Лабораторная работа №5
Минск
Цель работы. Изучить явление теплопроводности в газах, определить коэффициент теплопроводности воздуха.
Приборы и оборудование: установка по изучению теплопроводности воздуха.
1. Основные теоретические сведения.
Существует три способа передачи теплоты:
- тепловое излучение (перенос энергии электромагнитными волнами);
- конвекция (перенос энергии за счет перемещения слоев газа в пространстве из областей с более высокой температурой в области с более низкой температурой);
- теплопроводность (теплопроводность в газах - это процесс передачи теплоты от более нагретого слоя газа к менее нагретому за счет хаотичного теплового движения молекул).
Направление потока тепла совпадает с направлением падения температуры. Если вдоль некоторого направления происходит уменьшение температуры, то в этом направление происходит передача тепла. Изменение температуры вдоль оси 
характеризуется градиентом температуры 
. Если температура изменяется только вдоль оси , то вместо можно написать 
. Физический смысл градиента температуры заключается в том, что он равен изменению температуры между двумя точками, находящимися на единичном расстоянии друг от друга. Существование градиента температуры является необходимым условием для возникновения теплопроводности.
Согласно закону Фурье, поток тепла 
, переносимый в единицу времени 
через площадку 
, пропорционален градиенту температуры и площади соприкосновения слоев.
(1)
где 
- коэффициент теплопроводности; 
- градиент температуры, S – площадь соприкасающихся слоев. Знак «минус» обусловлен тем, что поток тепла направлен против градиента температуры.
Для идеального газа
(2)
где 
- плотность газа; 
- средняя длина свободного пробега молекулы; 
- удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; 
- средняя арифметическая скорость теплового движения молекул
(3)
где R - универсальная газовая постоянная; Т - абсолютная температура; М — молярная масса газа.
Плотность идеального газа
(3а)
где R - универсальная газовая постоянная; Т - абсолютная температура; М — молярная масса газа; 
- атмосферное давление.
Удельная теплоемкость газа при постоянном объеме
(3б)
где R - универсальная газовая постоянная; М — молярная масса газа, 
- число степеней свободы молекул газа.
Рассмотрим два коаксиальных цилиндра, пространство между которыми заполнено газом. Если внутренний цилиндр нагревать, а температуру наружного цилиндра поддерживать постоянной, ниже температуры нагревателя, то в кольцевом слое газа возникает радиальный поток теплоты, направленный от внутреннего цилиндра к наружному. При этом в стационарном состоянии температура слоев газа, прилегающих к стенкам цилиндров, равна температуре стенок.
Выделим в газе кольцевой слои радиусом 
толщиной 
и длиной 
- равной длине цилиндров (рис. 1).
Рис. 1
|
По закону Фурье (1) тепловой поток 
, т. е. количество теплоты, которое проходит через этот слой за одну секунду:
(4)
Разделяя переменные, получим:
(5)
Тогда 
(6)
или
(7)
где 
и 
- соответственно температуры поверхностей и радиусы внутреннего и наружного цилиндров.
Из уравнения (7), учитывая, что отношение радиусов цилиндров равно отношению их диаметров 
, получим формулу для определения теплопроводности газа:
. (8)
Формулу (8) получили в предположении, что теплота переносится от внутреннего к наружному цилиндру только благодаря теплопроводности. Поскольку поток лучистой энергии при невысоких температурах и малом диаметре нагревателя составляет незначительную часть количества теплоты, которая переносится, а конвекция устраняется подбором диаметра наружного цилиндра и его вертикальным расположением в экспериментальной установке.
3. Экспериментальная установка.
Для определения коэффициента теплопроводности воздуха используется экспериментальная установка, общий вид которой показан на рис.2.
Рис. 2. Общий вид экспериментальной установки для определения коэффициента теплопроводности воздуха методом нагретой нити.
|
Рабочий элемент установки представляет собой алюминиевую трубку, заполненную воздухом. Вдоль оси трубки натянута стальная проволока, которая служит внутренним цилиндром. Трубка установлена вертикально, ее торцы закрыты заглушками. Проволока нагревается электрическим током.
