Параметром, характеризующим быстродействие рассматриваемых объектов, является суммарная постоянная времени . Этот параметр был введен многими авторами в начале 1960-х годов. Для системы с передаточной функцией:
суммарная постоянная времени:
.
Величина может быть получена и непосредственно из ответной реакции на ступенчатый входной сигнал системы. Для этого на кривой переходного процесса выбирают две точки с координатами и (желательно в начале и в конце спрямленного участка, в центре которого находится точка перегиба). Далее вычисляют величины и по следующим формулам:
,
,
где или 2.
Суммарная постоянная времени равна:
.
Метод основан на аппроксимации объекта звеном третьего порядка вида:
,
где .
Затем и выбирают таким образом, чтобы компенсировать два полюса. Приведем вывод формул для и .
Передаточная функция прямого канала системы имеет вид:
,
.
Для компенсации двух полюсов необходимо соблюдение равенства:
.
Откуда
, (9)
. (10)
После компенсации двух полюсов передаточная функция замкнутой системы примет вид:
. (11)
Коэффициент выбирают таким, чтобы коэффициент демпфирования контура был равен . По мнению специалистов, такой коэффициент демпфирования дает оптимальную динамику системы в отношении времени переходного процесса и перерегулирования. После подстановки (9) и (10) в (11) получим формулу: .
Благодаря оптимизации по интегральной оценке качества регулирования, представляется возможность настройки регулятора для модели объекта второго порядка еще лучше, т.е. с большим быстродействием (табл. 1). Эти параметры дают хорошие результаты для объектов регулирования с моделью первого или второго порядка. Но для объектов более высокого порядка наблюдается заметное перерегулирование. Поэтому быстрая настройка применима тогда, когда известно, что объект соответствует звеньям первого или второго порядка. А нормальная («медленная, осторожная») настройка, напротив, почти всегда дает хорошие результаты для звеньев объекта более высокого порядка.
Таблица 1
Вид настройки | Тип регулятора | Параметры регулятора | ||
Нормальная | П | – | – | |
ПД | – | |||
ПИ | – | |||
ПИД | ||||
Быстрая | ПИ | – | ||
ПИД |
Метод настройки Шеделя
Метод основан на принципе каскадного коэффициента демпфирования. Шедель обобщает понятие коэффициента демпфирования на случай системы третьего порядка. Здесь для системы с передаточной функцией вида:
справедливы следующие выражения:
, .
Коэффициенты ПИД-регулятора настраивают так, чтобы коэффициенты демпфирования системы были равны , .
В случае объекта вида:
совершается переход к следующей форме:
, (12)
где
, , . (13)
Параметры ПИД-регулятора рассчитываются по следующим формулам:
, и . (14)
Метод Шеделя сокращает время переходного процесса, незначительно увеличивая перерегулирования (менее 10%).