ОП.03. Раздел 1. «Термодинамика»
Тема 1.1 «Основные законы идеальных газов»
Занятие №2. «Уравнение состояния идеального газа. Законы идеального газа»
Уравнение состояния идеального газа. Хотя в природе идеальных газов нет и модель «идеального газа» лишь приближенно отражает свойства реальных газов, тем не менее изучение законов идеального газа помогает определять поведение реального газа в определенных условиях. Расхождение свойств реального и идеального газов зависит от условий, в которых находится газ. Чем меньше значение давления р и больше температура Т, тем ближе свойства идеального и реального газов. Все газовые законы формулируются для идеальных газов.
Опыт и теория показывают, что параметры р, Т и v, характеризующие состояние идеального газа, не являются независимыми. В равновесном состоянии системы они взаимосвязаны следующими уравнениями:
Равновесное состояние тела — это такое состояние, при котором во всех точках тела v, p и Т и все другие физические параметры одинаковы.
В молекулярно-кинетической теории газов, основные элементы которой разработал М.В. Ломоносов, доказано, что давление газа можно определить по формуле
где п — число молекул в единице объема; т — масса молекулы; с 2 — средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул.
Кинетическая энергия газа пропорциональна абсолютной температуре Т:
где α — коэффициент пропорциональности. Из данных формул следует:
Умножая обе части донорного уравнения на заданный объем V, получаем
где N= nV— число молекул в заданном объеме.
Получение уравнение является основным уравнением кинетической теории газов.
Разделив последнее выражение на массу газа М в заданном объеме V, имеем
где v = V/M — удельный объем, м3/кг; N 0= N/M — число молекул в1 кг газа.
Обозначая , получаем уравнение состояния для 1 кггаза:
где R— удельная газовая постоянная, Дж/(кг∙К).
Для произвольной массы М газа справедливо уравнение Клапейрона — термическое уравнение состояния идеального газа или характеристическое уравнение:
Моль — количество вещества, в котором содержится столько же структурных элементов (атомов, молекул и т. д.) сколько атомов содержится в углероде массой 0,012 кг.
В системе СИ за единицу количества вещества принимается 1 моль.
Молярной массой μ называется масса 1 моль
Например, если относительная молекулярная масса О2 составляет 32, то молярная масса О2 будет равна μ = 32 кг/кмоль = 0,032 кг/моль.
Молярный объем V μ — объем 1 моль при нормальных условиях (р = 760 мм рт. ст. ∙ 105 Па, t = 0 °С).
Для всех газов объем 1 моль составляет V μ = 2,24∙10-2 м3/моль.
Закон Авагадро: в одном моле вещества содержится одно и тоже число атомов или молекул: NА = 6,02∙1023 моль-1.
Запишем уравнение состояния () для 1 моль газа и получим уравнение Менделеева-Клапейрона:
где R 0 = μ R — универсальная газовая постоянная.
Универсальная газовая постоянная R 0есть работа 1 моль идеального газа в процессе при постоянном давлении и изменении его температуры на 1°:
Газовую постоянную R для любого газа можно определить из выражения
где р измеряется в кг/кмоль.
Законы идеального газа. Законы идеального газа можно вывести из уравнения Клапейрона ().
Запишем уравнение Клапейрона для начального и конечного состояний газа:
Разделив почленно первое уравнение на второе, получим:
Для изотермического процесса, т. е. процесса, протекающего при постоянной температуре T = const, вычеркиваем из последнего уравнения члены Т 1, и Т 2 и получаем закон Бойля-Мариотта:
Для изобарного процесса, т. е. процесса, протекающего при постоянном давлении р = const, сокращая исходное уравнение на p, получаем закон Гей-Люсака:
Для изохорного процесса, т. е. процесса, протекающего при постоянном объеме V- const, сокращая исходноеуравнение на V,получаем закон Шарля:
Для адиабатного процесса, т. е. процесса, протекающего без подвода и отвода теплоты Q, можно записать следующее выражение:
где k — показатель адиабаты (будет рассмотрен ниже).
Вопросы и задания:
1. Что помогает определятьизучение законов идеального газа?
2. При каком условии свойства идеального ближе к свойствам реального газов?
3**. Как взаимосвязаны параметры р, Т и v?
4. Какое состояние тела является равновесным?
5*. Что доказано в молекулярно-кинетической теорией газов? Напишите формулу с названием ее составляющих.
6. Выполните таблицу следующей формы: