Таблица П. 1.2. Распределение показателей суммарного испарения (х, кг/м2) в июле в одном из торфодобывающих регионов РФ по данным 50-летних наблюдений и расчет его числовых характеристик по методу условных вариант
Интервалы | Ср. z | Частота | ui | niui | niui2 | niui3 | niui4 | 102· f(z) | |
(подсчет) | ni | ||||||||
56-70 70-84 84-98 98-112 112-126 126-140 140-154 | ..... | -4 -3 -2 -1 | -8 -12 -24 -11 | -128 -108 -96 -11 | 0,29 0,57 1,71 1,57 1,86 0,71 0,43 | ||||
- | - | - | - | -44 | -314 | - | |||
Условные начальные моменты | -0,88 | 2,88 | -6,28 | 21,84 | - |
Расчеты к табл. П.1.2
1) (принимаем ix = 14).
2) Условные варианты ; в таблице х0 = 119.
3) = 119 + 14·(- 0,88) ≈ 106,7 кг/м2
4) = 142(2,88 – 0,882) ≈ 414; sx ≈ 20,3
Коэффициент вариации = (20,3 / 106,7)·100 = 19,0 %.
5) = -6,28 3·2,88·(- 0,88) + 2·(- 0,88)3 ≈ - 0,05;
6) = 21,84 - 4·(- 6,28)·(- 0,88) +
+ 6·2,88·(-0,88)2 - 3·(- 0,88)4 ≈ 11,3
7) Плотность распределения
Гистограмма распределения показателей суммарного испарения представлена на рис. П.1.1а.
Таблица П. 1.3. Распределение показателей испарения за уборочные дни (у, кг/м2) в июле в одном из торфодобывающих регионов Российской федерации по данным 50-летппх наблюдений и расчет его числовых характеристик по методу условных вариант
Интервалы | Ср. z | Частота | ui | niui | niui2 | niui3 | niui4 | 102· f(z) | |
(подсчет) | ni | ||||||||
0-19 19-38 38-57 57-76 76-95 95-114 114-133 | 9,5 28,5 47,5 66,5 85,5 104,5 123,5 | ..... | -2 -I I | -4 -6 | -16 -6 | 0,21 0,63 1,79 1,58 0,42 0,32 0,32 | |||
- | - | - | - | - | |||||
Условные начальные моменты | 0,68 | 2,40 | 5,96 | 22,56 | - |
Расчеты к табл. П.1.3
1) (принимаем iу = 19).
2) Условные варианты ; в таблице – у0 = 47,5.
3) = 47,5 + 19·0,68 ≈ 60,4 кг/м2.
4) sу2 = 192·(2,40 - 0,682) ≈ 700; sу ≈ 26,4; vу = (26,4 / 60,4)·100 ≈ 43,7 %
5) = 5,96 - 3·2,40·0,68 + 2·(0,68)3 ≈ 1,70;
.
6) 22,56 - 4·5,96·0,68 + 6·2,40·0.682 - 3·0.684 ≈ 12,4;
7) Плотность распределения .
Гистограмма распределения показателей испарения за уборочные дни представлена на рис. П.1.1б.
Таблица П. 1.4. Распределение показателей месячных сумм осадков (z, кг/м2) в июле в одном из торфодобывающих регионов РФ по данным 50-лет-них наблюдений и расчет его числовых характеристик по методу условных вариант
Интервалы | Ср. z | Частота | ui | niui | niui2 | niui3 | niui4 | 102· f(z) | |
(подсчет) | ni | ||||||||
5-29 29-63 53-77 77-101 I0I-I25 125-149 149-173 | 11З | ..... | I | -2 -I I | -10 -8 | -40 -8 | 0,42 0,67 1,33 1,08 0,42 0,08 0,17 | ||
- | - | - | - | - | |||||
Условные начальные моменты | 0,32 | 2,04 | 3,20 | 15,48 | - |
Расчеты к табл. П.1.4
1) (принимаем iz = 24)
2) Условные варианты ; в таблице z0 = 65.
3) = 65 + 24·0,32 ≈ 72,7 кт/м2.
