Лист учета выполнения лабораторной работы
ИЗУЧЕНИЕ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА
Теоретический отчет | Допуск | Измерения | Окончательный отчет |
дата и подпись | дата и подпись | дата и подпись | дата и подпись |
Общее количество лабораторных __________
(одинаковое для всех студентов группы)
Выполнил студент ___________________ Лектор _____________________
группы __ИБС-12______ Ассистент __________________
2 семестр 2012 - 2013 уч.года
Лабораторная работа 4
ИЗУЧЕНИЕ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА
Цель работы: изучение сложного движения твердого тела и закона сохранения энергии в таком движении, определение момента инерции маятника Максвелла.
Основные теоретические сведения
Рассмотрим плоское движение твердого тела, при котором все точки твердого тела перемещаются в параллельных плоскостях. Примером такого движения может служить качение цилиндра по плоскости. Плоское движение может быть представлено как суперпозиция двух движений – поступательного и вращательного.
Движение центра масс твердого тела определяется уравнением:
, (4.1)
где – скорость центра масс, – сумма всех внешних сил, действующих на тело.
Чтобы полностью определить движение тела, надо, кроме того, написать уравнение моментов относительно какой-либо произвольно выбранной неподвижной оси. Однако положение движущегося тела относительно неподвижной оси будет все время изменяться и связь между моментом импульса и угловой скоростью будет сложной. Для случая плоского движения задача существенно упрощается, так как можно записать уравнение моментов относительно оси, жестко связанной с телом и проходящей через его центр масс. Поскольку эта ось неподвижна относительно тела, можно записать основное уравнение динамики вращательного движения:
, (4.2)
где – момент внешних сил относительно той же оси, – момент инерции относительно той же оси.
Таким образом, уравнение (4.1) определяет скорость поступательного движения тела, а уравнение (4.2) – угловую скорость вращательного движения.
Применим полученные уравнения к движению маятника Максвелла. Маятник Максвелла представляет собой металлический диск 1, в середине которого укреплен стержень 2, а к ободу крепится съемное кольцо 3. К концам стержня прикреплены две капроновые нити 4. Они наматываются на стержень от концов его к диску. При освобождении маятника он начинает движение: поступательное вниз и вращательное вокруг своей оси симметрии. Вращение, продолжаясь по инерции в низшей точке движения, когда нити уже размотаны, приводит вновь к наматыванию нитей на стержень, а следовательно, и к подъему маятника.
Уравнения движения маятника без учета сил трения имеют вид:
, (4.3)
, (4.4)
, (4.5)
где т – масса маятника, I – момент инерции маятника, g –ускорение силы тяжести, r – радиус стержня, T – натяжение нити, а –ускорение поступательного движения центра масс маятника, e – угловое ускорение маятника.
Ускорение а может быть получено по измеренному времени движения t и проходимому маятником расстоянию h из уравнения
. (4.6)
Уравнения (4.3), (4.4), (4.5) дают:
, (4.7)
. (4.8)
Пользуясь этими уравнениями с учетом (4.6), можно определить момент инерции маятника Максвелла по экспериментально полученным данным:
. (4.9)
Расстояние h, проходимое маятником, измеряется по вертикальной рейке с делениями.
Момент инерции маятника можно рассчитать теоретически.
Момент инерции маятника I является аддитивной величиной:
, (4.10)
где , , – соответственно моменты инерции оси, диска и кольца маятника.
Момент инерции оси маятника массой равен
. (4.11)
Момент инерции диска массой может быть найден по формуле:
, (4.12)
где – радиус диска.
Момент инерции кольца массой находится по формуле
, (4.13)
где – средний радиус кольца, b – ширина кольца.
Полная кинетическая энергия маятника складывается из энергии поступательного перемещения центра масс, совпадающего с центром оси, и из вращения маятника вокруг оси:
. (4.14)
Зная линейное и угловое ускорения, можно найти скорость движения оси маятника и угловую скорость его вращения:
. (4.15)