1 Первообразная функции и неопределенный интеграл.
2 Основные свойства неопределенного интеграла.
3 Таблица основных формул и правил интегрирования.
4 Основные методы интегрирования: непосредственное, замена переменной и по частям.
5 Интегрирование рациональных дробей.
6 Интегрирование тригонометрических выражений.
7 Интегрирование некоторых иррациональностей.
8 Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.
9 Определенный интеграл и его основные свойства.
10 Интеграл с переменным верхним пределом. Производная интеграла по его переменному верхнему пределу.
11 Формула Ньютона-Лейбница.
12 Замена переменной в определенном интеграле, интегрирование по частям.
13 Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования и от неограниченных функций.
14 Приложение определенных интегралов к решению задач геометрии:
а) Вычисление площадей плоских фигур в прямоугольной системе координат.
б) Вычисление площадей плоских фигур в полярной системе координат.
в) Вычисление длины дуги кривой: в прямоугольной системе координат, в полярной системе координат, кривой, заданной параметрическим уравнением.
г) Вычисление объемов пространственных тел.
д) Вычисление площади поверхности вращения.
15 Приложение определенного интеграла к решению задач физики, механики:
а)вычисление работы, определение координат центра тяжести и моментов;
б)инерции плоской линии и плоской фигуры.
Дифференциальные уравнения
16 Дифференциальные уравнения I порядка. Основные понятия (определение, общее и частное решения, начальные условия), геометрическое истолкование основных понятий.
17 Теорема о существовании и единственности решения дифференциального уравнения I порядка (формулировка).
18 Дифференциальные уравнения I порядка с разделяющимися переменными,
однородные дифференциальные уравнения I порядка.
19 Линейные дифференциальные уравнения I порядка.
20 Дифференциальные уравнения II порядка. Основные понятия. Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения II порядка.
21 Дифференциальные уравнения II порядка, допускающие понижение порядка
(
22 Линейные дифференциальные уравнения II порядка, теорема о структуре общего решения.
23 Линейные неоднородные дифференциальные уравнения II порядка, теорема о структуре общего решения.
24 Решение линейных однородных дифференциальных уравнения II порядка с постоянными коэффициентами.
25 Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений II порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.
26 Системы дифференциальных уравнений. Решение нормальной линейной системы дифференциальных уравнений методом исключения.
Кратные и криволинейные интегралы
27 Двойной интеграл. Определение, свойства двойного интеграла, геометрический смысл.
28 Двукратный интеграл, вычисление двойного интеграла с помощью двукратного.
29 Вычисление площади плоской фигуры и объемов цилиндрических тел с помощью двойного интеграла.
30 Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах.
31 Вычисление площади поверхности, моментов инерции, статических моментов и координат центра тяжести плоских областей с помощью двойного интеграла.
32 Тройной интеграл: определение, механический смысл, свойства.
33 Вычисление тройного интеграла с помощью трехкратного интеграла.
34 Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.
35 Геометрические и механические приложения тройного интеграла.
36 Криволинейный интеграл I рода, определение, свойства, вычисление.
37 Криволинейный интеграл II рода, определение, свойства, вычисление.
38 Геометрические и механические приложения криволинейного интеграла.
39 Формула Грина.
40 Комплексные числа. Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме. Изображение комплексных чисел на комплексной плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа.
41Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме: возведение в степень и извлечение корня n -й степени из комплексного числа.
42 Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в показательной форме.
ЛИТЕРАТУРА
1 Гусак,А.А. Высшая математика: В 2 ч. – Минск: Выш.шк., 1976. – 2003 г. –Т.1–400 с.; Т.2 – 327 с.
2 Шнейдер, В.Е.Краткий курс высшей математики /Шнейдер В.Е., Слуцкий А.С., Шумов А.С./: В 2т.– М.: Высшая школа,1978. – Т.1. – 384 с; Т.2. –328 с.
3 Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: В 3ч. / Под.ред. А.П.Рябушко / Минск.: Выш.шк., 2007.– ч.2. – 396 с.; ч.3. – 367 с.
4 Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах./ Данко, П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. – М: Высшая школа,1980 г. – ч.1 – 320 с.; ч.2. – 400 с.
5 Письменный, Д.Г. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. –9-е изд. – М.,2009. – 603 с.
6 СТП 15-06-2004. Общие требования и правила оформления текстовых документов.– Могилев: МГУП.–2004.–41с.
Учебное издание
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Методические указания
Составители:
Рыдевская Людмила Ивановна
Юрасова Людмила Петровна
Редактор Щербакова А.А.
Технический редактор Хлыстова М.О.
Подписано в печать.. 10. Формат 60´84 1/16.
Бумага офсетная. Гарнитура Таймс. Печать трафаретная.
Усл.печ.л.. Уч.-изд.
Тираж экз. Заказ.
Отпечатано на ризографе редакционно-издательского отдела
учреждения образования
«Могилевский государственный университет продовольствия».
212027, Могилев, пр-т Шмидта, 3.
ЛИ № 02330/0131913 от 08.02.2007.