4) sz2 = 242(2,04 - 0,322) ≈ 1117; sz = 33,4; vz = (33,4/72,7)·100 ≈ 46,0 %.
5) = 3,20 - 3·2,04·0,32 + 2·0,323 ≈ I,3;
= 15,48 - 4·3,20·0,32 + 6·2,04·0,322 - 3·0,324 ≈ 12,6;
.
7) Плотность распределения f(z)· 102 =
Гистограмма распределения показателей месячных сумм осадков представлена на рис. П.1.1в.
II. Проверка согласия распределений с нормальным законом
Таблица П. 1.5. Проверка согласия распределения показателей суммарного испарения в июле с нормальным законом ( = 106.7; sx = 20,3)
хi | ni | f(u) | ||||||
-2,15 -1,46 -0,77 -0,084 0.60 1,29 1,99 | 0,0400 0,1370 0,2970 0,3975 0,3332 0,1740 0,0550 | 1,5 10,5 | 1,5 6,5 | 0,5 0,5 I | 0,038 0,214 0,643 0,364 0,000 | |||
- | - | - | - | - | - | χ2= 1,259 |
Расчеты к табл. П.1.5
1) ; ;
2) ; 3) ,
нулевая гипотеза Н0 принимается при α = 0,05.
4) f = l – 3, где l - число интервалов, для которых рассчитаны отношения (; f = 5 – 3 = 2.
5) 0,37 < 3, Н0 принимается.
Кривая нормального распределения показана на рис. П. 1.1а.
Таблица П. 1.6. Проверка согласия распределения показателей испарения за уборочные дни в июле с нормальным законом ( 60,4; sу = 26,4)
у i | ni | f(u) | ||||||
2,5 | - 1,93 | 0.0620 | 2,5 | 2.5 | 0.5 | |||
28,5 | - 1,21 | 0,1919 | 9,5 | 1.5 | 0,237 | |||
47,5 | - 0,49 | 0.3538 | 22,5 | 2.5 | 1,230 | |||
66,5 | 0,23 | 0,3885 | 36,5 | 3,5 | 0,071 | |||
85,5 | 0,95 | 0,2541 | 45,5 | 1,5 | 2,780 | |||
104,5 | 1,67 | 0,0S89 | 3,5 | 2.0 | ||||
123,5 | 2,39 | 0,0229 | I | 0,0 | 0.500 | |||
- | - | - | - | -. | - | χ2= 4,818 |
Расчеты к табл. П.1.6
I) ; ;
2) ; 3) ,
нулевая гипотеза принимается при α = 0,05.
4) f = l – 3 = 5 – 3 = 2.
5) < 3 H0 принимается.
Кривая нормального распределения показана на рис. П.1.16.
Таблица П.1.7. Проверка согласия распределения показателей месячных сумм осадков в июле с нормальным законом ( = 72,7; sz = 33,4)
zi | ni | f(u) | ||||||
-1,67 -0,95 | 0,09890,2541 | 3,5 | 3,5 12,5 | 1,5 0,5 | 0,020 | |||
-0,23 | 0,3885 | 26,5 | 2,5 | 0,286 | ||||
0,49 | 0,3538 | 39,5 | 2,5 | 0,000 | ||||
1,21 | 0,1919 | 46,5 | 0,5 | |||||
I | 1,92 | 0,0632 | 2,5 | 49,0 | 1,0 | 0,400 | ||
2,65 | 0,0119 | 0,5 | 49,5 | 0,5 | ||||
- | - | 49,5 | - | - | - | χ2 = 0,706 |
Расчеты к табл. П.I.7
1) ; ;
2) ; 3) 0,35<I,36. H0 принимается при α = 0,05.
4) f = l – 3 = 4 – 3 = 1.
0,209 < 3, Н0 принимается. у2
Кривая нормального распределения показана на рис, П.1.1в.
Рис П.1.1. Гистограммы распределения показателей суммарного испарения (а), испарения за уборочные дни (б) и месячных сумм осадков (в) в июле в одном из торфодобывающих регионов РФ. Штриховой линией показаны кривые нормального распределения