После установления стационарного режима тепловой поток от проволоки становится равным тепловой мощности, выделяемой в проволоке при протекании электрического тока:
(9)
где 
- ток через проволоку; 
- падение напряжение на проволоке. Напряжение на проволоке 
измеряется цифровым мультиметром 
. Величина напряжения на проволоке устанавливается регулятором «Нагрев», который находится на передней панели блока питания.
Последовательно с нитью включен резистор (шунт) 
(
Ом). Силу тока определяют по закону Ома, измерив напряжение на шунте 
с помощью мультиметра 
, подключенного к клеммам «V» блока питания и вычислив по формуле:
(10)
Разность температур 
нити и трубки можно найти косвенным методом, измеряя электрическое сопротивление нити.
Сопротивление проволоки рассчитывается по закону Ома:
(11)
Запишем формулы для определения сопротивления проволоки при двух значениях температуры – при температуре окружающего воздуха 
и в нагретом состоянии 
. Температура проволоки определяется по изменению электрического сопротивления нити:
,
,
Отнимем почленно из второго уравнения первое и выразим 
:
(12)
где 
- сопротивление проволоки при 
;
- температурный коэффициент сопротивления материала проволоки (нити);
- сопротивление проволоки при 
;
- сопротивление проволоки при 
.
Геометрические размеры рабочего элемента: внутренний диаметр трубки 
мм, диаметр проволоки 
мм, длина трубки 
см, температурный коэффициент сопротивления материала проволоки 
.
4. Порядок выполнения работы
4.1. Ознакомьтесь с теоретической частью работы.
4.2. Ознакомьтесь с экспериментальной установкой.
4.3. Определение теплопроводности воздуха:
1. Измерьте температуру 
воздуха в помещении.
2. Включите блок питания выключателем «Сеть», расположенным на задней панели прибора.
3. Переключите тумблер на передней панели блока питания в положение «
» (режим измерения напряжения на шунте).
4. Мультиметры 
и 
переведите в режим измерения постоянного напряжения до 2000 мВ.
5. С помощью регулятора «Нагрев» установите минимальное напряжение 
на нити. (При этом температура проволоки остается практически неизменной - «ненагревающий» ток).
6. Выждите не менее 2 минут для установления теплового равновесия. Запишите в таблицу напряжения 
и 
. Измерение производите очень тщательно.
7. Плавно поворачивая ручку регулятора «Нагрев» увеличьте напряжения на нити на 70-100 мВ. (При этом температура проволоки изменится).
8. Повторите измерения, аналогичные п. 6-7 не менее 15 раз во всем диапазоне регулирования силы тока сначала при увеличении силы тока, а затем при уменьшении. Все результаты занесите в таблицу:
| № п/п |  ,В
|  , В
|  , А
|  , Ом
|  , Ом
|  , °С
|  , Вт
|
| … | |||||||
| … |
9. Выключите все приборы. Рабочее место приведите в порядок.
4.4.. Обработка результатов измерений:
1. Зная сопротивление шунта 
Ом и напряжение 
на нем, вычислите по формуле (10) силу тока 
в нити.
2. По силе тока 
и напряжению 
, рассчитайте сопротивление 
нити по формуле (11).
3. Найдите разность сопротивлений нити в разогретом состоянии и в начальном состоянии 
.
4. По данным п. 3, используя формулу (12) определите разность температур нити и стенок трубки 
.
5. По формуле (9) рассчитайте тепловую мощность 
, выделяемую при прохождении тока по нити.
6. Используя экспериментальные данные, постройте график зависимости 
от 
.
7. Проведите наилучшую прямую. Определите по графику тангенс угла наклона прямой 
и погрешность 
в определении тангенса угла наклона прямой.
8. По формуле (8) и полученному в п.7 угловому коэффициенту 
рассчитайте коэффициент теплопроводности воздуха 
.
