1.1 Определение передаточной функции неизменяемой части:
Рис.3 Преобразование структурной схемы САУ
Определяем передаточную функцию первого разомкнутого контура:
WД (р) = WД1 * WД2 = =
Определяем передаточную функцию первого замкнутого контура:
GД (р) = =
Определяем передаточную функцию второго разомкнутого контура:
WДВ (р) = WРТ (р) WЗП (р) GД (р) =
Определяем передаточную функцию обратной связи второго контура W2ОС:
W2ОС (р) =
Определяем передаточную функцию неизменяемой части системы WНЧ (р):
Осуществляем подстановку значений в передаточную функцию неизменяемой части WНЧ (р):
WНЧ (р) =
WНЧ (р) =
Здесь Wрс (р) – передаточная функция корректирующего устройства (регулятора), WНЧ (р) – передаточная функция неизменяемой части, включающая звенья, входящие в замкнутый контур тока, а именно Wрт (р), Wтп (р), WД1 (р), WДТ (р) и звено объекта управления WД2 (р).
1.2 Построение частотных характеристик объекта регулирования (неизменяемой части системы):
Передаточная функция изменяемой части представлена в виде произведения передаточных функций типовых звеньев: изодромного, апериодического и колебательного. Построив ЛАЧХ каждого звена и просуммировав их, получим ЛАЧХ неизменяемой части.
W1 (p) = - изодромное звено: k1=1,73; T1=0,01с; ɷ1=100рад/с
W2 (p) = - апериодическое звено: k2=1; T2=0,01419 с; ɷ2 = 70,5 рад/c
W3 (p) = - колебательное звено: k3=1; T3=0,0123; ɷ3= 81,3 рад/с; ξ=0,48
Все построения частотных характеристик выполнены в диапазоне от 1 до 1000 с-1. Для построения характеристик были выбраны φφмасштабы: по частоте 1 декада на 100мм, по усилению – 10дБ на 10мм,по фазе – 90° на 30мм.
Для построения фазовых характеристик выбираем частоты ɷ в диапазоне [1с-1 : 1000с-1 ]:
φ1 (ɷ) = -arctg() – ЛФЧХ изодромного звена;
φ2 (ɷ) = -arctg (0,01419·ɷ) – ЛФЧХ апериодического звена;
φ31(ɷ) = -arctg - ЛФЧХ колебательного звена при ɷ<1/T
φ32 (ɷ) = - π + arctg - ЛФЧХ колебательного звена при ɷ>1/T
φσ1 = φ1 + φ2 + φ31 – ЛФЧХ неизменяемой части при ɷ<1/T
φσ2 = φ1 + φ2 + φ32 – ЛФЧХ неизменяемой части при ɷ>1/T
φμ (ɷ) = -arctg - ЛФЧХ регулятора скорости;
φж1 = φσ1 + φμ – ЛФЧХ желаемой части при ɷ<1/T;
φж2 = φσ2 + φμ – ЛФЧХ желаемой части при ɷ>1/T;
ɷ, с-1 | μ1 | μ2 | μ3 | μнч | μрс | μж |
-89,4270613 | -0,81297255 | -0,67616111 | -90,916195 | -85,4830147 | -176,39921 | |
-87,1375948 | -4,05833492 | -3,38932628 | -94,585256 | -68,4459801 | -163,031236 | |
-84,2894069 | -8,07635173 | -6,83219094 | -99,1979495 | -51,6912644 | -150,889214 | |
15,71 | -81,0718063 | -12,5671679 | -10,8999259 | -104,5389 | -38,8598987 | -143,398799 |
-68,1985905 | -29,5792441 | -31,9123332 | -129,690168 | -17,5602721 | -147,25044 | |
-59,0362435 | -40,4110728 | -57,2525704 | -156,699887 | -11,9130237 | -168,61291 | |
-51,3401917 | -48,6231086 | -88,0740338 | -188,037334 | -8,99124728 | -197,028581 | |
-45 | -54,8268187 | -113,401454 | -213,228273 | -7,21426204 | -220,442535 | |
-21,8014095 | -74,257458 | -160,67588 | -256,734748 | -2,8985768 | -259,633324 | |
-11,3099325 | -81,9773306 | -170,805727 | -264,09299 | -1,45021629 | -265,543206 | |
-7,59464337 | -84,6320841 | -173,901559 | -266,128287 | -0,96692557 | -267,095212 | |
-5,71059314 | -85,9689069 | -175,419387 | -267,098887 | -0,7252243 | -267,824111 |
1.3 Построение желаемой частотной характеристики разомкнутой системы корректирующего устройства:
Среднечастотная часть характеристики с наклоном -20 дБ/дек имеет частотный диапазон в пределах ɷн < ɷ < ɷв и составляет около декады. Данный диапазон включает частоту среза ɷc и определяет показатели качества замкнутой системы. Частота среза желаемой ЛАЧХ разомкнутой системы определяется по формуле:
ɷс = с-1
Граница первой низкочастотной области вычисляется по заданным показателям качества и имеет вид:
ɷ1Н = = 12,65 с-1
Низкочастотная часть желаемой ЛАЧХ обуславливает точность воспроизведения управляющего воздействия. Форма характеристики в этом диапазоне ɷ (0; ɷ1Н = 12,65 с -1) зависит от требуемого порядка астатизма.
Высокочастотная часть характеристики с наклоном -60 дБ/дек находится в пределах ɷ (ɷ1в = 100 с-1 ;) и не оказывает существенное влияние на показатели качества системы, поэтому формы желаемой характеристики и ЛАЧХ неизменяемой части совпадают.
ЛАЧХ последовательно корректирующего устройства находится как разность желаемой ЛАЧХ и ЛАЧХ неизменяемой части, затем определяется передаточная функция регулятора скорости Wpc (р).
Wрс (р) =
ТРС =
WЖ (р) =
1.4 Анализ качества по реакции на ступенчатое управляющее воздействие:
С помощью моделирующего пакета Simulink оцениваем показатели качества полученной системы при ɷз(t) = 1(t) и iс(t) = 0:
Рис. 6. Схема для исследования реакция системы регулирования скорости ɷ(t) при ɷз(t)=1 и iс(t)=0. N(t)=0
1) Перерегулирование σ= 42% (30; 50) %
2) Время достижения максимума tм =0,16 (0,15; 0.2) c
3) Время переходного процесса tп = 0.3 (0,3; 0,4) с
Спроектированная система обеспечивает заданные показатели качества переходного процесса, изображенного на рис.7
Рис. 7 Реакция системы регулирования скорости ɷ(t) при ɷз(t)=1 и iс(t)=0. N(t)=0