Какое свойство деления связано с алгоритмом письменного деления на круглое число? Изучают ли его в различных учебниках математики? Опишите методику изучения приема письменного деления на круглое число.
С алгоритмом письменного деления на круглое число связано свойство «деление числа на произведение»
Деление числа на произведение
Число можно разделить на произведение двумя способами:
Чтобы разделить какое-нибудь число на произведение, можно сначала вычислить значение произведения (выполнить умножение), а затем разделить число на полученный результат.
Например, чтобы найти значение выражения:
60: (3 · 2)
можно сначала умножить 3 на 2:
3 · 2 = 6
и разделить 60 на полученный результат:
60: 6 = 10, значит 60: (3 · 2) = 60: 6 = 10
Если число, которое нужно разделить на произведение, делится на каждый сомножитель, из которого состоит данное произведение, то можно воспользоваться вторым способом нахождения частного от деления числа на произведение.
Чтобы разделить какое-нибудь число на произведение, можно разделить это число на первый сомножитель, полученное частное разделить на второй сомножитель, это частное на третий и т. д.
Например, чтобы найти значение выражения:
120: (5 · 3)
можно сначала разделить 120 на 5:
120: 5 = 24
а теперь, полученное частное 24 разделить на 3
24: 3 = 8, значит 120: (5 · 3) = (120: 5): 3 = 24: 3 = 8
Так как от перестановки множителей произведение не изменится, то множители можно поменять местами:
120: (3 · 5)
и разделить 120 сначало на 3, а затем полученный результат разделить на 5:
120: (3 · 5) = (120: 3): 5 = 40: 5 = 8
Получается, что не важно, на какой множитель сначала делить число, результат будет одинаковым:
120: (5 · 3) = (120: 5): 3 = 24: 3 = 8
То же самое, что и
120: (5 · 3) = (120: 3): 5 = 40: 5 = 8
Из данного примера можно сделать вывод, что значение частного не изменится от порядка выполнения действий.
Данное свойство встречается в различных программах:
По Моро:
М4М ч.2, стр.25
По Истоминой:
М4И ч.1, стр.14
По Аргинской:
М4А ч.1, стр.108
В программе Петерсон данного свойства нет.
Методика изучения приема письменного деления на круглое число
В начале темы проходит подготовительный этап, на котором повторяют и изучают теоретическую основу приема:
1) важным условием овладения новым приёмом является усвоение на уровне навыка приёмом деления на однозначное число;
2) изучение правила деления числа на произведение М4М ч.2 с.25, например,
12:(3*4)=(12:3):4
12:(3*4)= (12:4):3
12:(3*4)=12:12
Деление на круглое число
| 1. Записываем пример. Находим первое неполное делимое. Определяем количество цифр в частном. 2. Делим первое неполное делимое и делитель на 10. Делим 51:9=5. Определяем, сколько единиц не разделили: 513-(90х5)=513-450=63. Остаток 63 меньше делителя, значит, цифра 5 подходит. Записываем ее в частное. 3. Сносим следующую цифру делимого. Получаем второе неполное делимое 630. /смотри п.2/ | 5130 90 450 57 630 |
Ознакомление. Сначала знакомим с устным приёмом деления на круглое число.
630:90=630:(9*10)=(630:10):9=7 М4М ч.2 с.26
Так же рассматривают случаи деления с остатком, например, 635:90=635:10 для этого округляем число 635=63 и затем делим на 9. М4М ч.2 с.27
По Моро: прием письменного деления на круглое число есть только в данной программе. Здесь расписано все четко и понятно. Перед изучением этого приема предлагается несколько предварительных уроков.Сначала дается устный прием. Детям объясняют, что алгоритм такой же, как и при делении на однозначное число, но отличается подбором цифр частного.
М4М ч.2, стр. 25-30
Этот прием есть также и у Петерсон, но он разобран кратко, свойства, связанного с этим приемов не дают.
М3П ч.2, стр.25