Группа: ХКМ 1/1.
Практическое занятие
Тема: «Вычисление площади поверхности и объёма многогранников »
План
1. Решение задач на вычисление элементов, площади поверхности и объёма призмы.
2. Решение задач на вычисление элементов, площади поверхности и объёма параллелепипеда.
3. Формулы площадей поверхности и объемов многогранников.
Цель:
обучающая - обобщить и систематизировать знания, умения и навыки студентов, полученные в процессе изучения раздела 10 «Многогранники. Объёмы и площади поверхностей многогранников». Научить применять теоретические знания при решении задач практической направленности;
развивающая - обеспечить условия для развития умений грамотного, четкого и точного выражения мыслей; условий для развития внимательности, наблюдательности, памяти, мышления, речи;
воспитательная - воспитывать интерес к предмету и к своей будущей специальности, формировать способность овладению необходимыми навыками самостоятельной учебной деятельности.
Задачи: повторить формулы площадей поверхности многогранников и объемов многогранников, закрепить умение использовать формулы при решении задач практического содержания.
Решение задач на вычисление элементов, площади поверхности и объёма призмы.
Задача №1
№ 1. Дано: 
- прямая призма; ∠ACB = 90°;
АС = 6 см; ВС = 8 см; 
- квадрат.
Найти: 
.
Решение:
1) ΔABC - прямоугольный (∠ACB = 90°). Поэтому по теореме Пифагора имеем 
2) 
- квадрат. Следовательно 
3) 
Ответ: 
.
Задача №2
В прямой треугольной призме все рёбра равны. Боковая поверхность равна 48 
. Найдите высоту.
Решение:
1) 
Так как все рёбра в призме равны, то боковые грани
являются квадратами. Пусть а- ребро призмы, тогда
Ответ: 
.
Задача №3 (№659 а)[1] стр.164)
Найдите объём прямой призмы , если а) ∠BAC = 120°, AB=5cм, AС=3cм и наибольшая из площадей боковых граней равна 35 
; б) ∠ 
=60°, 
и двугранный угол с ребром 
прямой.
Решение:
= 
Ответ: 
Решение задач на вычисление элементов, площади поверхности и объёма параллелепипеда.
Задача №4 (№648 [1] стр.161)
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны a и b, а высота равна h, если:
Решение:
а) 
б) 
в) 
г) 
Задача №5 (№651 [1] стр.161)
Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 25 см, 12 см и 6,5 см. Плотность кирпича равна 1,8 г/ 
. Найдите его массу.
Решение:
; 
1,8*1950=3510 г.
Ответ: 3510 г.
Формулы площадей поверхности и объемов многогранников
| Призма | Параллелепипед | Прямо-угольный параллелепипед | Куб | Пирамида | Усеченная пирамида | Правильная пирамида | Тетраэдр |
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| S=Sбок+ 2Sосн | S=Sбок+ 2Sосн | S=Sбок+ 2Sосн =2*(ab+bc+ac) | S=Sбок+ 2Sосн = 6a2 | S=Sбок+ Sосн | S=Sбок+ Sосн1 +S осн2 | S=Sбок+ Sосн
= 
где 
| S=Sбок+ 2Sосн
= 
|
| V= SоснH | V= SоснH | V= SоснH = a b H | V= SоснH = a3 | 
|  )
| 
| 
|
Контрольные вопросы
1. Дайте определение многогранника.
2. Сформулируйте следующие определения: основание, боковые рёбра, боковые грани, высота многогранника.
3. Дайте определение призмы, пирамиды, параллелепипеда.
3. Сформулируйте основные свойства правильной треугольнойпирамиды.
4. Сформулируйте основные свойства правильной четырёхугольнойпирамиды.
5. Сформулируйте основные свойства параллелепипеда.
6. Чему равна площадь поверхности объём параллелепипеда?
7. Чему равна площадь основания правильной треугольной, правильной четырёхугольной, правильной шестиугольнойпирамиды?
8. Как вычислить объём любой пирамиды?
Литература
1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.].- 3-е изд.- М.: Просвещение, 2016.- 255с.
Дополнительная литература
1. Геометрия. 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. – 5-е издание, исправленное и дополненное – М.: Мнемозина, 2008. – 288 с.
Задание
1. Разобрать задачи практического занятия, переписать себе в конспект таблицу п.3 Формулы площадей поверхности и объемов многогранников. Формулы выучить.
2. Ответить письменно на контрольные вопросы.
3. Решить самостоятельно по литературе [1] задачи №652 и №653.
4. Подготовиться к контрольной работе.
5. Переслать сканы выполненного задания личным сообщением на https://vk.com/id587846845 или на электронную почту annokhonchenko@rambler.ru