |||||||||||||||||
1.3 | 1,5 | ¥ | |||||||||||||||||
1.4 | 1,5 | ¥ | |||||||||||||||||
1.1 | 1,5 | ¥ | |||||||||||||||||
1.2 | 1,5 | ¥ | |||||||||||||||||
1.3 | 1,5 | ¥ | |||||||||||||||||
1.4 | 1,5 | ¥ | |||||||||||||||||
1.1 | ¥ | ||||||||||||||||||
1.2 | ¥ | ||||||||||||||||||
1.3 | ¥ | ||||||||||||||||||
1.4 | ¥ | ||||||||||||||||||
1.1 | ¥ | ||||||||||||||||||
1.2 | ¥ | ||||||||||||||||||
1.3 | ¥ | ||||||||||||||||||
1.4 | ¥ | ||||||||||||||||||
1.1 | 1,5 | ¥ | |||||||||||||||||
1.2 | 1,5 | ¥ | |||||||||||||||||
1.3 | 1,5 | ¥ | |||||||||||||||||
1.4 | 1,5 | ¥ | |||||||||||||||||
1.1 | ¥ | ||||||||||||||||||
1.2 | ¥ | ||||||||||||||||||
1.3 | ¥ | ||||||||||||||||||
1.4 | ¥ | ||||||||||||||||||
1.1 | ¥ | ||||||||||||||||||
1.2 | ¥ |
| |||
|
|
|
|
Рис. 1.5
Пример выполнения расчетно-графической работы № 1
(1)
|
1 4
Рис. 1.6
Рис. 1.7
R2=3 Ом; R4=5 Ом; R6=2 Ом.
Е1=2 В; Е4=3 В; Е6=3В.
J3=1 А; J5=2 А.
Рис. 1.8
Схема с положительными направлениями токов и напряжений, выбранными по направленному графу.
1. Составить матрицу соединений [A]:
2. Нарисовать одно из деревьев графа с указанием (штриховой линией) ветвей связи:
(1)
|
|
1 4
|
Рис. 1.9.
3. Выбрать главные сечения и составить матрицу сечений [ Д ]:
(1)
|
|
1 4
|
|
Номера сечений указаны в кружочках.
Матрица сечений [Д]= ;
4. Записать с помощью матриц [А] и [Д] две системы уравнений по 2-му закону Кирхгофа:
а) для узлов [А] [I]=0:
б) для сечений: [Д] [I]=0
5. Выбрать главные контуры и составить матрицу контуров [B]:
(1)
|
|
1 I 4
|
|
|
Матрица контуров
6. Записать с помощью матрицы [B] систему уравнений по 2-му закону Кирхгофа:
[B][U]=0;
7. Записать для каждой ветви компонентное уравнение (используя обобщенный закон Ома):
|
|
|
|
|
|
8. Составить систему узловых уравнений, определить потенциалы, напряжения на ветвях и токи в ветвях:
XIlkHHrDwmA
Рис. 1.12
Для решения методом узловых потенциалов принимаем .
Система узловых уравнений: число уравнений N=Ny-NB-1,
где: Ny=4 – число узлов,
NB=1 – число вырожденных ветвей (ветви с 1-м источником ЭДС),
т.е. для данной цепи: N=4-1-1=2.
где , т.е.
Токи в ветвях: I3 = J3 = 1 A
Проверка
9. Составить систему контурных уравнений, определить токи в ветвях:
|
Рис. 1.13
На рисунке выбраны независимые контуры и их направление обхода (положительное направление контурных токов).
Число уравнений равно числу независимых контуров, ветвь с источником тока не может создать независимый контур.
т.е. J5 как контурный ток "замыкаем" через R5, J3 , через R2, E4, R4. В матричной форме
10. Определить ток I4 в четвертой ветви эквивалентного генератора:
Рис. 1.14
ЕЭГ – определяем как U23xx;
RВНЭГ – определяем как RВН23 при разомкнутой четвертой ветви.
Эквивалентная схема для определения RВНЭГ:
Рис. 1.15
Схема для определения EЭГ:
Рис. 1.16
пусть
11. Проверить соблюдение баланса мощности в электрической цепи. Определить расход энергии за t=10 с.
Мощность, расходуемая источниками:
Мощность, рассеиваемая резисторами:
Энергия, расходуемая за t=10 с. в электрической цепи: W=Pt=
12. Для любого контура с двумя источниками ЭДС построить потенциальную диаграмму:
Потенциальная диаграмма, обход по контуру: E1, E6, R6, R4, R2. показана на рис.1.17
| |||
|
|
|
|
|
|
| |||||
Рис. 1.17