Однако последний пункт не всегда правдив. Он выполняется только в том случае, если нить нерастяжимая и невесомая. Такую нить мы можем рассматривать как проводник силы. В ином случае придётся вводить очень сложные уравнения, а то и системы уравнений, но, как правило, в задачах указывают именно невесомую нерастяжимую нить, что значительно упрощает нам жизнь.
Практические задачи.
Задача №1
“С каким максимальным ускорением можно поднимать с помощью верёвки груз массой 200 кг, если верёвка может выдержать максимальный недвижимый груз массой 240 кг?”
Интересно в этой задаче то, что будет одинакова и в первом случае, и во втором. В первом – максимальный поднимаемый груз, во втором – наибольшая масса, которую мы можем удержать.
Далее можно заметить, что чем выше ускорение, тем меньшую массу можно поднимать.
Приступим к решению.
Дано | Решение | |||||||||
Ответ: | ||||||||||
Найти | ||||||||||
a =? |
Сложность данной задачи заключается в двух вещах: 1) Понять, что T в обоих случаях одинаковая. 2) правильно записать второй закон Ньютона.
Задача №2
“Скоростные пассажирские лифты высотной части Московского университета движутся со скоростью . Масса кабины с пассажирами может достигать 1500 кг. График скорости лифта при подъёме изображён на рисунке. Определите силу натяжения каната, удерживающего кабину лифта в начале, в середине и в конце подъёма.”
t, c |
3,6 |
A |
B |
C |
O |
На участке ОА тело разгоняется, потому что возрастает скорость с течением времени.
Дано | Решение | ||||||||||||
ОА: АВ: т.к график параллелен оси, то ВС: Внимательно посмотрев на график, можно понять, что ускорение по модулю будет равно ускорению на участке OA, потому что одинаковое изменение скорости за равные промежутки времени. А так же, с помощь угла, ведь ускорение на графике по сути изображается с помощью угла.
| |||||||||||||
Найти | |||||||||||||
T =? | |||||||||||||
AB:
BC:
Ответ: . | |||||||||||||
Задача №3
“Один конец пружины закреплён на оси стержнем, способного вращаться в горизонтальной плоскости. К другому концу пружины прикреплён цилиндр, который может скользить по стержню без трения. Длина пружины в недеформированном состоянии 20 см, жёсткость . Какой будет длина пружины, если стержень вращается равномерно и делает два оборота в секунду? Масса цилиндра равна 50 грамм.”
Дано | Решение | |||||||
Ответ:
| ||||||||
Найти | ||||||||
Задача №4
“Тело массой m движется вверх по плоскости, наклонённой под углом к горизонту. К телу прикреплена пружина жесткостью , к которой приложена сила F. Коэффициент трения между телом и плоскостью 0,4; ускорение тела равно 0,8 ; деформация пружины равна 17 см. Найти массу.”
Проекция вектора – отрезок, заключённый между двумя перпендикулярами из начала и из конца вектора. Проекция - это всегда число
Дано | Решение | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Найти | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
m =? |
Ответ: m = 2,2 кг.
Дополнительные задачи
№1
Условие:
“Два одинаковых груза массой 0,2 кг каждый соединены пружиной, жёсткость которой . На сколько растянется пружина, если за один груз тянуть всю систему вертикально вверх с силой 4,6 Н? Массой пружины можно пренебречь.”
Ответ: 1 см.
№2
Условие:
“Резиновый шнур длинной 10 см прикреплён к оси вращающегося в горизонтальной плоскости диска. Коэффициент жёсткости резины . На конце шнурка закреплён шарик массой 100 г. Определите изменение длины шнурка во время вращения, если линейная скорость шарика равна .”
Ответ: 2,5 см
№3
Условие:
“Шарик массой 200 г вращают с постоянной скоростью в вертикальной плоскости на нерастяжимом стержне. Определите на сколько сила упругости, действующая на шарик в нижней точке, отличается от силы упругости, действующей в верхней точке траектории.”
Ответ: 4Н
№4
Условие:
“Грузы массами соединены нитью и подвешены к пружине, как показано на рисунке 1. С каким ускорением будет двигаться верхний груз сразу после того, как нить перережут?”
Совет: Найдите силы, действующие на верхний груз до перерезания нити. Затем найдите равнодействующую всех сил действующих на верхний груз сразу после перерезания нити.
Рисунок 1 |
Ответ:
№5
Условие:
“на гладком столе находится брусок, к которому с обеих сторон прикреплены пружины жёсткостью и , как показано на рисунке 2. В начальный момент времени пружины не деформированы. На сколько надо сдвинуть брусок влево, чтобы равнодействующая приложенных к нему сил стала равной 20 Н? Изменится ли ответ, если сдвинуть брусок вправо?”
Ответ: 1) На 2 см. 2) не изменится.
№6
Условие:
“Верхний конец пружины жёсткостью , к которой подвешен груз массой 2 кг, поднимают за 1 секунду на 2 метра, причём деформация пружины остаётся постоянной. Чему она равна, если начальная скорость груза направленна вверх и равна ”
Ответ: 4 см.