Индексы средние из индивидуальных индексов

Индексы средние из индивидуальных можно назвать показателями центральной тенденции. Для расчета этих индексов может быть использована как методика Ласпейреса, так и Пааше.

Именно форма индекса - индексы средние из индивидуальных - используется практической статистикой для расчета индексов потребительских цен (ИПЦ) по территориям, регионам и России в целом. Индекс рассчитывается по формуле средней взвешенной из индивидуальных индексов цен. В качестве весов используется доля расходов населения на приобретение того или иного вида товаров/ услуг в конкретном регионе, на конкретной территории в общем объеме затрат населения на приобретение данного вида товаров/услуг. Эти данные статистика получает на основе обследования бюджетов семей. Доля расходов населения рассчитывается в разрезе отдельных групп товаров-представителей и по отдельным видам услуг.

Расчет индекса среднего из индивидуальных по методике Ласпейреса (), то есть с использованием признака-веса на уровне базисного периода, осуществляется на основе средней арифметической взвешенной:

, (10.22)

где - индивидуальный индекс цен на определенный товар или услугу; - расходы населения на приобретение данного товара или услуги в базисном периоде; - общая сумма расходов населения на приобретение всех товаров и услуг в базисном периоде.

Запись в скобках указывает на правильность выбора вида средней (средняя арифметическая) и периода признака – веса (базисный), поскольку после преобразования формула среднего индекса сводится к основной, агрегатной форме индекса цен.

При расчете индекса цен в форме среднего из индивидуальных по методике Пааше (признак – вес отчетного период) необходимо использовать формулу средней гармонической взвешенной:

(10.23)

где - индивидуальный индекс цен на определенный товар или услугу; - расходы населения на приобретение данного товара или услуги в текущем периоде; - общая сумма расходов населения на приобретение всех товаров и услуг в базисном периоде.

Рассмотрим расчет данной формы индексов на примере. В таблице 10.4 приведены значения индивидуальных индексов урожайности и показатели валового сбора зерновых культур.

Таблица 10.4 – Валовой сбор и индексы урожайности зерновых культур*

Зерновые культуры	Индивидуальные индексы урожайности 2014г./2013г. ()	Валовой сбор 2013г., млн. т.   ()	Валовой сбор 2014г., млн. т.   ()
Пшеница озимая	1,17	36,9	42,97
Пшеница яровая	1,04	18,1	19,73
Рожь озимая	0,94	3,5	3,3
Ячмень яровой	1,20	15,6	19,2
Всего	-	74,1	85,1 84,5

*Российский статистический ежегодник. 2015: Стат.сб./Росстат. - М., 2015. – 728 с.

Поскольку в таблице содержатся данные о валовом сборе за два периода (за отчетный и базисный), то ответить на вопрос, как в среднем изменилась урожайность зерновых культур в 2014 году по сравнению с 2013 годом, можно используя и индекс Ласпейреса и индекс Пааше.

Как уже отмечалось, индекс Ласпейреса предполагает использование признака – веса базисного периода, в данной задаче – валовой сбор 2013 года:

Индекс Пааше рассчитывается с учетом отчетного уровня признака – веса: показателя валового сбора за 2014 год:

Совпадение результатов расчетов говорит о правильности выбора периода весов при вычислении индексов. Индексная оценка свидетельствует о том, что в среднем урожайность зерновых культур в 2014 году по сравнению с 2013 годов выросла на 13,3 процента.

Индексы, используемые в анализе динамики, могут быть рассчитаны по принципу цепных и базисных показателей. Цепные индексы строятся путем отношения значения показателя конкретного периода (момента) времени к уровню показателя непосредственно предшествующего периода. Базисные индексы предполагают оценку значения показателей конкретного периода (момента) времени по сравнению со значением показателя неизменного периода, выбранного за базу сравнения. Пример расчета цепных и базисных индексов приведен в таблице 6.4.

Таблица 10.5 – Показатели добычи нефти в России с 2008 по 2014 годы*

*Российский статистический ежегодник. 2015: Стат.сб./Росстат. - М., 2015. – 728 с.

Исходные показатели отражают объем добычи одного вида углеводорода в натуральном выражении, в миллионах тонн. Следовательно, рассчитанные индексы – индивидуальные. Цепные индексы рассчитаны:

и т.д.

Значения базисных индексов получены:

и т.д.

Произведение цепных индивидуальных индексов позволяет получить базисный индекс:

Отношение двух базисных индексов позволяет получить значение цепного индекса, например:

.

Аналогичные процедуры с агрегатными индексами возможны только при условии, что при расчете всех индексов значение признака - веса (соизмерителя) берется за один и тот же, неизменный период. Так на основе цепных индексов физического объема можно получить базисный индекс физического объема:

. (10.24)

Таким образом, взаимосвязь между цепными и базисными агрегатными индексами существует, если они рассчитаны по методике Ласпейреса, с использованием неизменных значений признака-веса.