Экспериментальная часть.

Лабораторная работа № 20

ИЗУЧЕНИЕ УПРУГИХ СВОЙСТВ ПРУЖИНЫ

Цель работы:

Изучение упругих свойств пружины, изготовленной из проволоки круглого сечения. Определение коэффициента жесткости пружины из закона Гука и из периода вертикальных колебаний груза на пружине. Расчет модуля сдвига материала проволоки.

 

Оборудование:

Установка, включающая в себя штатив с закрепленными на нем датчиками силы и перемещения, набор пружин и грузов, электронный блок управления Cobra 3, компьютер.

 

Продолжительность работы – 4 часа.

 

Теоретическая часть

Рассмотрим спиральную пружину, один конец которой закреплен. Пусть к другому концу пружины приложена сила F вдоль ее оси.Под действием этой силы пружина деформируется на некоторую величину ( положительна при растяжении и отрицательна при сжатии пружины). При этом в пружине возникает сила упругости . Модуль равен модулю силы F, а направлены эти силы в противоположные стороны. Согласно закону Гука, пропорциональна деформации пружины:

(1)

Коэффициент пропорциональности называют коэффициентом жесткости пружины.

Экспериментальную зависимость от можно использовать для определения величины k. Этот метод определения называется статическим.

Когда пружина подвешена вертикально, ее можно растянуть, закрепив на нижнем конце груз массы m. Если груз находится в равновесии, то сила тяжести груза уравновешивается силой упругости пружины . Из условия равновесия груза следует, что

(2)

Если груз вывести из состояния равновесия и затем отпустить, то он начнет совершать колебания в вертикальном направлении. При упругих деформациях колебания будут гармоническими. Период таких колебаний определяется выражением

(3)

Измерив период колебаний груза известной массы, с помощью формулы (3) можно определить коэффициент жесткости пружины. Этот метод определения называется динамическим.

Одной из механических характеристик материала является модуль сдвига N. Величина N вводится как коэффициент пропорциональности между касательным напряжением и углом сдвига в законе Гука для деформации сдвига (иллюстрации сказанному приведены в приложении). Растяжение пружины можно рассматривать как совокупность элементарных сдвигов в объеме материала под действием сил упругости.

Зная коэффициент жесткости пружины, ее радиус , число витков пружины и радиус проволоки можно рассчитать модуль сдвига материала проволоки из которой изготовлена пружина:

(4)

Вывод формулы (4) приведен в приложении.

 

 

Описание установки

Фотография экспериментальной установки приведена на рис.1.

 

 

Рис.1 Внешний вид установки для измерения коэффициента жесткости

статическим методом.

На штативе 1 с помощью специальных зажимов смонтированы датчики силы 2 и перемещения 3. Исследуемая пружина 4 за верхний конец повешена на крючок в основании датчика силы. К нижней части пружины прикреплена нить 5. Другой конец нити зафиксирован в круглом основании 6. Нить контактирует со шкивом 7 датчика перемещения 3 и при движении основания 6 вдоль линейки 8 приводит во вращение этот шкив. Информация о величинах силы натяжения пружины и перемещения попадает в электронный блок управления Cobra 3 (поз. 9 на рис.1). Обработку и отображение информации выполняют с помощью компьютера 10.

Для проведения измерений динамическим методом нить отсоединяют от пружины.К нижней части пружины прикрепляют держатель 11 с грузами известной массы (рис.2). При вертикальных колебаниях груза на пружине на мониторе отображается зависимость силы упругости от времени. Величина деформации пропорциональна этой силе. Поэтому частота собственных колебаний груза равна частоте колебаний силы упругости. Значение последней непосредственно измеряется в лабораторной работе.

красный черный желтый BNC1 BNC2

 

Рис.2. Модификация установки для проведения Рис.3.Схема соединения датчиков

измерений динамическим методом. с блоком Cobra 3.

 

На рис.3 представлена схема соединения датчиков с электронным блоком Cobra 3.

Экспериментальная часть.

Упражнение 1. Определение коэффициента жесткости пружины статическим методом.

1. Включите компьютер и запустите программу «measure».

2. В меню «Прибор» выберите пункт «Сила/Тесла».

3. В появившемся на экране компьютера окне установите показанные на рис. 4 настройки.

 

 

Рис.4. Вид общего окна настройки измерений.

 

а) б)

Рис. 5. Окна настройки цифрового дисплея 1 (а) и цифрового дисплея 2 (б).

 

4. Дважды отметьте мышкой окошко цифрового дисплея 1, затем окошко цифрового дисплея 2 на рис.4. На экране появятся окна, показанные на рис.5. Подтвердите выбор «Сила F» и «Расстояние».

 

Рис.6. Окно настройки аналогового Рис. 7. Окно настройки диаграммы 1

дисплея 1.

5. Отметив курсором мыши окошки настройки аналогового дисплея 1 и диаграммы 1 на рис.4, установите регулировки, показанные на рис.6 и рис.7 соответственно. Конкретные значения силы могут быть уточнены в процессе эксперимента.

6. Нажмите кнопку «Параметры» на рис. 4. В окне на рис.8 выберите диапазон изменения силы и

Рис.8. Окно настройки параметров силы. Рис.9. Окно калибровки датчика силы.

ее размерность.

7. Установите основание 6 на линейке 8 (рис.1) таким образом, чтобы нить не провисала, но пружина не была деформирована.

8. Нажмите в окне на рис.8 кнопку «Калибрование» и выполните калибровку датчика силы, воспользовавшись регулировками, показанными на рис.9. При этом вы установите ноль датчика силы, скомпенсировав вес пружины.

9. Нажмите в окне на рис.8 кнопку «Угол/Расстояние».

 

 

 

Рис.10. Окно калибровки датчика перемещения. Рис.11. Окно контроля процесса измерений.

10. В окне на рис.10 выберите калибровочное расстояние. Нажмите кнопку «Старт». Переместите круглое основание 6 вдоль линейки 8 на величину калибровочного расстояния. Нажмите кнопку «Стоп» и затем «Да». Верните основание 6 в исходное положение.

11. Нажмите кнопку «Далее» в окне на рис.4. На экране появится окно контроля процесса измерений (рис.11).

12. Проконтролируйте силу и расстояние. Если значения этих величин отличаются от ноля, повторите пункты 7-10 данного упражнения.

13. Нажмите кнопку «Сохранить значение» в нижнем окне на рис.11. При этом вы сохраните начальные установки.

14. Переместите круглое основание вдоль линейки примерно на 1 см, контролируя величину перемещения по цифровому дисплею и по линейке.

15. Нажмите кнопку «Сохранить значение».

16. Повторите пункты 14 и 15 до значений перемещения 10-15 см.

17. По окончанию измерений нажмите кнопку «Закрыть» в ни жнем окне на рис.11. На экране появится график зависимости F(S) (рис.12).

Рис.12. График зависимости силы упругости от величины деформации.

18. По графику зависимости F(S) рассчитайте значение коэффициента жесткости k. Результаты зафиксируйте в лабораторной тетради.

19. Повторите упражнение еще два раза, сохраняя значения измеряемых величин не только при увеличении деформации, но и при снятии нагрузки. Оцените погрешность в определении величины k.

 

Упражнение 2. Определение коэффициента жесткости пружины динамическим методом.

1. Подготовьте установку согласно рис.2. Массу груза выберите в соответствии с индивидуальным заданием.

2. В меню «Прибор» выберите пункт «Сила/Тесла».

3. В появившемся на экране компьютера окне установите показанные на рис. 13 настройки.

 

 

Рис.13. Вид общего окна настройки Рис.14. Окно настройки диаграммы 1.

измерений.

 

4. Настройте цифровой дисплей 1 в соответствии с пунктом 4 упражнения 1 и окном на рис.5а.

5. Настройте диаграмму 1 как показано на рис.14. Модуль силы может быть скорректирован в процессе эксперимента.

