Экзаменационный билет состоит из двух теоретических вопросов и одного практического задания.
Теоретические вопросы:
1. Классификация математических моделей.
Основные признаки, по которым классифицируются математические модели. Определение основных видов математических моделей (стохастические, детерминированные, статистические). Формы записи тех или иных видов математических моделей (дифференциальные уравнения, уравнения регрессии, и т.д.). Достоинства и недостатки различных видов математических моделей, области их применения (примеры химико-технологических процессов для каждого вида математической модели).
2. Основные этапы математического моделирования.
Основные стадии составления математической модели. Назначение каждой из стадий. Особенности составления математических моделей различных видов (стохастических, детерминированных, статистических). Случаи, когда при составлении математических моделей можно не учитывать некоторые из стадий.
3. Понятия переходного и стационарного состояния объекта.
Определение понятия «объект» в химико-технологическом процессе при составлении математической модели. Определения стационарного и переходного состояния объекта. Возможные причины перехода объекта из стационарного в переходное состояния. Особенности математического описания объекта в стационарном и переходном состоянии.
4. Построение модели кинетики химической реакции.
Классификация химических реакций по механизмам протекания (простые, сложные, последовательные, параллельные, комбинированные). Формы записи уравнений скорости химической реакции для различных механизмов. Основные этапы составления кинетической модели химической реакции в случая, когда механизм химической реакции не известен.
5. Способы определения констант скорости химических реакций (3-4 способа).
Подробное описание нескольких способов нахождения константы скорости химической реакции. Области применения данных способов. Преимущества и недостатки каждого из способов. Ограничения способов.
6. Разновидности детерминированных моделей. Размерности величин в детерминированных моделях.
Определение детерминированных математических моделей. Разновидности детерминированных моделей (интегральные, дифференциальные различных порядков). Особенности составления детерминированных моделей. Величины, входящие в детерминированную модель, и их размерности на примере какой-либо математической модели химико-технологического процесса.
7. Ограничения и размерности величин в детерминированных моделях.
Основные ограничения детерминированных моделей и величин, которые входят в данное уравнение (диапазоны изменения величин, области использования детерминированных моделей) на примере какой-либо математической модели химико-технологического процесса.
8. Уравнения материального баланса в интегральной форме.
Общий вид уравнения материального баланса. Основные составляющие уравнения материального баланса, записанные в интегральной форме. Случаи, когда некоторые из составляющих уравнения материального баланса отсутствуют. Размерности составляющих уравнение материального баланса, записанного в интегральной форме.
9. Уравнения материального баланса в дифференциальной форме.
Общий вид уравнения материального баланса. Основные составляющие уравнения материального баланса, записанные в дифференциальной форме. Случаи, когда некоторые из составляющих уравнения материального баланса отсутствуют. Размерности составляющих уравнение материального баланса, записанного в дифференциальной форме.
10. Уравнения теплового баланса в интегральной форме.
Общий вид уравнения теплового баланса. Основные составляющие уравнения теплового баланса, записанные в интегральной форме. Случаи, когда некоторые из составляющих уравнения теплового баланса отсутствуют. Размерности составляющих уравнение теплового баланса, записанного в интегральной форме. Потери тепла.
11. Уравнения теплового баланса в дифференциальной форме.
Общий вид уравнения теплового баланса. Основные составляющие уравнения теплового баланса, записанные в дифференциальной форме. Случаи, когда некоторые из составляющих уравнения теплового баланса отсутствуют. Размерности составляющих уравнение теплового баланса, записанного в дифференциальной форме. Потери тепла.
12. Гидродинамическая модель идеального перемешивания и идеального вытеснения.
Определения гидродинамической модели идеального перемешивания и идеального вытеснения. Структура движения потока в данных гидродинамических моделях. Ограничения данных моделей. Математическое описание данных моделей в стационарном и переходном состоянии. Примеры процессов, которые можно описать с использованием данных моделей.
13. Диффузионная однопараметрическая гидродинамическая модель.
Определение однопараметрической гидродинамической модели. Структура движения потока в данной модели. Ограничения данной модели. Математическое описание данной модели. Коэффициент продольного перемешивания, его связь с критерием Пекле. Примеры процессов, которые можно описать с использованием данной модели.
14. Ячеечная гидродинамическая модель.
Определение ячеечной гидродинамической модели. Структура движения потока в данной модели. Ограничения данной модели. Математическое описание данной модели в зависимости от структуры движения потока в каждой из ячеек. Примеры процессов, которые можно описать с использованием данной модели.
15. Дифференциальные уравнения теплообменника смешения.
Уравнение теплового баланса для теплообменника смещения. Графическая интерпретация данного процесса. Математическое описание теплообменника смещения. Основные допущения и ограничения математической модели. Размерности величин, входящих в математическое описание.
16. Дифференциальные уравнения теплообмена через стенку.