9. Оцените погрешность найденной величины 
.
10. Сравните полученное значение с табличной величиной.
11. Рассчитайте среднюю длину свободного пробега молекул воздуха 
, используя формулу (2) и данные о температуре и атмосферном давлении в лаборатории. Оцените погрешность 
.
5. Отчет должен содержать следующие разделы:
1) Цель работы.
2) Краткие теоретические сведения.
3) Краткое описание используемого оборудования.
4) Результаты исследований и их анализ.
5) Выводы по работе.
6. Контрольные вопросы
1. Какие существуют способы передачи теплоты?
2. Что называется теплопроводностью?
3. Какой закон описывает явление теплопроводности? Дайте определение.
4. Запишите формулу закона Фурье, поясните величины, входящие в формулу.
5. Запишите размерности величин, входящих в формулу закона Фурье.
6. Запишите выражение для коэффициента теплопроводности идеального газа, поясните величины, входящие в формулу.
7. Чему равна средняя арифметическая скорость теплового движения молекул газа? Запишите формулу, от каких величин она зависит?
8. Запишите уравнение Менделеева-Клапейрона и получите из него выражение для плотности идеального газа.
9. Запишите итоговую формулу для определения коэффициента теплопроводности, поясните величины, входящие в неё.
10. Что представляет собой рабочий элемент установки?
11. Запишите формулу для мощности, выделяемой в проводнике при протекании электрического тока, дайте пояснения к величинам, входящим в формулу.
12. Запишите закон Ома для вычисления силы тока, дайте пояснения к величинам, входящим в неё.
13. Запишите закон Ома для вычисления сопротивления проволоки, дайте пояснения величинам, входящим в неё.
14. Запишите формулу температурной зависимости сопротивления, поясните величины, входящие в неё.
15. Как коэффициент теплопроводности зависит от химического состава и температуры газа?
16. Почему в лабораторной установке вольтметр подключается непосредственно к нити, а не установлен внутри источника питания, в то время как сила тока измеряется с помощью шунта, установленного внутри источника питания?
17. Почему ход зависимости 
от 
при увеличении силы тока и при уменьшении силы тока различный?
7. Основные понятия и определения
Теплота, теплообмен, виды теплообмена, теплопроводность, коэффициент теплопроводности, идеальный газ, длина свободного пробега, закон Джоуля-Ленца, закон Ома, температурный коэффициент сопротивления.
8. Рекомендуемая литература
1. Сивухин Д.В. Общий курс физики: в 2 т./Д.В. Сивухин. - М: Наука, 2002.
2. Савельев И.В. Курс общей физики: в 2 т./И.В. Савельев. Наука, 2003.
3. Матвеев А.Н. Молекулярная физика, М.: Высшая школа, 1981.
4. Кикоин А.К., Кикоин И.К. “Молекулярная физика”, М.: Наука, 1976.
5. Трофимова Т.И. “Курс физики”, М.: Высшая школа, 1990.
9. Список использованной литературы
1. Чернышев В. В., Кукуев В. И, Попова И. А., Перин Ю. Н. Молекулярная физика: Определение коэффициетна теплопроводности методом нагретой нити. Практикум для вузов Проектирование тепловых сетей. - Издательско- полиграфический центр Воронежского государственного университета, 2007. - 9 с.
2. Сивухин Д.В. Общий курс физики: в 2 т./Д.В. Сивухин. - М: Наука, 2002.
3. Савельев И.В. Курс общей физики: в 2 т./И.В. Савельев. Наука, 2003.
4. Кикоин А. К. Молекулярная физика / А. К. Кикоин, И. К. Кикоин: учеб. пособие. - 4-е изд., стер. - СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2008. - 480 с.
Составители:
Силенков М.А. – ст. преподаватель кафедры физики и высшей математики;
Миканович А.В. – ст. преподаватель кафедры физики и высшей математики;
Федоренчик Е.В. – ст. преподаватель кафедры физики и высшей математики.;
10. Приложение