6. Проконтролируйте отсутствие случайных колебаний в системе пружина-груз и выполните пункты 6 и 8 упражнения 1. В результате калибровки будет скомпенсиррован вес груза, и датчик силы будет показывать величину отклонения силы упругости от силы тяжести груза.

7. Нажмите кнопку «Далее» в окне на рис.13. На экране появится окно контроля процесса измерений (рис.15).

 

 

 

Рис.15. Окно контроля измерений. Рис.16. Окно для обработки

экспериментальной зависимости.

8. Если показания цифрового дисплея отличаются от нуля более чем на 0,02Н, повторите калибровку (пункт 6 данного упражнения).

9. Растяните немного пружину с помощью держателя грузов и отпустите его. Пронаблюдайте визуально возникшие в системе колебания. Амплитуда колебаний должна быть небольшой. Пружина в процессе колебаний не должна отклоняться от вертикали.

10. Нажмите кнопку «Начать измерение» (см. нижнее окошко на рис.15). Контролируйте процесс измерений по графику на рис.15, и,после истечения 15-20 с, нажмите кнопку «Закончить измерение». На экране появится периодическая функция, близкая по форме к синусоиде.

11. Экспериментальную зависимость можно сгладить. Для этого «щелкните» правой кнопкой мыши, выберите надпись «Дисплей» и в появившемся окне (рис.16) отметьте вариант «Кривые» в окошке «Интерполяция».

12. Измерьте период колебаний, используя инструмент «Обзор» (рис.17)

Обзор

 

Рис.17. Измерение периода колебаний.

13. Вычислите коэффициент жесткости пружины k, воспользовавшись формулой (3).

14. Повторите пункты 9-13 еще два раза для других значений масс m. При этом величину m сначала уменьшите, а затем увеличьте на 10 г по сравнению с индивидуальным заданием. Определите среднее значение k и погрешность этой величины. Сравните результаты упражнений №1 и №2.

 

Упражнение 3. Определение модуля сдвига материала пружины.

1. Измерьте радиус пружины R, радиус проволоки r, посчитайте число витков n.

2. Рассчитайте модуль сдвига N материала, из которого изготовлена пружина, воспользовавшись формулой (4). Результаты зафиксируйте в лабораторном журнале. Сформулируйте выводы по проделанной работе.

 

 

Индивидуальные задания

№ бригады	1 и 7	2 и 8	3 и 9	4 и 10	5 и 11	6 и 12
№ пружины
Масса груза с держателем m, г

 

Подготовка к работе.

1. Физические понятия:

ü виды деформации;

ü упругие силы, предел упругости;

ü нормальное и тангенциальное напряжение;

ü закон Гука для деформации растяжения (сжатия);

ü закон Гука для деформации сдвига;

ü модуль Юнга, модуль сдвига;

ü гармонические колебания, дифференциальное уравнение гармонических колебаний;

1. Приведите подробный вывод формулы (3).
2. Перечислите параметры, от которых зависит коэффициент жесткости пружины.
3. Расчетное задание.

Груз массы m подвешен на стальной пружине, параметры которой указаны в таблице. По этим данным рассчитайте коэффициент жесткости пружины. Постройте график зависимости от m, где T – период малых колебаний груза. При построении графика возьмите значения массы в диапазоне от 0 до 0,3 кг. Модуль сдвига железа (стали) N = 81×10⁹ Па.

 

Номер бригады	Радиус пружины, мм	Радиус проволоки, мм	Число витков пружины
1 и 7		0,80
2 и 8		0,80
3 и 9		0,80
4 и 10		0,60
5 и 11		0,60
6 и 12		0,60

 

5. Сформулируйте основную цель работы и порядок ее выполнения.

 

 

Примечание. Пункты 2,3.4 выполните письменно при подготовке конспекта

по лабораторной работе.

 

Литература

1. Иродов И.Е. Механика. Основные законы.– М.: Лаборатория базовых знаний, 2003, §§2.3, 6.1.

2. Савельев И.В. Курс общей физики.– М.: Астрель×АСТ, 2005; §§2.8, 2.9, 8.4, 8.5.

Приложение