Итоговая контрольная работа 7 класс
Вариант для подготовки
ЧАСТЬ I
1. Найти значение выражения:
2. Вычислите:
3. Решите уравнение:
4. Упростите выражение:
5. Решите систему уравнений:
6. Упростите выражение и найдите его значение при
. В ответ запишите полученное число.
7. Биссектрисы углов
Найдите
.
8. В прямоугольном треугольнике с прямым углом , угол
, найдите гипотенузу .
9. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
10. По данным рисунка найдите угол
11. Выберите верные утверждения:
1) В равнобедренном треугольнике все биссектрисы являются также высотами и медианами
2) Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним
3) В треугольнике против большего угла лежит меньшая сторона
4) Если в треугольнике один угол равен 35 , а другой 110 , то такой треугольник равнобедренный
В ответе запишите номера верных утверждений БЕЗ запятых.
12. Установите соответствие между функциями и их графиками.
А) y = −2 x + 6 | Б) y = 2 x − 6 | В) y = 2 x + 6 |
А | Б | В |
Запишите в ответ цифры, расположив их БЕЗ запятых в порядке, соответствующем буквам:
13. Чашка, которая стоила 90 рублей, продаётся с 10%-й скидкой. При покупке 10 таких чашек покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
14. Площадь треугольника (в ) можно вычислить по формуле , где a - сторона треугольника, h - высота, проведенная к этой стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите сторону а, если площадь треугольника равна 28 , а высота h равна 14 м.
ЧАСТЬ II
Ответы на задания части 2 предоставляются с полным решением на отдельном бланке
15.Из одного города выехал автомобиль со скоростью 65 км/ч, а через 2 часа после этого из другого города навстречу ему выехал второй автомобиль со скоростью 75 км/ч. Найдите время, которое потратил на дорогу каждый автомобиль до момента встречи, если расстояние между городами равно 690 км.
16. В равнобедренном треугольнике - медиана.
a. Докажите, что треугольники равны.
b. Найдите угол , если угол равен 40°.
ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ
Фамилия Имя_______________________________________ Класс: ______________
Вариант____________________________________________ Дата: _______________
Часть I (запишите получившийся ответ)
Задание | Ответ | Задание | Ответ |
-0,88 | |||
-4,5 | |||
(1,5; 2) | |||
Часть II | Запись полного решения на отдельном листе (см. решение ниже) | ||
Часть II | Запись полного решения на отдельном листе (см. решение ниже) |
Заполняется учителем: А _________ Общий балл:______________
Г _________
РМ _________ Оценка: __________________
Решение №15
Составим таблицу по условию
v (км/ч) | t (ч) | S (км) | |
I автомобиль | х | 65х | |
II автомобиль | х-2 | 75(х-2) |
Расстояние между городами равно 690 км. Так как автомобили двигались навстречу и встретились, их общее расстояние равно 690 км. Составим уравнение:
За х мы обозначали время, которое потратил на дорогу первый автомобиль. Вторым действием подставим x и найдем время второго автомобиля:
Ответ: первый автомобиль потратил на дорогу 6 часов, второй автомобиль – 4 часа.
Решение №16
Дано: АВС – равнобедренный треугольник
АВ=ВС;
ВМ – медиана;
Доказать:
Найти:
Решение:
1. Докажем, что треугольники АВМ и ВМС равны:
1) ВМ-общая
2) АМ=МС (по определению медианы)
3) АВ=ВС (по определению равнобедренного треугольника.
Таким образом по трем сторонам.
2. Найдем угол ВАС:
ВМ – медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, следовательно, по свойству равнобедренного треугольника, она также является высотой. А значит, треугольник АВМ – прямоугольный (). Тогда по свойству прямоугольного треугольника:
Т.к. точка М , то
Ответ: С=50
Примечание: также, этот угол можно было найти другим способом. Треугольник АВС – равнобедренный, значит, ВМ – биссектриса (по свойству равнобедренного треугольника. Тогда, . Далее, по свойству равнобедренного треугольника, .