Блок 1. В задачах этого блока вам нужно выбрать один правильный ответ из пяти предложенных (от А до Д). Правильные ответы должны быть обведены в кружок на листе с условиями. За каждый верный ответ начисляется 5 очков, за каждый неверный ответ — 0 очков. Отсутствие ответа — 1 очко. Это сделано для того, чтобы было невыгодно пытаться угадать ответ. Выбор двух или более ответов будет истолкован, как неправильный ответ. Если вы хотите изменить свой ответ, следует перечеркнуть ранее выбранный и обвести кружком новый.
- Петя, Вася и Толя живут в одном подъезде. Чтобы попасть домой, Васе приходится подниматься в два раза больше, чем Пете. А Толе – в два раза больше, чем Васе. На каком этаже живет Толя, если Петя живет на втором этаже и лестница начинается с первого этажа?
(А) на 8 этаже. (Б) на 7 этаже. (В) на 6 этаже. (Г) на 5 этаже. (Д) на 4 этаже. - Когда Гулливер попал в Лилипутию, он обнаружил, что там все вещи ровно в 10 раз короче, чем на его родине. Сможете ли вы сказать, сколько лилипутских спичечных коробков поместится в спичечный коробок Гулливера?
(А) 1 коробок. (Б) 10 коробков. (В) 100 коробков. (Г) 1000 коробков. (Д) 10000 коробков. - Из каких фигурок, изображенных на рисунке, можно собрать квадрат со стороной 4?
(А) только из А и Б. (Б) только А. (В) только А и В. (Г) только из Б и В. (Д) из всех вариантов. - Бутерброды делаются следующим образом: на хлеб выкладываются по очереди слои сыра и колбасы. У Петьки получился бутерброд, в котором слоев сыра больше, чем слоев колбасы, а у Васьки, наоборот – больше слоев колбасы. Всего у них было 20 слоев, а колбасы поровну. Сколько слоев сыра было у Петьки?
(А) 4 слоя. (Б) 5 слоев. (В) 6 слоев. (Г) 7 слоев. (Д) 8 слоев. - Вася решил раскрасить обрывок странной карты (см рис), так, чтобы одноцветные участки не имели общего участка границы. Какое наименьшее число цветов ему гарантированно для этого хватит?
(А) 2 цвета. (Б) 3 цвета. (В) 4 цвета. (Г) 5 цветов. (Д) 1 цвет. - В свой день рождения Юрий заметил, что для вчера послезавтра был понедельник. А какой день был позавчера для завтра в тот памятный для Юрия день?
(А) четверг. (Б) пятница. (В) суббота. (Г) воскресение. (Д) понедельник. - Два карася легче трех окуней, но четыре окуня тяжелее трех ершей. Что тяжелее —карась или ерш?
(А) равны. (Б) карась. (В) ерш. (Г) окунь. (Д) невозможно определить. - В день рождения дяди Федора почтальон Печкин хочет выяснить, сколько тому лет. Шарик говорит, что дяде Федору больше 9 лет, кот Матроскин утверждает, что больше 10 лет, а сам дядя Федор говорит, что больше 11. Сколько лет дяде Федору, если известно, что ровно один из них ошибся?
(А) 9 лет. (Б) 10 лет. (В) 11 лет. (Г) 12 лет. (Г) невозможно точно определить. - Кого больше: физиков, кроме тех физиков, которые не лирики, или лириков, кроме тех лириков, которые не физики?
(А) физиков. (Б) лириков. (В) поровну. (Г) невозможно точно определить. (Д) математиков. - Дедушке надо перенести с огорода в амбар 108 мешков с картошкой. Он позвал на помощь всех своих внуков. Внуки разбились на пары, и каждой паре досталось по три мешка. Сколько внуков у дедушки?
(А) 18 внуков. (Б) 96 внуков. (В) 72 внука. (Г) 36 внука. (Д) 177 внуков.
