Материалы:
| 13. Зависимость ускорения свободного падения от широты местности | 
| 
|
| Автор Administrator |
| 14:12:2011 г. |
11.13. Зависимость ускорения свободного падения от широты местности.
Аналогичные формулы связывают и дают определить ускорения, массы и радиусы других планет и звезд (По спектрам можно непосредственно определить ускорениеgи вращение звезд). Например, на Лунеg=1.6 м/с2, что в 6 раз меньше, чем на Земле. Поэтому космонавты на Луне были в 6 раз легче, могли прыгать выше и т.д.
Если связать это с плотностью,g=GMз/R2=GρV/R2~ρR, можно сравнивать ускорения g с земным. Например, если радиус Солнца в 110 раз больше, а плотностьρв 4раза меньше земных, то сила тяжести иgбудут в 110/4=27.5 раз больше (274 м/с2).
Также важна связь ускорения с вращением и широтой планеты.
Галилей и Гюйгенс также создали маятниковые часы, период которых, как и время падения тел, связан с ускорениемg~h/t2(м/с2). На опыте заметили, что период и отставание маятниковых часов изменяется от экватора к полюсу, обратно g.
Это связано с вращением Земли, вызывающим центробежную силу, растущую со скоростью, к экватору. Если точка полюса не движется, то там скорость и ускорение равны 0, и растут с размером окружности, связанной с широтой, до 40 000 км экватора в сутки. Там скорость вращенияv=40.106/24.3600=463м/с и ускорениеv2/R= 4632/6370000=0.03365 м/с2. Поэтому g на экваторе меньше на эту величину, на полюсе больше, на деле растет от 9.78 на экваторе до 9.83 на полюсе. На широте Минска и Москвы средняя скорость вращения около 273 м/с, ускорение а=v2/rшир=0.02м/с2.
Кроме того, нужно учесть направление центробежной силы или реакции опоры, отклонение их силы тяжести или центра Земли, пропорциональное широте, а также движение тел.
Если тело движется с запада на восток, навстречу Солнцу – по вращению Земли, его скорость добавляется, если против, на запад – вычитается из названной. Например, при скорости 72 км/ч=20 м/с вращение ускорится до 293 и замедлится до 253 м/с, и вес также изменяется, на порядок меньше, чем из-за вращения, примерно на1/3000 часть (у поездов и теплоходов порядка тонны, у пешехода – грамма). Так что двигаться на восток легче! Это уменьшает вес и давление, может определять ветры.
Центробежное ускорение на экваторе примерно в 300 раз меньше g=9.8 м/с2(1/291). Если ускорение g вызывает шарообразность Земли, то отклонение вызывает искривление шара, подобно вращающейся жидкости, растягиваемой центробежной силой на экваторе, примерно на такую величину, 6370/300=21 км. Это также называют полярным сжатием –расстояние до полюсов 6356км, а радиус экватора 6378 км.
Кроме того, Земля не вполне однородна, имеет разную плотность и высоту в разных местах. Из-за роста плотности с глубиной сила тяжести сначала растет, до 10.7 м/с2награнице ядра 2900 км и только потом должна уменьшиться до 0 в центре. Это можно заметить по периоду колебаний и отставанию маятниковых часов. з Местные отклонения силы тяжести могут связываться с плотностью пород, ископаемыми (см. гравиметрическая разведка). Вес гор может компенсироваться меньшей плотностью их фундамента и т.п. Полости и менее плотная вода также должны уменьшать g.
|
Я раззудил плечо – трибуны замерли,
Молчанье в ожидании храня.
Эх, что мне мой соперник – Джонс ли, Крамер ли,-
Рекорд уже в кармане у меня!..
Эх, жаль, что я мечу его в Италии,-
Я б дома кинул долот без труда –
Ужасно далеко, куда подалее,
И лучше – если б враз и навсегда.
А вот сейчас, как все и ожидпли, я
Опять метнул себе во вред –
Ужасно далеко, куда подалее.
Так в чем успеха моего секрет?
В. Высоцкий «Песенка метателя молота»
Вопросы к кейсу:
1 В каких случаях необходимо учитывать зависимость ускорения свободного падения от различных факторов?
2. В каких видах спорта рекорды будут зависеть от местоположения стадиона?
3.Так где же лучше всего метать и прыгать – у нас или в Италии, Исландии или Эквадоре?
4 Предложите собственный «протокол» тренировок нашим спортсменам для подготовке к Универсиаде.