1. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям.
2. Интегрирование иррациональных и трансцендентных функций.
3. Интегрирование рациональных функций.
4. Интегрирование тригонометрических выражений.
5. Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница.
6. Первообразная и неопределенный интеграл.
7. Понятие определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла.
8. Приложения определенного интеграла (объем тела, площадь поверхности вращения, работа переменной силы).
9. Приложения определенного интеграла (площадь криволинейной фигуры в прямоугольных декартовых координатах, площадь в полярных координатах, длина дуги кривой).
10. Свойства интеграла.
11. Таблица основных интегралов. Понятия об основных методах интегрирования (метод непосредственного интегрирования, метод замены переменной).
12. Таблица основных интегралов. Понятия об основных методах интегрирования (интегрирование по частям).
13. Дифференцирование неявной функции и параметрически заданной.
14. Основные правила дифференцирования.
15. Понятие производной, ее геометрический и физический смысл.
16. Правило Лопиталя – Бернулли.
17. Производные высших порядков.
18. Таблица производных.
19. Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными.
20. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.
21. Однородные и приводящиеся к ним дифференциальные уравнения первого порядка.
22. Основные сведения о дифференциальных уравнениях.
23. Уравнения в полных дифференциалах.
24. Вероятность появления хотя бы одного события.
25. Дискретные и непрерывные случайные величины.
26. Дисперсия дискретной случайной величины.
27. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.
28. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
29. Математическое ожидание дискретной случайной величины.
30. Свойства дисперсии.
31. Свойства математического ожидания.
32. Теорема умножения вероятностей.
33. Формула Бернулли.
34. Формула полной вероятности.
35. Формулы Бейеса.
36. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
37. 
.
38. 
.
39. 
.
40. 
.
41. 
.
42. 
.
43. 
.
44. 
.
45. 
.
46. 
.
47. 
, 
.
48. 
, 
.
49. 
, 
.
50. 
, 
.
51. 
, .
52. 
, 
.
53. 
, 
.
54. 
, 
.
55. 
.
56. 
.
57. 
.
58. 
.
59. 
.
60. 
.
61. 
.
62. 
.
63. 
.
64. 
.
65. 
.
66. 
.
67. 
.
68. 
.
69. 
.
70. 
.
71. 
.
72. 
.
73. В группе из 18 студентов имеется 5 отличников. Выбираются наудачу три студента. Какова вероятность, что все они отличники?
74. В группе студентов, состоящей из 20 человек, 12 юношей и 8 девушек. Для дежурства случайным образом отобрано двое студентов. Какова вероятность того, что среди них будет один юноша и одна девушка?
75. В первом ящике 2 белых и 10 черных шаров. Во втором ящике 8 белых и 4 черных шара. Из каждого ящика наудачу вынули по шару. Какова вероятность, что оба шара белые?
76. В урне 20 шаров, из которых 7 красных, а остальные белые. Наудачу вынули три шара. Какова вероятность, что все они белые?
77. В урне находятся 15 шаров, пять из которых красные, а остальные белые. Наудачу друг за другом извлекаются три шара. Какова вероятность того, что все они будут красными?
78. В ящике имеется 12 деталей, из которых 5 деталей нестандартны. Сборщик наудачу извлекает из ящика 4 детали. Какова вероятность того, что все они будут нестандартными?
79. В ящике находятся 15 деталей, пять из которых бракованные. Наудачу отобраны три детали. Какова вероятность, что все они не окажутся бракованными?
80. Вероятность попадания в мишень при трех выстрелах хотя бы один раз для некоторого стрелка равна 0,875. Найти вероятность попадания при одном выстреле.
81. Вероятность того, что электролампочка неисправна, равна 0,2. Какова вероятность того, что хотя бы одна из четырех электролампочек исправна?
82. Для поражения цели достаточно одного попадания. По цели произведено три выстрела с вероятностями попадания 0,75; 0,85; 0,9 соответственно. Найти вероятность того, что цель будет поражена.
83. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор, равна 0,95; второй сигнализатор срабатывает с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
84. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта равна 0,3. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только два будут высшего сорта.
85. Имеются два ящика, в первом из которых 5 белых и 8 красных шаров, а во втором – 3 белых и 2 красных шара. Из каждого ящика вынимается наудачу по одному шару. Какова вероятность того, что один из них будет красным, а другой белым?
86. Исследователь разыскивает нужные ему сведения в трех справочниках. Вероятности того, что эти сведения находятся в первом, во втором и в третьем справочнике равны соответственно 0,7; 0,6; 0,9. Найти вероятность того, что требуемые сведения содержатся хотя бы в одном справочнике.
87. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что наугад взятое изделие окажется бракованным, равна 0,15. Проверено три изделия. Какова вероятность того, что два из них бракованные?
88. Студент знает 15 из 20 вопросов программы. Какова вероятность того, что он знает все три вопроса, предложенные экзаменатором?
89. Техническое устройство содержит три независимо работающих элемента. Вероятности отказа этих элементов соответственно равны 0,05; 0,07 и 0,09. Найти вероятность того, что техническое устройство не сработает, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.
90. Три стрелка производят выстрел по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,6, для второго – 0,8, для третьего – 0,9. Найти вероятность того, что произойдет не менее двух попаданий.