Графический метод используется для игр
2´n и m´2
Если α - нижняя цена игры, а β - верхняя и игра не имеет седловой точки, то
α β
Если в игре все игроки имеют конечное число возможных стратегий, то она называется
матричной
Если игра ________ имеет седловую точку, то игра имеет решение в чистых стратегиях
2x2
Если матричная игра имеет седловую точку в _________ стратегиях, то нахождением этой седловой точки заканчивается исследование игры
чистых
Если функция ___________ является выпуклой, то такая игра называется выпуклой
выигрышей
Естественным обобщением матричных игр являются, в которых хотя бы один из игроков имеет бесконечное количество возможных стратегийБ) Задачу исследования операций называют корректной, если она не имеет решения
бесконечные антагонистические игры
Игра, в которой функция выигрышей каждого игрока является непрерывной в зависимости от стратегий, считается
непрерывной
Игры с выпуклыми непрерывными функциями выигрышей называются _______________
выпуклыми
Известны примеры ___________________ игр, которые не имеют Н-М-решений
кооперативных
Конечная игра двух игроков с ненулевой суммой, в которой выигрыши каждого игрока задаются матрицами отдельно для соответствующего игрока, называются
биматричными
Кооперативная игра называется__________, если все значения её характеристической функции равны нулю
нулевой
Кооперативная игра с характеристической функцией υ имеет (0,1)-редуцированную форму, если выполняются соотношения:
υ(i) = 0 (i ∈ N),υ(N) = 1
Кооперативные игры считаются___________, если для любых коалиций K и L выполняется неравенствоυ( K ) + υ( L )<>υ( K ∪ L )
существенными
Матричная игра, в которой хотя бы один из игроков имеет бесконечное количество возможных стратегий, называется
бесконечной антагонистической игрой
Матричные игры относятся к классу
антагонистических игр
Множество вполне устойчивых дележей в кооперативной игре называется этой игры
с-ядром
Множество классов стратегической эквивалентности существенных игр четырёх игроков ____________и зависит от трёх произвольных параметров
бесконечно
Ни одна строго доминируемая __________стратегия игрока не содержится в спектре его оптимальной стратегии
чистая
Н-М-решение кооперативной игры не может состоять только из одного дележа, т.к. в этом случае характеристическая функция игры _________________
несущественная
Оптимальные ___________стратегии и цена игры называются решением матричной игры
смешанные
По количеству _______________игры делятся на конечные и бесконечные
стратегий
Решения существенных кооперативных игр состоят более, чем из одного дележа
существенных
Свойства оптимальных ___________ стратегий и цены игры помогают находить или проверять решения, но они ещё не дают в общем виде приемлемых методов решения игры
смешанных
Свойство _____________: для бескоалиционной игры с постоянной суммой сумма выигрышей коалиции и остальных игроков должна равняться общей сумме выигрышей всех игроков
дополнительности
Свойство _____________: коалиция, не содержащая ни одного игрока, ничего не выигрывает
персональности
Свойство _____________: общий выигрыш коалиции не меньше суммарного выигрыша всех участников коалиции
супераддитивности
Свойство________________ означает, что сравниваемый коалицией делёжxдолжен быть, реализуемым этой коалицией: сумма выигрышей каждого из членов коалиции не должна превосходить уверенно получаемое ею количество
эффективности
Спектром смешанной стратегии игрока в конечной антагонистической игре называется множество всех его ___________стратегий, вероятность которых согласно этой стратегии положительна
чистых
Теорема ______: Каждая биматричная игра имеет, по крайней мере, одну ситуацию равновесия
Нэша
Укажите игру, которая является бесконечно антогонистической
Игры двух лиц с произвольной суммой
Укажите, какие утверждения верны:А)А антагонистическом конфликте цели сторон оказываются строго противоположнымиБ) Конечная бескоалиционная игре двух игроков полностью определяется двумя матрицами проигрышей для двух игроков
А - да, Б - нет
Укажите, какие утверждения верны:А) Антагонистические игры никак не затрагивают своими описаниями конфликты с числом строк, большим, чем три.Б) Содержательная острота конфликта не обязательно соответствует его формальной антагонистичности
А - нет, Б - да
Укажите, какие утверждения верны:А) Бескоалиционные игры – игры, в которых игроки не имеют права вступать в соглашения, образовывать коалицииБ) Бесконечные антагонистические игры - игры, в которых хотя бы один из игроков имеет бесконечное количество возможных стратегий
А – да, Б - да
