Из многообразия классических задач механики контактного взаимодействия для анализа моделирования контакта в программном комплексе ANSYS выбрано два варианта контактного взаимодействия сферического штампа с пространством и сферой. Выбор контакта сферического штампа с разными объектами связан с тем, что такое классическое контактное взаимодействие близко к контакту элементов сферических опорных частей: контакт сферического сегмента со стальной плитой через антифрикционную полимерную прослойку.
Рассмотрим аналитическое решение задач: вдавливания сферического штампа в пространство и вдавливания сферического штампа в сферу большего радиуса.
Задача о вдавливании стального сферического штампа в полимерное пространство без трения. Упругий сферический штамп радиуса R вдавливается в упругое полимерное пространство (рис.2.2.), где d – глубина проникновения сферического штампа в пространство, a – радиус области контакта.
Рис. 2.2. Контакт сферического штампа с пространством. |
Глубина проникновения и радиус образовавшейся области контакта имеют следующую зависимость:
. (1)
Величина нагрузки, необходимой для вдавливания сферического штампа в упругое пространство на глубину d равна
, (2)
где , и - модули упругости, и - коэффициенты Пуассона обоих тел.
Распределение контактного давления по контактной поверхности определяется по формуле:
, (3)
где .
В качестве материла сферического штампа и упругого пространства выбраны модифицированный фторопласт и сталь соответственно. В таб. 2.1. приведены свойства материалов и характеристики контакта, полученные в результате аналитического решения задачи.
Таблица №2.1.
Основные характеристики материалов, геометрии и нагрузки
Параметр | Значение |
E1 | 8.64E+08 Па |
E2 | 2.00E+11 Па |
nu1 | 0.461 |
nu2 | 0.3 |
E* | 1.09E+09 Па |
R | 1 м |
a | 0.1 м |
d | 0.01 м |
P | 1.46E+06 Н |
p0 | 69536439.05 Па |
Аналитическое решение, полученное при заданных механических характеристиках материалов сферического штампа и пространства, а так же их геометрических размеров и величины нагрузки приведено, ниже, в табл.2.
Таблица №2.2.
Аналитическое решение
a, м | , Па |
0.01 | |
0.02 | 68096977.9 |
0.03 | 66299906.9 |
0.04 | 63698890.1 |
0.05 | 60189793.6 |
0.06 | 55600949.6 |
0.07 | 49633775.3 |
0.08 | 41700712.2 |
0.09 | 30294865.1 |
0.1 | 0.0 |
Распределение контактного давления по радиусу области контакта сферического штампа и пространства (Табл. 2.2.) представлено на рис. 2.3., так как аналитическое решение не учитывает трение по сопрягаемым поверхностям значение контактного касательного напряжения равно нулю на всей области контакта.
, Па |
, м |
Рис. 2.3. Контактное давление по радиусу области контакта. |
Полученное распределение контактного давления для задачи о вдавливании сферического упругого штампа в упругое полимерное пространство качественно не противоречит результатам решения аналогичных задач [10, 12 и др.].
Задача о вдавливании стального сферического штампа в сферу большего радиуса без трения. Изначально две упругие сферы имеют одну точку контакта (рис.2.4.), в результате действия нагрузки область контакта увеличивается и при этом область контакта представляет собой площадку в форме круга некоторого радиуса , при этом d – глубина проникновения сферического штампа в сферу.
a |
d |
Рис. 2.4. Контакт сферического штампа со сферой большего радиуса. |
Радиус площадки контакта находится по формуле:
,
где и - радиусы сферического штампа и нижней сферы соответственно.
При контакте сферического штампа со сферой, уравнения (1)-(3), которые определяют необходимую величину нагрузки, распределение контактного давления по поверхности контакта, справедливы и для этой тестовой задачи соответственно для радиуса:
.
В качестве материла сферического штампа радиусами и сферы радиуса выбраны модифицированный фторопласт и сталь соответственно. В таб. 2.3. приведены свойства материалов и характеристики области контакта, полученные в результате аналитического решения задачи.
Таблица №2.3.
Основные характеристики материалов, геометрии и нагрузки
Параметр | Значение |
E1 | 8.64E+08 Па |
E2 | 2.00E+11 Па |
nu1 | 0.461 |
nu2 | 0.3 |
E* | 1.09E+09 Па |
R1 | 1 м |
R2 | 1.5 м |
R | 0.6 м |
a | 0.02 м |
d | 0.02 м |
P | 1127525.729 Н |
p0 | 89725646.64 Па |
Аналитическое решение, полученное при заданных механических характеристиках материалов сферического штампа и сферы, а так же их геометрических размеров и силы вдавливания приведено, ниже, в табл.2.4.
Таблица №2.4.
Аналитическое решение
, м | , Па |
89725646.6 | |
0.01 | 89021905.2 |
0.02 | 86876483.8 |
0.03 | 83177900.6 |
0.04 | 77704689.4 |
0.05 | 70042060.5 |
0.06 | 59347936.8 |
0.07 | 43438241.9 |
0.08 |
Распределение контактного давления по радиусу области контакта сферического штампа и сферы (Табл. 2.4.) представлено на рис. 2.5., так как аналитическое решение не учитывает трение по сопрягаемым поверхностям значение контактного касательного напряжения равно нулю на всей области контакта.
, Па |
, м |
Рис. 2.5. Контактное давление по радиусу области контакта. |
Аналогично первой рассмотренной классической задачи контакта, распределение контактного давления качественно не противоречит результатам решения подобных задач контакта [10, 12 и др.].