Урок 3.Тема Простейшие неравенства.
1. Пример №1
Мы сталкиваемся с неравенствами в нашей жизни с самого детства. Например, кого ты больше любишь: папу или маму? Больше, вот оно первое неравенство. Или: тебе мама больше шоколадок положила, чем мне, – вот опять неравенство.
Таким образом, самые простейшие неравенства мы встречаем буквально с младенчества. А потом мы приходим к неравенствам, которые можно уже выразить числами. Почти теми, которые вы решаете на уроках алгебры. Приведу пример, как это неравенство может получиться.
Пример №1.
Мама дала 10 рублей и сказала купить 5 шоколадок. Как вы думаете, какая должна быть цена шоколадки, чтобы вы могли купить эти 5 шоколадок? Понятно, что, если, например, шоколадка стоит 1 рубль, то 5 шоколадок стоит 5 рублей, соответственно, вы сможете на 10 рублей купить 5 шоколадок. Если шоколадка стоит 3 рубля, то не сможете. Так вот, как поймать эту границу? В этом нам помогут неравенства, с которыми мы сейчас познакомимся.
Неравенство: 5х≤10.
Пусть х – это цена шоколадки, тогда 5 шоколадок будет стоить 5х, и нам нужно, чтобы общая стоимость 5 шоколадок, т. е. 5х, была не больше 10, т. е. 5х≤10.
Как решить такое неравенство?
Прежде чем решать неравенства, с которыми мы, возможно, столкнулись впервые, давайте вспомним, какие аналогичные задачи мы умеем решать.
Вы умеете решать уравнения.
5х=10; х=2
Вы делите это равенство на 5, левую, правую часть, получаете х=2.
Можно ли так же решить неравенство?
1-е свойство неравенства:
1. а>0: ax>b; x > 
Если коэффициент при х положителен, то на него можно разделить обе части. Левую, чтобы осталось х, и правую, чтобы получить ответ.
Замечу, что знак > здесь поставлен, т. е. мы можем его заменить произвольным знаком и <, и ≤, все равно свойство будет верно. Это свойство верно только при а > 0.
2. Пример №2
Рис. 1
У друзей есть два торта. Один торт в два раза меньше другого. Каждый из друзей отдал половину торта родителям. (Рис. 1). У кого из друзей торта осталось больше?
Решение: 
;
Разделим это неравенство на 2 почленно: левую и правую часть. Неравенство сохранится
.
Ответ: половина от большего торта больше.
Пример №2а
2х≥-4; х≥2
Рассмотрим случай, если коэффициент при х будет отрицательным.
а>0.Делим на -2.
-2 делить на -2 – это 1, просто х; -4 разделить на -2 – это 2; итого х≥2. Проверка: подставим какое-нибудь значение, большее либо равное 2. Например, 3. Верно 3≥2.
Здесь, -2 
3=-6≥-4. Вот это не верно. Итак, мы получили неверное решение.
Значит, наверное, пользоваться первым свойством нельзя. Поэтому для отрицательных чисел введем специальное второе свойство (Рис. 2).
Рис. 2
Если а отрицательное, т. е. коэффициент при х отрицательный, то в неравенстве ах ≤ в знак меняется на противоположный.
4. Пример №3
Рис. 3
Предположим, что зимой в Санкт-Петербурге температура была -20º, а в Москве -25º. Летом каждую температуру мы умножим на -1. И в Санкт-Петербурге она составит 20º, а в Москве – 25º.
Где было теплее зимой? Конечно, в Санкт-Петербурге, число -20>-25. С другой стороны, где теплее летом? В Москве,
25 > 20 (Рис. 3).
Таким образом, если в первом случае температура в Санкт-Петербурге была выше, т. е. неравенство было больше, то, умножив на -1, мы получаем неравенство в другую сторону, меньше, в Санкт-Петербурге меньше, чем в Москве. Это 2-е свойство.
5. Решение неравенств с применением свойств
Пример №4.
Дано: 3х>2; Найти х.
Для того чтобы найти х, хочется поделить левую, правую части на 3. Это можно сделать в соответствии со свойством 1. Поэтому делим на 3 левую часть, получаем х, правую часть 
Знак остается такой, какой и был.
Ответ: x > 
.
Пример № 5.
Дано: -2х≥-6; х≤3
В данном случае, вы видите, что при х стоит коэффициент -2, число отрицательное. Воспользуемся свойством №2. Разделим на -2, В левой части – х; в правой части -6 разделить на -2 – это 3. Знак меняется на противоположный: ≥ было, ≤ стало.
Второй способ. Переносим оба выражения в другие части.
6≥2х; 3≥х; х≤3
-2х переносим вправо, знак, естественно, меняется.
Значит, вместо -2х получится просто 2х.
-6 переносим влево, получается 6.
Применяем свойство №1, потому что коэффициент при х положительный. Получаем 3≥х, или х≤3.
Подведение итога урока
На данном уроке была рассмотрена тема: «Простейшие неравенства». Вы узнали о том, что представляют собой неравенства и где с ними можно встретиться в обычной жизни. Вы смогли на примере практических задач понять, как правильно составлять неравенства, узнали об алгоритме их решения.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
1. ЕГЭ по математике (Источник).
2. Интернет-портал Frezzii.narod.ru (Источник).
3. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (Источник).
Домашнее задание
1. Решить неравенство: а)10 х 
30.
2. Какое из чисел больше х или у, если известно, что: а) 
; б) 