Блок 2. В задачах этого блока вам нужно выбрать написать правильный ответ самим. За каждый верный ответ начисляется 5 очков, за каждый неверный ответ — 0 очков.
- Пять пятиклассников стояли в шеренгу и держали 42 флажка. У всех стоящих справа от Васи — 13 флажков, справа от Яши — 26, справа от Веры — 20, справа от Максима — 7. Сколько флажков у Даши?
- Отличница Машенька составила огромное число, выписав подряд натуральные числа от 1 до 200: 123... 10111213... 199200. Двоечник Колька стёр у этого числа первые 200 цифр. Как вы думаете, с какой цифры начинается оставшееся число?
- На острове живут лжецы и рыцари. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы лгут. В школе на острове, в 5 классе 20 человек, которые сидят парами за 10 партами. Каждый из пятиклассников острова заявил: «Я сижу с лжецом». Сколько всего лжецов среди них?
- Какой месяц будет через 2014 дней после дня этой олимпиады?
- В корзине лежат шарики одинакового размера, но разных цветов: один шарик красного цвета, два — синего, три — желтого, четыре — зеленого и пять — белого. Какое наименьшее число шариков нужно вытащить из корзины вслепую, чтобы среди них наверняка нашлось три шарика одного цвета?
Блок 3. В задачах этого блока вам нужно выбрать несколько правильных ответов из четырех предложенных (от А до Г). Правильные ответы должны быть обведены в кружок на листе с условиями. Если в задаче не было ошибок, начисляется от 2 до 5 очков (в зависимости от числа правильных ответов). Отсутствие ответа — 1 очко. Если в задаче были ошибки – 0 очков. Это сделано для того, чтобы было невыгодно пытаться угадать ответ. Если вы хотите изменить свой ответ, следует перечеркнуть ранее выбранный и обвести кружком новый.
- В классе есть и мальчики и девочки. Каждый мальчик подарил всем девочкам, с которыми дружит – по ручке, а каждая девочка подарила всем мальчикам, с которыми дружит – по карандашу. Могло ли такое случиться:
(А) было подарено 10 ручек и 15 карандашей?
(Б) все мальчики подарили одинаковое число ручек, и все девочки – одинаковое число карандашей, но в два раза большее, чем число подаренных одним мальчиком ручек?
(В) все девочки дружат с разным числом мальчиков?
(Г) было подарено 30 ручек и 30 карандашей? - Гена пошёл с папой в тир. Договорились, что Гена делает 8 выстрелов и за каждые три попадания в цель получает право сделать еще четыре выстрела. Всего Гена сделал 20 выстрелов. Найдите гарантированно верные утверждения:
(А) Гена попал хотя бы в половине выстрелов.
(Б) Гена промахнулся хотя бы в половине выстрелов.
(В) Количество попаданий не делится на 4.
(Г) Количество попаданий делится на 3. - Вася хочет разрезать прямоугольник 5×6 на равные по форме фигурки, делая разрезы по сторонам клеток. Что он сможет сделать:
(А) разрезать на квадраты.
(Б) разрезать на четырех клеточные фигуры.
(В) разрезать на прямоугольники.
(Г) разрезать на шестиугольники? - В обращении имеются следующие рублевые монеты: 1, 2, 5 и 10 рублей. У Васи есть 15 монет, используя которые (возможно не все) он может заплатить 99 рублей без сдачи. А какие еще суммы он сможет гарантированно заплатить без сдачи:
(А) 100 рублей.
(Б) 42 рубля.
(В) 98 рублей.
(Г) 50 рублей? - Вася выписал на доску все двузначные числа подряд: 10111213…979899. Какие из приведенных утверждений верные:
(А) всего написано 190 цифр.
(Б) цифр «2» было написано больше, чем «1».
(В) цифр «1» было написано больше, чем «0».
(Г) есть ровно 9 цифр, которые выписаны три раза подряд.