Полугодие | I |
Предмет | Алгебра |
Класс |
№ п/п | Определение (понятие) | Содержание определения (понятия) |
Определение алгебраической дроби | Алгебраической дробью называют выражение P/Q, где P и Q – многочлены, P – числитель алгебраической дроби, Q – знаменатель алгебраической дроби. Переменные, входящие в состав алгебраической дроби, могут принимать лишь допустимые значения, т.е. такие значения, при которых знаменатель дроби не обращается в нуль. | |
Основное свойство алгебраической дроби | Числитель и знаменатель алгебраической дроби можно умножить (разделить) на один и тот же многочлен (в частности, на один и тот же одночлен, на одно и то же отличное от нуля число). | |
Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями: | Алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями складывают и вычитают по тому же правилу, что и обыкновенные дроби (складывают или вычитают числители, а знаменатель оставляют без изменений): | |
Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями: | 1. Привести все дроби к общему знаменателю. 2. Выполнить сложение (вычитание) полученных дробей с одинаковыми знаменателями. | |
Алгоритм отыскания общего знаменателя для нескольких алгебраических дробей | 1. Разложить знаменатель каждой дроби на множители. 2. Составить общий знаменатель (НОК знаменателей). 3. Найти дополнительный множитель для каждой дроби. 4. Умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель. 5. Записать дробь: числитель равен сумме (разности) полученных числителей, а знаменатель равен общему знаменателю. 6. Вычислить числитель и сократить дробь. | |
Умножение алгебраических дробей | Чтобы умножить алгебраические дроби, надо: 1. Перемножить числители дробей и полученный результат записать в числитель дроби. 2. Перемножить знаменатели дробей и полученный результат записать в знаменатель дроби. | |
Деление алгебраических дробей | Чтобы разделить алгебраические дроби, надо: 1. Числитель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби и полученный результат записать в числитель. 2. Знаменатель первой дроби умножить на числитель второй дроби и полученный результат записать в знаменатель. | |
Возведение алгебраической дроби в степень | Чтобы возвести алгебраическую дробь в степень, надо числитель и знаменатель этой дроби возвести в данную степень. | |
Рациональное выражение | Рациональным выражением называют любое алгебраическое выражение, составленное из чисел и переменных с помощью арифметических операций и операции возведения в натуральную степень. | |
Рациональное уравнение | Рациональным уравнением называют уравнение вида р (х) = 0, где р (х) – рациональное выражение. | |
Степень с отрицательным целым показателем | Если п – натуральное число и а ≠ 0, то под понимают . | |
Рациональные числа | Рациональными числами называют числа вида , где m – целое, n – натуральное число. Множество рациональных чисел обозначают буквой Q. | |
Понятие квадратного корня из неотрицательного числа | Квадратным корнем из неотрицательного числа а называют такое неотрицательное число, квадрат которого равен а. Это число обозначают , число а при этом называют подкоренным числом (или подкоренным выражением). Операцию нахождения квадратного корня из неотрицательного числа называют извлечением квадратного корня. ≥ 0; ()2 = а = b <=> b 2 = а | |
Иррациональные числа | Иррациональным числом называется бесконечная десятичная непериодическая дробь. Если натуральное число п не является точным квадратом, т.е. п ≠ k 2, то - иррациональное число. Алгебраические выражения, содержащие операции извлечения квадратного и кубического корня из переменной называют иррациональными выражениями. | |
Действительные числа | Множество рациональных чисел и множество иррациональных чисел составляют множество действительных чисел. Множество действительных чисел обозначают буквой R. | |
Свойства квадратных корней | 1. Квадратный корень из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению квадратных корней из этих чисел: . 2. Если а ≥ 0, b > 0, то справедливо равенство . 3. Если а ≥ 0 и п – натуральное число, то . | |
Модуль действительного числа | Модулем неотрицательного действительного числах называют само это число | х | = х; модулем отрицательного действительного числах называют противоположное число | х | = ̶ х. | х | = | |