Укажите, какие утверждения верны:А) Бескоалиционные игры: игроки не имеют права вступать в соглашения, образовывать коалиции.Б) Коалиционные (кооперативные) – могут вступать в коалиции
А – да, Б - да
Укажите, какие утверждения верны:А) Биматричные игры решать проще матричныхБ) Главным в исследовании игр является понятие оптимальных стратегий игроков
А - нет, Б - да
Укажите, какие утверждения верны:А) В зависимости от количества выигрышей различают игры двух и n игроковБ) По количеству стратегий игры делятся на конечные и бесконечные
А - нет, Б - да
Укажите, какие утверждения верны:А) Вигре с нулевой суммой общая сумма выигрышей всех игроков равна нулюБ) Для преодоления нестабильности игры используют смешанные стратегии, которые заключаются в случайном чередовании чистых стратегий
А – да, Б - да
Укажите, какие утверждения верны:А) В конфликтах с двумя участниками интересы сторон вовсе не обязаны быть противоположными.Б) Если любые две ситуации сравниваются игроками по их предпочтительности противоположным образом, различие разностей в оценках этой предпочтительности оставляет место для соглашений, компромиссов и коопераций
А – да, Б - да
Укажите, какие утверждения верны:А) В кооперативных играх коалиции наперёд определеныБ) Для биматричных игр также разработана теория оптимального поведения игроков, однако решать такие игры сложнее, чем обычные матричные
А – да, Б - да
Укажите, какие утверждения верны:А) В кооперативных играх коалиции не определены наперед.Б) Улучшение решений матричных игр следует искать в использовании секретности применения чистых стратегий и возможности многократного повторения игр в виде партии.
А - нет, Б - да
Укажите, какие утверждения верны:А) В общем случае игра 2 2 определяется матрицей.Б) Непрерывной считается игра, в которой функция выигрышей каждого игрока является непрерывной в зависимости от стратегий
А – да, Б - да
Укажите, какие утверждения верны:А) В существенной игре с более чем одним игроком множество дележей конечно.Б) Смысл определения стратегической эквивалентности кооперативных игр состоит втом что их характеристические функции отличаются только масштабом измерения выигрышейи начальным капиталом
А - нет, Б - да
Укажите, какие утверждения верны:А) Всякая несущественная игра стратегически эквивалентна нулевойБ) В несущественной игре с -ядро не существует
А - да, Б - нет
Укажите, какие утверждения верны:А) Главным в исследовании игр является понятие оптимальных стратегий игроков.Б) Исследование в матричных играх начинается с нахождения её седловой точки в смешанных стратегиях
А - да, Б - нет
Укажите, какие утверждения верны:А) Для матричных игр доказано, что любая из них не имеет решенияБ) По характеру выигрышей игры делятся на: игры с нулевой суммой (общий капитал всех игроков не меняется, а перераспределяется между игроками; сумма выигрышей всех игроков равна нулю) и игры с ненулевой суммой
А - нет, Б - да
Укажите, какие утверждения верны:А) Для соблюдения секретности каждый игрок применяет свои стратегии в зависимости от выбора другого игрокаБ) В несущественной игре с -ядро не существует
А - нет, Б - нет
Укажите, какие утверждения верны:А) Если в игре есть седловая точка в чистых стратегиях, то можно найти нижнюю и верхнюю чистые цены этой игры, которые указывают, что игрок 1 не должен надеяться на выигрыш больший, чем верхняя цена игры, и может быть уверен в получении выигрыша не меньше нижней цены игрыБ) Смешанной стратегией игрока называется полный набор вероятностей применения его чистых стратегий
А - нет, Б - да
Укажите, какие утверждения верны:А) Если смешанная стратегия одного из игроков содержится в спектре некоторой его оптимальной стратегии, то выигрыш этого игрока в ситуации, образованной данной чистой стратегией и любой оптимальной стратегией другого игрока, равен значению конечной антагонистической игры.Б) Исключение доминируемых ( не строго) стратегий может привести к потере некоторых решений
А - нет, Б - да
Укажите, какие утверждения верны:А) Игры трёх и более игроков менее исследованы из-за возникающих принципиальных трудностей и технических возможностей полученияБ) По количеству стратегий игры делятся на конечные и бесконечные
А – да, Б - да
Укажите, какие утверждения верны:А) Из свойств рефлексивности, симметрии и транзитивности вытекает, что множество всех характеристических функций единственным образом распадается на попарно непересекающиеся классы.Б) Свойство аддитивности означает, что сравниваемый коалицией делёжxдолжен быть, реализуемым этой коалицией: сумма выигрышей каждого из членов коалиции не должна превосходить уверенно получаемое ею количеств
А - да, Б - нет
