I. Организационный момент
Приветствие, проверка письменного домашнего задания.
II. Актуализация полученных знаний
Учащиеся (несколько человек) проходят тест на компьютерах по теме: «Системы счисления». (Приложение 1)
Для остальных учащихся фронтальный опрос.
Вопросы для фронтального опроса:
– Что такое система счисления?
– Сколько цифр используются в 2-й, 8-й, 10-й, 16-й системах счисления, перечислить какие.
– Перевести число 3458 в 10-ю систему счисления.
– Перевести число 45110 в 16-ю систему счисления.
– Перевод числа 10110011012 в 8-ю и 16-ю системы счисления, используя триады и тетрады.
III. Изучение нового материала (Презентация)
Вся информация в памяти компьютера представляется в двоичном виде, т.е. с помощью нулей и единиц. Первоначально компьютеры могли работать только с числами. Теперь это числа, тексты, изображения, звук, видео. Работа с данными любого типа сводится к обработке двоичных чисел – чисел, записываемых с помощью двух цифр – 0 и 1. Отсюда и название – «Цифровые технологии».
В компьютере различаются два типа числовых величин: целые числа и вещественные числа. Различаются способы представления чисел в памяти компьютера.
Они называются:
- форма с фиксированной точкой (применяется к целым числам)
- форма с плавающей точкой (применяется к вещественным числам)
Представление целых чисел в форме с фиксированной запятой
Часть памяти компьютера, в которой хранится одно число – ячейка. Минимальный размер ячейки, где может храниться целое число – 8 бит или 1 байт.
Представим число 4210 в двоичной системе счисления, а затем представим как будет выглядеть это число в памяти компьютера.
4210 = 1010102.
Запишем полученное число в восьмиразрядную ячейку. Запись в ячейку производится с конца, то есть последняя цифра числа записывается в последний разряд ячейки, потом предпоследнюю цифру в предпоследний разряд ячейки и так далее пока не закончится число. Свободные разряды слева заполняются нулями.
Самый старший разряд (первый слева) – хранит знак числа. Если число положительное, то этот разряд равен 0, если отрицательное – 1.
Таким образом, самое большее положительное число, которое можно вписать в восьмиразрядную сетку имеет вид:
И это число 11111112 = 12710
Максимальное целое положительное число, помещающееся в восьмиразрядную ячейку, равно 127.
Рассмотрим представление в памяти компьютера целых отрицательных чисел
Для представления целых отрицательных чисел используется дополнительный код.
Дополнительный код числа можно получить, зная следующий алгоритм:
- Записать внутреннее представление соответствующего ему положительного числа
- Записать обратный код полученного числа заменой во всех разрядах 0 на 1, и 1 на 0.
- К полученному числу прибавить 1.
Представим внутреннее представление числа – 4210 в восьмиразрядной ячейке: 4210 = 1010102
1) 00101010
2) 11010101 это обратный код
3) + 1
11010110 получили представление числа – 4210 в восьмиразрядной ячейке.
Старший разряд получил значение 1 автоматически. Единица в старшем разряде – признак отрицательного числа.
Сложим числа 42 и – 42. Должны получить 0, проверим:
+ 00101010
11010110
100000000 получили число, старший разряд которого выходит за пределы восьмиразрядной ячейки, таким образом восьмиразрядная ячейка заполнена нулями, т.е. полученное при сложение число равно 0.
Представление восьмиразрядного отрицательного числа – Х дополняет представление соответствующего положительного числа Х до значения 28. Поэтому представление отрицательного целого числа называется дополнительным кодом.
Диапазон представления целых чисел в восьмиразрядной ячейке:
– 128 < X < 127 или –27 < Х < 27 – 1
Мы рассмотрели представление целых чисел на примере 8-ми разрядной ячейки, но бывают и 16-разрядные и 32-разрядные ячейки.
В 16-рядной ячейке можно получить числа диапазоном:
– 215 < X < 215 – 1 или – 32768 < X < 32767
В 32-разрядной ячейке можно получить числа диапазоном:
– 231 < X < 231 – 1 или – 2147483648 < X < 2147483647
Общая формула для диапазона целых чисел в зависимости от разрядности N ячейки:
– 2N–1 < X < 2N–1 – 1
Представление целых чисел в форме с плавающей запятой.
Вещественные числа это тоже, что и действительные числа. Из курса математике вам известно, что к действительным числам относятся целые и дробные числа.
Всякое вещественное число X записывается в виде произведения мантиссы m и основания системы счисления p в некоторой целой степени n, которую называют порядком:
X = m · pn
Например, число 25,324 = 0,25324 · 102
мантисса m = 0,25324, n = 2 – порядок. Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместится десятичная запятая в мантиссе.
Чаще всего для хранения вещественных чисел в памяти компьютера используется 32-разрядная или 64-разрядная ячейка. В первом случае это будет с обычной точностью, во-втором случае с удвоенной точностью. В ячейке хранятся два числа в двоичной системе счисления: мантисса и порядка.
Диапазон вещественных чисел ограничен, но он значительно шире, чем при представление целых чисел в форме с фиксированной запятой.
Например, при использовании 32-разрядной ячейки этот диапазон следующий:
–3,4 · 1038 < X < 3,4 · 1038
Результаты машинных вычислений с вещественными числами содержат погрешность. При удвоенной точности погрешность уменьшается. Выход из диапазона (переполнение) приводит к прерыванию работы процессора.