Получим сначала некоторые соотношения, характеризующие режим передачи активной мощности. Для качественного анализа рассмотрим идеализированную линию без потерь активной мощности, когда активные сопротивление и проводимость R0 = 0 и q0 = 0
(рис. 10.6). Отложим вектор фазного напряжения U1ф в начале линии по вещественной оси. Под углом φ к нему построим вектор тока I в линии. Разложим его на активную Iа и реактивную IР составляющие. Вычтем из вектора U1ф падение напряжения в сопротивлении X от реактивной составляющей тока IР (IРХ IР). В результате получим падение напряжения ΔU и вектор фазного напряжения U2ф в конце линии. Обозначим угол между векторами U1ф U2ф через δ. Из векторной диаграммы (рис. 10.6, 6)можно записать:
IaX = U2фsinδ.
Отсюда
Рис. 10.6. Линия без потерь: а — схема замещения; б — векторная диаграмма;
в — угловая характеристика мощности
Тогда активная мощность в начале линии
(10.9)
Выражение (10.9) называется угловой характеристикой активной мощности
(рис. 10.6,в).
Из выражения угловой характеристики линии без потерь можно сделать важные
выводы [8]:
1. Передача активной мощности через реактивное индуктивное сопротивление возможна только при наличии расхождения векторов напряжений U1 и U2 на угол δ. При этом предел пропускной способности линии получается при δ = 90°:
Угол δ можно изменить на генераторах электростанций, подключенных по концам линии, путем изменения механического вращающегося момента ротора генератора за счет воздействия на мощность турбины регулированием количества энергоносителя, подаваемого в нее. При этом устойчивый стационарный режим генератора возможен только на левой ветви угловой характеристики [24].
2. При индуктивном характере линии передача активной мощности происходит в направлении от конца линии с опережающим вектором напряжения в конец с отстающим вектором напряжения, что следует из векторной диаграммы, приведенной на рис. 10.6, б.
3. Передача активной мощности с одного конца линии в другой может осуществляться при любых соотношениях модулей напряжения: U1 > U2, U1 = U2, U1 < U2 (рис. 10.7).
Рис. 10. 7. Варианты возможных соотношений напряжений:
a — U1 > U2; б — U 1= U2; в — U1 < U2
Сделанные выводы справедливы и для воздушных линий при R0 ≠ 0, g0 ≠ 0, в которых
Х0 » R0 [8].
Продолжим, однако, рассмотрение линии без потерь как линии с распределенными параметрами. В ней связь между режимными параметрами конца линии
U2, I2 и параметрами Ux, Ix какой-то точки х линии, удаленной от конца на расстояние ℓх, описывается уравнениями:
(10.10)
где ZВ - волновое сопротивление(вещественное число); α0— коэффициент изменения фазы волны напряжения (тока).
Связь режимных параметров начала и конца линии соответственно выражается при ℓх = L виде:
(10.11)
Рассмотрим натуральный режим линии, характеризующийся равенством сопротивления нагрузки Z2 и волнового сопротивления ZB (рис. 10.8, а). Для него можно записать:
(10.12)
Рис. 10.8. Натуральный режим линии без потерь: а — схема линии с нагрузкой;
б — векторная диаграмма
С учетом (10.12) уравнения (10.10) примут вид:
(10.12)
Направляя U2 по вещественной оси (U2 =U2), из формулы (10.12) получим (U2 = U2). Тогда из формул (10.12) получим:
(10.13)
Отсюда можно сформулировать свойства натурального режима работы без потерь:
1. Во всех точках по длине линии напряжения и токи неизменны по модулю, что объясняется коэффициентом затухания по амплитуде волны β=0.
2. В каждой точке линии вектор напряжения совпадает с вектором тока, т. к. углы при U2 и I2одинаковы, что видно из уравнений (10.13). Отсюда следует, что в любой точке по длине линии реактивная мощность отсутствует и cosφ = 1.
3. Углы сдвига векторов напряжения Ux и тока Ix для различных точек линии равны волновой длине αℓx (рис. 10.8, б).