Укажите, какие утверждения верны:А) Исключение доминируемых ( не строго) стратегий может привести к потере некоторых решенийБ) Если функция выигрышей является выпуклой, то такая игра называется выпуклой
А – да, Б - да
Укажите, какие утверждения верны:А) Исследование в матричных играх начинается с нахождения её седловой точки в чистых стратегияхБ) Улучшение решений матричных игр следует искать в использовании секретности применения чистых стратегий и возможности многократного повторения игр в виде партии
А – да, Б - да
Укажите, какие утверждения верны:А) Кооперативные игры получаются в тех случаях, когда, в игре n игроков разрешается образовывать определённые коалиции.Б) Число всевозможных коалиций значительно растёт в зависимости от числа всех игроков в данной игре
А – да, Б - да
Укажите, какие утверждения верны:А) Оптимальное решение может не принадлежать множеству допустимых решений задачиБ) На практике для решения задачи многокритериальной оптимизации чаще используют метод, известный как метод компромиссов
А - нет, Б - да
Укажите, какие утверждения верны:А) По виду функций выигрыша игры делятся на: матричные, биматричные, непрерывные, выпуклые, сепарабельные, типа дуэлейБ) Доказано, что матричные игры имеют решения, однако не разработано практически приемлемых методов их нахождения
А - да, Б - нет
Укажите, какие утверждения верны:А) Понятие Н-М-решения отражает только в очень малой степени черты справедливости.Б) Суть подхода Шепли в том, что он строиться на основании аксиом, отражающих справедливость дележей
А – да, Б - да
Укажите, какие утверждения верны:А) При формализации реальной ситуации с бесконечным числом выборов можно каждую стратегию сопоставить определённому числу из единичного интервалаБ) Выпуклые игры называют часто выпукло-вогнутыми, т.к. игра в них имеет седлообразное ядро, а так как ядро седлообразное, то игра имеет седловую точку в чистых стратегиях
А – да, Б - да
Укажите, какие утверждения верны:А) При формализации реальной ситуации с бесконечным числом выборов можно каждую стратегию сопоставить определённому числу из единичного интервала.Б) Если в игре все игроки имеют конечное число возможных стратегий, то она называется бесконечной
А - да, Б - нет
Укажите, какие утверждения верны:А) При формализации реальной ситуации с бесконечным числом выборов можно каждую стратегию сопоставить определённому числу из единичного интервала.Б) По виду функций выигрыша игры делятся на: игры с нулевой суммой и игры с ненулевой суммой
А - да, Б - нет
Укажите, какие утверждения верны:А) Смешанная стратегия есть частный случай чистой стратегии.Б) Геометрически выпуклая функция изображает дугу, график которой расположен ниже стягивающей её хорды
А - нет, Б - да
Укажите, какие утверждения верны:А) Смешанной стратегией игрока называется полный набор вероятностей применения его чистых стратегий.Б) Чистая стратегия есть частный случай смешанной стратегии
А – да, Б - да
Укажите, какие утверждения верны:А) Смешанной считается игра, в которой функция выигрышей каждого игрока является непрерывной в зависимости от стратегий.Б) В кооперативных играх коалиции наперёд определены
А - нет, Б - да
Укажите, какие утверждения верны:А) Смысл носителя T состоит в том, что любой игрок, не принадлежащий T, является нейтральным, он не может ничего внести в коалицию и ему ничего не следует выделять из общих средств.Б) Игроки, одинаково входящие в игру, должны “по справедливости” получать одинаковые выигрыши
А – да, Б - да
Укажите, какие утверждения верны:А) Содержательная острота конфликта не обязательно соответствует его формальной антагонистичности.Б) В несущественной игре имеется больше одного дележа
А - да, Б - нет
Укажите, какие утверждения верны:А) Спектром смешанной стратегии игрока в конечной антагонистической игре называется множество всех его смешанных стратегий, вероятность которых согласно этой стратегии положительнаБ) В зависимости от количества игроков различают игры двух и n игроков
А - нет, Б - да
Укажите, какие утверждения верны:А) Улучшение решений матричных игр следует искать в использовании секретности применения чистых стратегий и возможности многократного повторения игр в виде партииБ) Каждый раз применение игроком одной чистой стратегии не исключает применение другой, так как чистые стратегии являются совместными событиями
А - да, Б - нет
Укажите, какие утверждения верны:А) Условие предпочтительности отражает необходимость “единодушия” в предпочтении со стороны коалиции.Б) В любой существенной игре имеется только один делёж, поэтому никаких доминирований в ней нет
А - да, Б - нет
Характеристическая функция называется _____________, если она принимает только два значения: 0 и 1
Простая