Второе февраля
Классная работа
"Решение дробных рациональных уравнений".
Й класс, алгебра
Ход урока
Организационный момент.
Здравствуйте, ребята! На доске написаны уравнения посмотрите на них внимательно. Все ли из этих уравнений вы сможете решить? Какие нет и почему?
Уравнения, в которых левая и правя часть, являются дробно-рациональными выражениями, называются дробными рациональны уравнениями (это уравнения №5,6,7, так как эти уравнения содержат переменную в знаменателе дроби)
Актуализация знаний. Фронтальный опрос, устная работа с классом.
1. Что такое уравнение? (Равенство с переменной или переменными.)
2. Какие виды уравнений вы знаете? (целые, рациональные, линейные, квадратные, дробно-рациональные).
3. Как называется уравнение №1? (Линейное.) Способ решения линейных уравнений. (Все с неизвестным перенести в левую часть уравнения, все числа - в правую. Привести подобные слагаемые. Найти неизвестный множитель).
4. Как называется уравнение №3? (Квадратное.) Способы решения квадратных уравнений. (Выделение полного квадрата, по формулам, используя теорему Виета и ее следствия.)
5. Что такое пропорция? (Равенство двух отношений.) Основное свойство пропорции. (Если пропорция верна, то произведение ее крайних членов равно произведению средних членов.)
6. Какие свойства используются при решении уравнений? (1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.)
7. Когда дробь равна нулю? (Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.)
Объяснение нового материала.
Решить в тетрадях уравнение №2.
Решение:
9х = 18∙5 9х = 90 х = 90:9 х = 10
Ответ: 10.
Какое дробно-рациональное уравнение можно попробовать решить, используя основное свойство пропорции? (№5).
Решение:
(х-2)(х-4) = (х+2)(х+3)
х2-4х-2х+8 = х2+3х+2х+6
х2-6х-х2-5х = 6-8
-11х = -2
х = -2:(-11)
Решить в тетрадях уравнение №4.
Решение:
3х-3+4х = 5х 7х-5х = 3 2х = 3 х = 3:2 х = 1,5
Ответ: 1,5.
Какое дробно-рациональное уравнение можно попробовать решить, умножая обе части уравнения на знаменатель? (Решить в тетрадях уравнение №6).
Решение:
12 = х(7-х)
12 = 7х-х2
х2-7х+12 = 0
D=1›0, х1=3, х2=4.
Ответ: 3;4.
Теперь попытайтесь решить уравнение №7 одним из способов.
Решение:
| 1 способ: | 2 способ: | ||
| (х2-2х-5)х(х-5)=х(х-5)(х+5) | 
| ||
| (х2-2х-5)х(х-5)-х(х-5)(х+5)=0 | х2-2х-5=х+5 | ||
| х(х-5)(х2-2х-5-(х+5))=0 | х2-2х-5-х-5=0 | ||
| х(х-5)(х2-3х-10)=0 | х2-3х-10=0 | ||
| х=0 х-5=0 х2-3х-10=0 | D=49 | ||
| х1=0 х2=5 D=49 | |||
| х3=5 х4=-2 | х3=5 х4=-2 | ||
| Ответ: 0;5;-2. | Ответ: 5;-2. |
Объясните, почему так получилось? Почему в одном случае три корня, в другом – два? Какие же числа являются корнями данного дробно-рационального уравнения?
· Чем отличаются уравнения № 2 и 4 от уравнений № 5,6,7? (В уравнениях № 2 и 4 в знаменателе числа, № 5-7 – выражения с переменной.)
· Что такое корень уравнения? (Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.)
· Как выяснить является ли число корнем уравнения? (Сделать проверку или найти область допустимых значений.)
При выполнении проверки можно заметить, что приходится делить на нуль. Числа 0 и 5 не являются корнями данного уравнения. Возникает вопрос: существует ли способ решения дробных рациональных уравнений, позволяющий исключить данную ошибку? Да, это способ основан на условие равенства дроби нулю.
Решение: Запись в тетрадь
находим ОДЗ: х(х-5)≠0
х≠0 или х-5≠0
х≠5
х2-3х-10=0,
D=49, х1=5, х2=-2.
Если х=5, то х(х-5)=0, значит 5- посторонний корень.
Если х=-2, то х(х-5)≠0.
Ответ: -2.
Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:
- Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
- Задать ОДЗ (область допустимых значений). Для этого приравнять знаменатель к нулю и решить полученное уравнение.
- Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.
- Найти дополнительные множители к дробям.
- Решить получившееся целое уравнение.
- Исключить из корней те, которые обращают общий знаменатель в нуль.
Обсуждение: как оформить решение, если используется основное свойство пропорции и умножение обеих частей уравнения на общий знаменатель. (Дополнить решение: исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель).
Домашнее задание.
1. Прочитать п.25 из учебника, разобрать примеры 1-3.
2. Выучить алгоритм решения дробных рациональных уравнений.
3. Решить в тетрадях № 600(а,г,д); №601(а,г,з,).
4. Попробовать решить №696(а)(по желанию).
5. Фото прислать на электронную поту karolinuhka@gmail.com