Уравнение теплового баланса для теплообмена через стенку. Графическая интерпретация данного процесса. Математическое описание теплообмена через стенку. Основные допущения и ограничения математической модели. Размерности величин, входящих в математическое описание.
17. Математическое описание теплообменника «труба в трубе» при движении теплоносителей прямотоком.
Уравнение теплового баланса для теплообменника «труба в трубе». Графическая интерпретация данного процесса. Математическое описание теплообменника «труба в трубе». Основные допущения и ограничения математической модели. Размерности величин, входящих в математическое описание.
18. Математическое описание теплообменника «труба в трубе» при движении теплоносителей противотоком.
Уравнение теплового баланса для теплообменника «труба в трубе». Графическая интерпретация данного процесса. Математическое описание теплообменника «труба в трубе». Основные допущения и ограничения математической модели. Размерности величин, входящих в математическое описание.
19. Методы приближенного решения дифференциальных уравнений (метод Эйлера, метод Рунге-Кутта).
Раскрытие методов Эйлера (различной модификации) и Рунге-Кутта (различной модификации) для решения дифференциальных уравнений. Сопоставление данных методов друг с другом с точки зрения точности полученных результатов и затрат на реализацию. Применимость данных методов для решения систем дифференциальных уравнений.
20. Метод сеток для решения дифференциальных уравнений.
Раскрытие метода сеток для решения дифференциальных уравнений. Модификации метода сеток (по трем, четырем точкам, и т.д.). Недостатки метода сеток для решения дифференциальных уравнений. Пример использования данного метода в общем виде.
21. Процедура составления статистических моделей.
Уравнение регрессии, записанное в виде многомерного ряда Тейлора. Разновидности статистических моделей (линейные, перекрестные, квадратичные составляющие уравнения регрессии). Основные стадии составления статистической модели на основании экспериментально полученных данных. Назначение каждой из стадий.
22. Статистические критерии воспроизводимости, адекватности и значимости.
Критерии, которые используются для проверки на воспроизводимость, значимость и адекватность статистической модели, полученной на основании экспериментальных данных. Процедура определения численных значений данных критериев. Условия проверки на воспроизводимость, значимость и адекватность.
23. Понятия активного и пассивного эксперимента.
Определение понятий активного и пассивного эксперимента. Роль человека в данных видах экспериментов. Назначение данных видов экспериментов. Основные математические модели, используемые при описании экспериментально полученных данных в каждом из видов экспериментов. Примеры активного и пассивного эксперимента.
24. Методы аппроксимации экспериментальных данных.
Определение понятия «аппроксимация». Основные методы аппроксимации экспериментальных данных (критерии аппроксимации, аппроксимация по методу наименьших квадратов, линейное приближение, полиномиальное приближение). Раскрытие данных методов. Области применения, преимущества и недостатки данных методов аппроксимации. Пример аппроксимации экспериментальных данных.
25. Процедура построения матриц эксперимента в общем виде и в варианте с кодированными переменными.
Понятие кодированной переменной. Цель планирования эксперимента. Полный факторный эксперимент (при различном количестве исследуемых факторов). Определение количества минимально необходимых экспериментов. Факторное пространство. Функция отклика. Формы записи параметров проведения процессов в общем виде и с кодированными переменными (таблицы, матрицы). Пример полного факторного эксперимента.
26. Матричный метод решения системы уравнений для нахождения коэффициентов уравнения регрессии.
Метод определения коэффициентов в уравнении регрессии (в общем виде и с использованием матриц). Математический вывод матричного метода нахождения коэффициентов в уравнении регрессии. Условия, при которых можно использовать матричный метод нахождения коэффициентов в уравнении регрессии. Проверка коэффициентов в уравнении регрессии на значимость.
27. Определение понятия оптимизация. Основные методы оптимизации химико-технологических процессов.
Определение понятия «оптимизация». Назначение оптимизации химико-технологического процесса. Постановка задачи оптимизации. Критерий оптимизации. Классификация критерия оптимизации (простой, сложный). Математическая запись критерия оптимизации для детерминированных и стохастических процессов. Ограничения математических выражений критерия оптимизации.
28. Методы поиска экстремума функции нескольких переменных (классификация методов, раскрытие одного из методов).
Классификация основных методов нахождения экстремума функции нескольких переменных (привести наименования конкретных способов, входящих в основные методы). Подробное описание реализации одного из методов (метод множителей Лагранжа, симплекс метод, метод крутого восхождения/спуска, и т.д.). Области применения рассматриваемого метода. Основные преимущества и недостатки рассматриваемого метода.
29. Методы планирования эксперимента первого и второго порядка.
Назначение планирования эксперимента. Разновидности методов планирования эксперимента первого (полный факторный и дробный факторный эксперимент) и второго порядка (ортогональный и ротатабельные планы). Матрицы планирования эксперимента первого и второго порядка, основные свойства матриц планирования экспериментов первого и второго порядка. Определение коэффициентов уравнения регрессии в методах планирования эксперимента. Области применения и ограничения методов планирования эксперимента.