а)Выведем спрос пекарей на муку. 
Это парабола ветвями вниз от f, 
,TCf=10f, 
Qx=50-0,5pf. Px=50+0,5pf Qx=2f Px=100-2f TCx= 
П=Пf-TCx= 
П*Qx= 
Возьмем производную и приравняем ее к 0.Получаем f= 
и f=0.При первом значении вторая производная отрицательна-значит это то значение, при котором достигается максимум полезности.f=24+1/6.Остльные числа получаются подстановкой f.
б)Теперь общая полезность равна 
Действуя аналогично пункту а)находим две точки,где производная обращается в ноль, проверяем вторую производную и получаем, что максимум полезности теперь достигается при f= 
.Остальные числа получаем путем подстановки f.
3.На рынке лекарств есть 2 группы потребителей: обычные граждане и пенсионеры. Спрос первой группы задается как 
а второй- 
На рынке работает монополист, имеющий 
и не осуществляющий ценовую дискриминацию. Государство рассматривает введение потоварной субсидии пенсионерам. Рассчитайте ставку субсидии и расходы государства на субсидии если оно хочет чтобы пенсионеры получали хотя бы 30 единиц лекарств.
b)Как изменится ответ если монополист может назначать группам разные цены?
a)До вмешательства государства спрос составлял Qd1=320-5P при 
и Qd2=120-P при P>50.П1= 
,это парабола ветвями вниз по Q,Q=17*5=85 P=47 Qпенс.=12 П1=1415.П 
,это парабола ветвями вниз по Q,Q=45,П2=1995.Пенсионеры в этом случае ничего не покупают. В первом случае прибыль меньше, значит монополист будет производить на 2 участке спроса. При потоварной субсидии пенсионерам Qпенс. = 200+4s-4P, Qd1=320+4s-5P при 
.П2=1995,,П1=(34+0,8s)Q- 
-30, 
.P=47+0,736s
Qпенс=30 18=1,056s s=17,0(45).Прибыль при этом составит П1=2642,5(округлено),что больше П2.Расходы государства составят 511,36362.
Б)При наличии ценовой дискриминации MRоб.=120-2QMRпенс.=50-0.5Q MC=30.Q*пенс.=40.Qоб.*=45В этом случае не надо никакого вмешательства государства.
Автор-Арсений Бекбулатов
Билет из Москвы во Владивосток на 7 ноября прошлого года на самолет стоил чуть ниже, чем на поезде в плацкарт. Почему так происходит, если самолет объективно лучше поезда по комфорту и времени поездки(8 часов на самолете, неделю на поезде)?
Решение: Такие цены на билет на поезд связаны с тем, что РЖД понимает, что она не может конкурировать с самолетами по цене, но если она снизит цену до Владивостока, то ей придётся снижать цену на всей транссибирской магистрали. Поэтому она понимает, что из Москвы до Владивостока никто на поезде не поедет, но тем не менее ничего не может сделать с ценой.
С другой стороны, она делает упор на людей, которые едут из, например, Хабаровска до Владивостока – они будут ехать на поезде в любом случае, а снижение цен по всей транссибирской магистрали снизит прибыль от них..
Всероссийский этап пробной олимпиады школьников, вариант 2:
1На рынке действует фирма А, а также фирмы В и С готовятся войти на рынок и стать ее конкурентами. Взаимодействие на рынке происходит так: сначала А выбирает объем выпуска q1, а затем В и С, узнав объем выпуска конкурента, решают, входить на рынок или нет. Если они входят, то одновременно производят q2 и q3 соответственно, а если не входят, то q2=q3=0. Чтобы иметь право производить товар, В и С должны получить лицензию правительства, и ее получение связано с издержками в размере 70 тыс.рублей. Обратная функция спроса на рынке равна P=(110−q1−q2-q3)Производство единицы товара обходится фирме А в 10 тыс. руб., а остальным - в 6 тыс. руб. Фирмы при принятии решений учитывают их последствия и стараются получить как можно большую прибыль.Сколько единиц товара произведет каждая фирма?
Решение: Заметим, что В и С конкурируют по Курно и имеют одинаковые издержки,поэтому выпуск каждой фирмы из этих одинаков и равен q2.У фирмы A есть 2 варианта:не пустить другие фирмы на рынок или пустить их и делить рынок с ними.Запишем прибыль одной такой фирмы:
П 
Это парабола ветвями вниз по q2,поэтому q2*= 
.Подставим это в прибыль.Получаем 1248-25q1+ 
-70.При q1 
В и С не входят на рынок.У фирмы А есть 2 варианта: производить 
тогда П=100q- 
и максимум ближе всего к вершине параболы т.е. при выпуске, равном 76.Тогда прибыль составит 1824.Также фирма А может пустить В и С на рынок и тогда Па= 
. Это парабола ветвями вниз относительно выпуска первой фирмы с вершиной в точке 48.Па=1152.Таким образом,фирма будет выбирать объем выпуска,равный 76.
2Представим следующую ситуацию: браконьеры продают носорожьи рога, действуя как монополист. Спрос на рынке равен 
200-P.Издержки браконьеров на добычу Q рогов равны 
.Носороги и рога всегда целые.