В статистической литературе, как отечественной, так и мировой, нет какой-то общепринятой системы. В этих лекциях будет использоваться система [3]: строчными греческими буквами (например, ) обозначаются случайные величины (с.в.), а также параметры распределений (обычно буквой ; мы ещё зарезервируем обозначение для характеристической функции – см. ниже); соответствующими строчными латинскими буквами – выборочные реализации с.в. (продолжая пример: соответствуют выборочные реализации и ).
В дальнейшем мы будем рассматривать многомерные величины (векторы) – их обозначают строчные латинские или греческие буквы, обычно под вектором подразумевается вектор-столбец (стрелки над векторами я буду опускать по техническим причинам, так как обычно из контекста ясно, идёт ли речь о скаляре или векторе); наконец, заглавными латинскими буквами будем обозначать матрицы (обычно это будут неслучайные вещественные матрицы). В тексте лекций векторные величины подчёркиваются, а матрицы дважды подчеркиваются. При изложении иллюстрирующего примера или при доказательстве леммы, теоремы окончание отмечается значком ÿ.
Обычно оценки параметров распределения (скажем, или ) обозначают той же буквой, что и параметр, но со значком " ^ " или " ~ " над буквой, например, или . Для моментных характеристик с.в. математическое ожидание (м.о.) обозначаем как E { } (иногда ), дисперсию – как , а если – другая с.в., то ковариация обозначается как , а корреляция – как . Если же и – многомерные с.в. (в том числе и различной размерности), то – ковариационный оператор для них, а в частном случае имеем ковариационную матрицу cov{ , } º Var{ } (подробности см. в теме "Множественная регрессия").
Пространство вещественных чисел обозначаем как , а - мерное пространство вещественных чисел – как . Матрица A размерности на является элементом пространства ; в соответствии с этим p -мерный вектор Î Rp (точнее было бы Î , но в силу нашего сокращения о векторах второй индекс будем опускать). Операция транспозиции вектора или матрицы обозначается с помощью верхнего индекса T; так, для нашего вектора вектор-строка T Î . Для двух -мерных векторов и число T – их скалярное произведение. Определитель квадратной матрицы A будем обозначать как det( A ) (иногда как | A |, если формула громоздкая).Элемент (i,j) обратной матрицы A -1 обозначается как A i j. Если A – матрица, то diag( A ) – диагональная матрица с элементами (a11, a22, a33, …) на главной диагонали и нулями вне её; аналогично, diag(a1,a2,…, ap) - диагональная матрица порядка , с указанными элементами на главной диагонали. В частности, если a1 = a2 =…,= ap = 1, то это единичная матрица I p. Вектор или матрицу из одних нулей мы будем обозначать как 0 p или 0, соответственно. Ранг матрицы обозначаем как rank( A ); след квадратной матрицы A – как tr[ A ].
Иногда встречающийся знак µ означает «пропорционально». Сходимость с.в. по распределению к ф.р. F будет обозначаться как ; подобным же образом означает равенство двух с.в. по распределению. Другие типы сходимости с.в.: – сходимость по вероятности; – сходимость почти наверное (с вероятностью 1). Сокращения типа с.в. (случайная величина), ф.р. (функция распределения), х.ф. (характеристическая функция) и др. будут дальше вводиться по мере надобности. Для лучшей ориентировки приведём здесь список наиболее употребительных сокращений:
МНК – метод наименьших квадратов;
м.о. – математическое ожидание;
МП – оценка – оценка по методу максимального правдоподобия;
НК – оценка – оценка, полученная по МНК;
н.о.р. – независимые, одинаково распределённые с.в.;
ОП – отношение правдоподобия;
с.в. – случайная величина;
ФА – факторный анализ;
ф.в. – функция вероятностей (для дискретных распределений);
ф.п.в. – функция плотности вероятностей;
ФП – функция правдоподобия;
ф.р. – функция распределения;
х.ф. – характеристическая функция;
э.ф.р. – эмпирическая ф.р.