Рассмотрим построение эпюры продольных сил на примере.

Тема занятия: Растяжение и сжатие

Продольные силы при растяжении и сжатии.

Построение эпюр продольных сил

Когда к стержню приложены по концам две равные противоположно направленные силы, действующие по его оси, стержень растянут или сжат.

Определим внутренние силовые факторы в поперечных сечениях стержня, растянутого двумя равными силами F (рис. 64, а). Рассечем стержень произвольным поперечным сечением / - / и, рассматривая равновесие нижней части (рис. 64, б), найдем величину продольной силы:

ΣF_iz = 0; N = F.

В случае растяжения продольную силу N будем считать положительной, при сжатии - отрицательной. Изменение продольной силы по длине стержня удобно представить в виде диаграммы, называемой эпюрой продольных сил.

Эпюра продольных сил для стержня, рассмотренного выше, построена на рис. 64, в. Она изображается прямоугольником, так как значение продольной силы одинаково во всех сечениях.

Рис. 64

Однако продольная сила может изменяться по длине стержня. Это имеет место, например, в случае, когда стержень подвергается действию системы внешних сил, приложенных не только к его торцам, но и в промежуточных сечениях.

Рассмотрим построение эпюры продольных сил на примере.

Пример. Стержень закреплен одним концом и нагружен приложенными вдоль оси силами F₁, F₂, F_s (рис. 65, а). Построить для этого стержня эпюру продольных сил.

Решение. В защемленном сечении возникает реакция R, которую можно определить из уравнения равновесия:

ΣF_iz = 0; R - F₃- F₂ + F₁ = O

откуда

R = F₃+F₂- F₁.

Разделим стержень на участки, границы которых определяются точками приложения внешних сил. Всего таких участков три (рис. 65, а). Пользуясь методом сечений, определим продольные силы на каждом участке. Проведем сечение на первом участке и рассмотрим правую отсеченную часть стержня (рис. 65, б):

N₁ = F₁

Значение продольной силы в пределах первого участка не зависит от того, какую из отсеченных частей мы рассматривали. Очевидно, что целесообразнее всегда рассматривать ту часть стержня, к которой приложено меньше сил. Проводя сечения в пределах второго и третьего участков, аналогично найдем:

N₂ = F₁- F₂; N₃ = F₁- F₂- F₃.

Эпюра продольных сил построена на рис. 65, г.

Рис. 65

F₁=3F;

F₂=2F;

F₁=2,5 F

Подставляя значения сил в формулы, получаем

N₂ = F₁- F₂= 3F-2F=F N₃ = F₁- F₂- F.=3F-2F-2,5F=-1,5F, проводим линию рис.65 г. Вверх и вниз откладываем полученные значения на протяжении соответствующих участков

Пример. В данном примере сила F приложена не на свободном конце бруса, то величина силы N на различных участках будет разной по модулю. Разобьем брус со стороны свободного конца на участки. Границами участков являются:

a) Точки приложения внешних сил;

b) Места изменения размеров поперечного сечения.

Обозначим участки I. II; III; между свободным концом бруса (т. А) и точкой приложения силы F (т. В), местом изменения размера поперечного сечения (т. С) и заделкой бруса (т. Д).

В сечении I – I N₁ = 0 т.к. на изображенную на рисунке часть I – I не действуют внешние силы.

В сечение II - II N₂ = F = 30кн

В сечении III – III Nз = F = 30кн