Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна, определяемый как для упругого тела по формуле
Wred = Ired / y=
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точкиопределяется по формуле
Момент образования трещин предварительно напряженных изгибаемых элементов в стадии эксплуатации:
Мtot=Мn= 103,2 кНм
, т.е. трещины в растянутой зоне образуются. Требуется расчёт по раскрытию трещин.
Расчет по раскрытию трещин производят из условия
acrc ≤ acrc,ult
Предельно допустимая ширина раскрытия трещин при продолжительном раскрытии трещин аcrc,ult=0,2мм. Предельно допустимая ширина раскрытия трещин при непродолжительном раскрытии трещин аcrc,ult=0,3мм.
Ширина раскрытия нормальных трещин определяется по формуле (п.4.8 [1]):
φ1 - коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным:
1,0 - при непродолжительном действии нагрузки;
1,4 - при продолжительном действии нагрузки;
φ2 - коэффициент, учитывающий профиль арматуры и принимаемый равным:
0,5 - для арматуры периодического профиля и канатной;
0,8 - для гладкой арматуры (класса А240);
ψs - коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать ψs = 1; если при этом условие acrc ≤ acrc,ult не удовлетворяется, значение ψs следует определять по формуле (σs,crc - приращение напряжений в растянутой арматуре в сечении с трещиной сразу после образования нормальных трещин, т.е. при М = Mcrc)
Приращение напряжений в растянутой арматуре при действии постоянных и длительных нагрузок :
Плечо внутренней пары сил , где зависит от:
1)
2)
3) as 1 = 300/ Rb,ser (а для канатной арматуры - as 1= 270/ Rbser)
Определяем по табл. 4.2 [1]. ,
При действии всех нагрузок
,
Базовое расстояние между трещинами ():
, где
Аbt - площадь сечения растянутого бетона.
Высота растянутой зоны
к - поправочный коэффициент, учитывающий неупругие деформации растянутого бетона и равный:
для прямоугольных сечении и тавровых с полкой в сжатой зоне - 0,9;
для двутавровых (коробчатых) сечений и тавровых с полкой в растянутой зоне - 0,95
Тогда получим:
, т.к. ,то
Отсюда , т.к.
acrc1 - ширина раскрытия трещин, определяемая при φ1 = 1,4 и при действии постоянных и длительных нагрузок (т. е. при М = Ml);
acrc2 - то же, при φ1 = 1,0 и действии всех нагрузок (т.е. при М = Mn);
acrc3 - то же, при φ1 = 1,0 и действии постоянных и длительных нагрузок (т.е. при М = Ml)
Продолжительное раскрытие трещин: acrc = acrc 1=0<0,2 мм
Непродолжительное раскрытие:
Трещины раскрываются в пределах допустимых значений.
Расчёт прогиба плиты
Расчет производят из условия: f ≤ fult, fult =l/200
Согласно табл.19 поз.3 СНиП 2.01.07-85* для пролета 7,6 м относительное значение предельного прогиба из эстетических требований равно , и следовательно, fult = 0,0047·7600 = 35,7 мм.
Для элементов постоянного сечения прогиб допускается определять по формуле
S=5/48 - коэффициент, принимаемый по табл.4.3 [1]
Для участков с трещинами прогиб определяют по формуле:
Найдем кривизну от непродолжительного действия всех нагрузок:
при непродолжительном действии всех нагрузок
при продолжительном действии всех нагрузок
Определяем вспомогательные значения для нахождения
,
По таблице 4.5 [1] находим
Отсюда
Найдем - кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок:
,
По таблице 4.5 [1] находим
Отсюда
Найдем кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок:
,
По таблице 4.5 [1] находим
Отсюда
Тогда
Вычисляем прогиб плиты
< мм→ прогиб не превышает предельно допустимый